1、检测内容：第一章得分_卷后分_评价_ 一、选择题(每小题3分，共30分)12cos 60( A )A1 B C D2在如图所示的方格网中，ABC的三个顶点都在格点上，则tan ACB的值为( A )A B C D33在RtABC中，C90，若BC8，AC6，则cos A的值为( D )A B C D4如图，点P在第二象限，OP与x轴负半轴的夹角是，且OP10，tan ，则点P的坐标是( B )A(6，8) B(6，8) C(8，6) D(6，10)5某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把坡角由37减至30，若已知原楼梯的长为5 m，则调整后的楼梯会加长约(参考数据：sin 37，cos 37，t
2、an 37)( D )A6 m B3 m C2 m D1 m6如图，ACBC，ADa，BDb，A，B，则AC等于( B )Aa sin b cos Ba cos b sin Ca sin b sin Da cos b cos 7如图，在距离铁轨200 m的B处观察由甲地开往乙地的和谐号动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60方向上；10 s后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是( A )A(2020)m/s B(2020)m/sC200 m/s D300 m/s8(2022荆州)如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在
3、OB上，OCBC12，连接AC，过点O作OPAB交AC的延长线于点P(1，1)，则tan OAP的值为( C )A B C D39如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AEBD，垂足为F，则tan BDE的值是( A )A B C D10如图，AD是等腰ABC的底边BC上的高，sin B，点E在AC上，且AEEC23，则tan ADE的值为( B )A B C D二、填空题(每小题3分，共15分)11已知为锐角，且cos (90)，则_45_12(烟台中考)如图，数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆的高度，已知无人机的飞行高度为40 m，当无人机与旗杆的水平距离是45 m时，观测旗杆顶部的
4、俯角为30，则旗杆的高度为_(4015)_ m.13在ABC中，AB3，AC6，B45，则BC_33_.14如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，如图所示，则cos ()的值为_15如图，延长RtABD的斜边BD到点C，使DCBD，连接AC，若tan ADB，则tan CAD的值为_三、解答题(共75分)16(8分)计算：(1)2tan452sin260；解：原式212()2220(2)tan60(4)02cos30()1.解：原式124142317(9分)如图，在RtABC中，C90，c4，a2，解这个直角三角形解：在RtABC中，C90，c4，a2，b2，sin A，A60，B
5、90A3018(9分)某段公路修建过程中需要经过一座小山，如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D(A，C，D共线)处同时施工测得CAB30，AB4 km，ABD105，求BD的长解：过点B作BEAD于点E，CAB30，AB4 km，ABE60，BEAB2 km.又ABD105，EBD45，BD2 (km)19(9分)如图，为了测量百货大楼CD顶部广告牌ED的高度，在距离百货大楼30 m的A处用仪器测得DAC30；向百货大楼的方向走10 m到达B处时，测得EBC48，若仪器的高度忽略不计，求广告牌ED的高度(结果保留小数点后一位)(参考数据：1.732，sin
6、480.743，cos 480.669，tan 481.111)解：在RtACD中，DAC30，AC30 m，CDACtan DAC30tan 303010(m).又在RtBCE中，EBC48，BCACAB301020(m)，ECBCtan EBC20tan 48201.11122.22(m)，DEECDC22.22104.9(m)，广告牌ED的高度约为4.9 m20(9分)某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度如图，已知测倾器的高度为1.6 m，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角MBC33，在与点A相距3.5 m的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角MEC45(点A，D与
7、点N在一条直线上)，求电池板离地面的高度MN的长(结果精确到1 m，参考数据：sin330.54，cos330.84，tan330.65)解：根据题意可知ADBE3.5 m, 延长BC交MN于点H，则四边形DEHN为矩形，HNDE1.6 m设HEx m，在RtMEH中，MEC45，MHEHtan MECtan45xx(m)，在RtMBH中，tan MBH0.65，解得x6.5，MH6.5 m，MNMHHN1.66.58(m)，电池板离地面的高度MN的长约为8 m21(9分)(2022洛阳二模)如图是某游乐场的摩天轮，小嘉从摩天轮最低处B出发先沿水平方向向左行走36 m到达点C，再经过一段坡度为
8、12.4，坡长为26 m的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向左行走50 m到达点E，在E处小嘉操作一架无人勘测机，当无人勘测机飞行至点E的正上方点F处时，测得点D处的俯角为58，摩天轮最高处A的仰角为24，AB所在的直线垂直于地面，垂足为O，点A，B，C，D，E，F，O在同一平面内，求AB的高度(结果精确到0.1 m，参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60，sin240.40，cos240.91，tan240.45).解：过点C作CMOD于点M，过点F作FNAB于点N，则FNEO，ONEFDEtan EDFDEtan DFN50tan 58501.6080(m)
9、，BOCM，OMBC36 m，CMDM12.4，DM2.4CM，CD2.6CM26 m, CM10 m，BOCM10 m，DM24 m，FNEODEDMOM502436110(m)，ANFNtan AFN110tan 241100.4549.5(m)，ABANONBO49.58010119.5(m)，AB的高度约为119.5 m22(10分)如图，海上观察哨所B位于观察哨所A的正北方向，距离为25海里在某时刻，哨所A与哨所B同时发现一走私船，其位置C位于哨所A的北偏东53的方向上，位于哨所B的南偏东37的方向上(1)求观察哨所A与走私船所在的位置C的距离；(2)若观察哨所A发现走私船从C处以1
10、6海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76的方向前去拦截，求缉私艇的速度为多少时恰好在D处成功拦截(结果保留根号)(参考数据：sin 37cos 53，cos 37sin 53，tan 37，tan 764)解：(1)在ABC中，ACB180BBAC180375390，在RtABC中，ACABsin B25sin 372515(海里)，观察哨所A与走私船所在的位置C的距离约为15海里(2)过点C作CMAB于点M，由题意易知D，C, M在一条直线上，在RtAMC中，CMACsin CAM15sin531512(海里)，AMACcos CAM15cos 53159(海里)，在Rt
11、AMD中，DMAMtan DAM9tan 769436(海里)，AD9(海里)，CDDMCM361224(海里)，缉私艇的速度约为169246(海里/小时)时恰好在D处成功拦截23(12分)(2022信阳浉河区二模)某中学数学实践小组利用节假日到现场测量一古建筑的牌匾悬挂的高度，如图，大门上悬挂着巨大的匾额，图中的线段BC就是悬挂在墙壁AM上的匾额的截面示意图已知BC2 m，MBC37.他们在该古建筑底部所在的平地上选取两个不同的测量点D，E，分别测量了该牌匾端点的仰角以及这两个测量点之间的距离为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测量点之间的距离时都分别测量了两次并取它们的平均值作为
12、测量结果，测量数据如下表(不完整)：测量数据测量项目第一次第二次平均值ADC434745AEB54.251.853点D，E之间的距离4.3 m4.5 m(1)点D，E之间的距离的平均值是_4.4_m；(2)求匾额悬挂的高度AB的长(结果精确到0.1 m，参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75).解：(2)过点C分别作CFAD于点F，CNAM于点N，则四边形AFCN是矩形，AFCNBCsin MBC2sin 3720.61.2(m)，BNBCcos MBC2cos 3720.81.6(m)，ANCF.又ABE90AEB905337，ADC45，AEABtan ABEtan 37AB0.75AB，DFCFAN，DEAFDFAEAFANAEAFABBNAE1.2AB1.60.75AB4.4 m，AB6.4 m，匾额悬挂的高度AB的长约为6.4 m
