1、辽宁省锦州市黑山中学2019-2020学年高二数学下学期线上教学检测试题试卷总分：150分；考试时间：120分钟；命题人：学校:_姓名：_班级：_考号：_注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.下列求导计算正确的是（ ）A. B. C. D. 2.已知函数f(x)=(2xa)ex，且f(1)=3e，则曲线y= f(x)在x =0处的切线方程为（ ）A. xy+1=0B. xy1=0C. x3y+1=0D. x+3y+1=03.现对某次大型联考的1.2万份成绩进行分析，该成绩服从正态分布N(520,
2、2)，已知P(470570)=0.8，则成绩高于570的学生人数约为（）A. 1200B. 2400C. 3000D. 15004.袋中有10个大小相同但编号不同的球，6个红球和4个白球，无放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球的概率为（ ）A. B. C. D. 5.已知曲线在点处的切线方程为，则（ ）A. B. C. D. 6.有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的次数，则（ ）A. B. C. D. 7.已知随机变量X的分布如下表所示，则等于（ ）X101P0.50.2pA. 0B. 0.2C. 1D. 0.38.函数的极
3、值点所在的区间为（ ）A. (0,1)B. (1,0)C. (1,2)D. (2,1) 9.如图是函数的导函数的图象,则下面判断正确的是（ ）A. 在区间(2,1)上f(x)是增函数B. 在(1,3)上f(x)是减函数C. 在(4,5)上f(x)是增函数D. 当时, f(x)取极大值10.已知函数，则不等式的解集是（ ）A.2,1B.1,2 C. (,12,+)D. (,21,+) 11.若有极大值和极小值，则a的取值范围是（ ）A.(1,2)B. (,1)(2,+) C. (3,6)D. (,3)(6,+) 12.已知定义在R上的函数的导函数为，且对任意都有，则不等式的解集为（ ）A.(,1
4、)B. (1,+)C. (0,+)D. (,0)第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知随机变量X的分布列为P（Xk）（k1,2,3,4），则a等于_14.设服从二项分布的随机变量的期望与方差分别是15和，则n=_，p=_15.已知曲线在点(1,0)处的切线方程为，则实数a的值为 16.若x=1是函数f(x)=(x2+ax5)ex的极值点，则f(x)在2,2上的最小值为_.三、解答题（本题共6道小题，共70分）17.（本题10分）已知函数（1）求f(x)的单调区间； （2）求f(x)的最大值和最小值18. （本题12分）已知函数，曲线在处的切线方程为.（
5、）求实数a，m的值；（）求在区间1,2上的最值.19. （本题12分）已知函数.（1）求曲线在原点处的切线方程.（2）当时，求函数的零点个数;20. （本题12分）某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满200元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：一个袋子装有5只形状和大小均相同的玻璃球，其中两只是红色，三只是绿色，顾客从袋子中一次摸出两只球，若两只球都是红色，则奖励20元；共两只球都是绿色，则奖励10元；若两只球颜色不同，则不奖励（1）求一名顾客在一次摸奖活动中获得20元的概率；（2）记X为两名顾客参与该摸奖活动获得的奖励总数额，求随机变量X的分布列和数学期望21. （本题12分）某
6、射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响，假设这名射手射击3次（1）求恰有2次击中目标的概率；（2）现在对射手的3次射击进行计分：每击中目标1次得1分，未击中目标得0分；若仅有2次连续击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分记X为射手射击3次后的总得分，求X的概率分布列与数学期望22. （本题12分）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求f(x)的单调区间；（3）若f(x)0在区间1,e上恒成立，求实数a的取值范围高二数学试卷答案1.B2.B3.A4.D5.D6.D7.B8.A9.C10.A11.D12.B13.5由概率的基本性质知：14.60 【详解】由二项
7、分布的性质：E（X）np15，D（X）np（1p）解得p，n60故答案为60 15.2，16.3e【详解】，则，解得，所以，则.令，得或；令，得.所以在上单调递减；在上单调递增.所以.17.（1）见解析；（2）最大值为6，最小值为.【详解】（1） f(x)3x24x13(x)(x1)由f(x)0，得x；由f(x)0，得1x，f(x)在，1上的最大值为f(1)6，最小值为f.18.（）最大值为，最小值为.（）最大值为2，最小值为.【详解】解：（），曲线在处的切线方程为，解得，.（）由（）知，则，令，解得，在上单调递减，在上单调递增，又，在区间上的最大值为，最小值为.19.（1）（2）函数零点个数
8、为两个【详解】（1）由题意，函数，则，则，从而曲线在原点处的切线方程为（2）由（1）知，令得或，从而函数单调增区间为，单调减区间为，当时，恒成立，所以在上没有零点；当时，函数在区间单调递减，且，存在唯一零点；当时，函数在区间单调递增，且，存在唯一零点综上，当时，函数零点个数为两个.20.（1）；（2）见解析【详解】（1）记一名顾客摸球中奖元为事件从袋中摸出两只球共有：种取法；摸出的两只球均是红球共有：种取法（2）记一名顾客摸球中奖元为事件，不中奖为事件则：，由题意可知，所有可能的取值为：，则；随机变量的分布列为：21.（1）；（2）【详解】（1）记“射手射击3次，恰有2次击中目标”为事件，因为
9、射手每次射击击中目标的概率是，所以；（2）由题意可得，的可能取值为，；，；所以的分布列如下：因此，.22.（1）a1，f（x）x24x2lnx，f （x）（x0），f（1）3，f （1）0，所以切线方程为y3（2）f （x）（x0），令f （x）0得x1a，x21，当0a0，在x（a，1）时，f （x）1时，在x（0，1）或x（a，）时，f （x）0，在x（1，a）时，f （x）0，f（x）的单调增区间为（0，1）和（a，），单调递减区间为（1，a）（3）由（2）可知，f（x）在区间1，e上只可能有极小值点，f（x）在区间1，e上的最大值必在区间端点取到，f（1）12（a1）0且f（e）e22（a1）e2a0，解得a