1、赣县三中2021-2022学年上学期高二入学考试卷一、单选题1已知集合A=(x，y)|x2+y23，xZ，yZ，则A中元素的个数为（ ）A9B8C5D42已知函数则的值为（ ）A6B5C4D33若变量满足约束条件，则的最小值为（ ）ABCD4在递增的正项等比数列中，和是方程的两个根，则（ ）.A4BCD25函数 的单调递增区间是（ ）A BC D6已知函数，则不等式的解集为（ ）A BCD7若，且，则（ ）ABCD8已知ABC的外接圆圆心为O，且，则向量在向量上的投影向量为（ ）ABCD9已知函数的部分图象如图所示，则（ ）A B C D10已知函数，利用课本中推导等差数列的前项和的公式的方法
2、，可求得为（ ）.A25B26C13D11已知函数，以下结论正确的是（ ）A函数在区间上是减函数BC若方程恰有5个不相等的实根，则D若函数在区间上有8个零点，则12如图，太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”，则（ ）A函数是圆O：的一个太极函数B函数不是圆O：的太极函数C函数不是圆O：的太极函数D函数不是圆O：的太极函数二、填空题13 已知函数（a0且a1）过定点P，且点P在角的终边上，则_.14已知函数若存在，使得，则实数的取值范围是_15在中，角，所对的边分
3、别为，若角，依次成等差数列，且，则_16如图，在中，是的中点，点满足，与交于点.则的余弦值为_.三、解答题17已知数列的前项和，在等差数列中，.（1）求的通项公式； （2）求数列的最大值.18在中，.（1）若，求的大小； （2）若，求的面积的最大值.19已知圆心在直线上且过点，求圆的方程；若在直线上，过作圆的切线，求切线长的取值范围20在数列中，且成等比数列（1）证明数列是等差数列，并求的通项公式；（2）设数列满足，其前项和为，证明：21如图，是一条东西方向的公路，现准备在点B的正北方向的点A处建一仓库，设千米，并在公路旁边建造边长为x千米的正方形无顶中转站(其中边在公路上).若从点A向公路和
4、中转站分别修两条道路，已知，且.（1）求y关于x的函数解析式，并求出定义域；（2）如果中转站四周围墙的造价为10万元/千米，道路的造价为30万元/千米，问x取何值时，修建中转站和道路的总造价M最低？22已知函数（k为常数，），且是偶函数.（1）求k的值；（2）设函数，若方程只有一个解，求a的取值范围.高二入学考参考答案1A 2B 3A 4A 5C 6A 7C 8A 9C 10C 11C 12A13. 14 15 16.17 解：（1）当时，即，当时，解得，则数列是首项为、公比为的等比数列，.（2）设等差数列的公差为，则即，因为，所以，则，当时，；当时，；当时，故当或时，最大，.18解：（）方法
5、一：因为 且，所以 又因为 ， 所以 所以 所以 因为 ，所以 为等边三角形所以 方法二：因为 ，所以 因为 ，所以 所以 所以 所以 所以 因为 ， 所以 所以 ，即 （）因为 ，且，所以 所以 （当且仅当时，等号成立） 因为 ，所以 所以 所以 所以 当是边长为1的等边三角形时，其面积取得最大值 19 解：由题意可设圆的圆心，半径为，圆心，半径，圆的方程为.过点向圆作切线，如下图：则，要使得切线长最短，即使得最短，的最小值为点到直线的距离.则点到直线的距离为.所以切线长的取值范围为.20 证明：（1）由，得，即，所以数列是等差数列，其公差为，首项为1，因此，由成等比数列，得，即，解得或（舍
6、去），故（2）因为，所以因为，所以21 解：（1）由题意，在直角三角形中，所以，又，在中，由余弦定理得，所以，由得，且，.（2），其中，设，则，所以.当且仅当时等号成立，此时，所以当时，修建中转站和道路的总造价M最低.22 解（1）因为函数（k为常数，）.，因为，当时，故是偶函数；（2）若方程只有一个解，即只有一个解，整理得：，令得，因为，所以与同号，当时，则，所以方程在区间上只有一个解，因为方程对应的二次函数图像是开口向上的，且，所以当时方程在区间上只有一个解；当时，则，所以方程在区间上只有一个解，因为方程对应的二次函数图像是开口向下的，且，则解得，所以当时，方程在区间上只有一个解；综上：当或时，方程只有一个实根.