1、第 26 章检测题时间：90 分钟 满分：120 分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1下列函数中，不是二次函数的是(D)Ay12x2By2(x5)26Cy3(x1)(x4)Dy(x2)2x22二次函数 yx22x3 的图象与 y 轴的交点坐标是(A)A(0，3)B(3，0)C(1，0)D(0，1)3二次函数 yx22x2 的图象的顶点坐标、对称轴分别是(C)A(1，3)，直线 x1 B(1，3)，直线 x1C(1，3)，直线 x1 D(1，3)，直线 x14(2017襄阳)将抛物线 y2(x4)21 先向左平移 4 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，平移后所得抛物线的表达式为
2、(A)Ay2x21 By2x23Cy2(x8)21 Dy2(x8)235已知抛物线的顶点在 x 轴上，当 x2 时有最大值，且此函数的图象经过点(1，3)，则此抛物线的表达式为(B)Ay3(x2)2By3(x2)2Cy3(x2)2Dy3(x2)26抛物线 yax2bxc(a0)的图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是(D)A函数有最小值B对称轴是直线 x12C当 x12，y 随 x 的增大而减小D当1x2 时，y07若函数 ymx2(m2)x12m1 的图象与 x 轴只有一个交点，则 m 的值为(D)A0 B0 或 2 C2 或2 D0，2 或28童装店销售一批某品牌童装已知销售这种童
3、装每天获得的利润 y(元)与童装的销售价 x(元/件)之间的函数表达式为 yx2160 x5 800.若想每天获得的利润最大，则销售价应定为(D)A110 元/件B100 元/件C90 元/件D80 元/件9建军农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留 1 m 宽的门.已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为 27 m，则能建成的饲养室总占地面积最大为(C)A48 m2B60.75 m2C75 m2D112.5 m2第 6 题图 第 9 题图 第 10 题图10二次函数 yax2bxc(a0)的部分图象如图所示，图象过点(1，0)，对称轴为直
4、线 x2，下列结论：4ab0；9ac3b；8a7b2c0；若点 A(3，y1)、点 B(12，y2)、点 C(72，y3)在该函数图象上，则 y1y3y2.其中正确的结论有(B)A1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)11若 y(a3)x23x5 是二次函数，则 a 的取值范围是 _a3_12已知二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图所示，则不等式 ax2bxc0 的解集是 _1x3_.第 12 题图 第 16 题图 第 18 题图13在平面直角坐标系中，将抛物线 y3x2 先向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位，得到的抛物线的表达式是_y3(x1
5、)22_14若二次函数 y(a1)x24x2a 的图象与 x 轴有且只有一个交点，且开口向上，则 a 的值为_2_15已知二次函数 y12x23x52，设自变量的值分别为 x1、x2、x3，且3x1x2x33，则对应的函数值 y1、y2、y3 的大小关系是_y1y2y3_16如图，在平面直角坐标系中，二次函数 yx24xk 的图象与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 C，其顶点为 D，且 k0.若ABC 与ABD 的面积比为 14，则 k 的值为_45_17我国中东部地区雾霾天气日趋严重，环境治理已刻不容缓某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是 200 元/台.
6、经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是 400 元/台时，可售出 200 台，且售价每降低 10 元，就可多售出 50 台.当每台售价定为_320_元时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润最大，最大利润为_72_000_元18如图，P 是抛物线 yx2x2 在第一象限上的点，过点 P 分别向 x 轴和 y 轴引垂线，垂足分别为 A、B，则四边形 OAPB 周长的最大值为_6_三、解答题(共 66 分)19(7 分)通过配方，把函数 y3x26x10 化成 ya(xh)2k 的形式，然后指出它的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值解：y3x26x103(x1)213，图象的开口向下，对称
7、轴是直线 x1，顶点坐标是(1，13)，有最大值 13.20(8 分)已知抛物线 ymx2nx6 的对称轴是直线 x1.(1)求证：2mn0；(2)若关于 x 的方程 mx2nx60 的一个根为 2，求此方程的另一个根解：(1)证明：抛物线 ymx2nx6 的对称轴是直线 x1，n2m1，整理得 2mn，即 2mn0.(2)根据题意，ymx2nx6 与 x 轴的一个交点为(2，0)抛物线的对称轴是直线 x1，抛物线的图象与 x 轴的另一个交点为(4，0)，方程 mx2nx60 的另一根为4.21(9 分)把一个足球垂直于水平地面向上踢，时间为 t(s)时该足球距离地面的高度 h(m)适用公式
8、h20t5t2(0t4)(1)当 t3 时，求足球距离地面的高度；(2)当足球距离地面的高度为 10 m 时，求 t 的值；(3)若存在实数 t1，t2(t1t2)，当 tt1 或 t2 时，足球距离地面的高度都为 a m，求 a 的取值范围解：(1)当 t3 时，h2035915.即足球距离地面的高度为 15 m.(2)当 h10 时，则 20t5t210，即 t24t20，解得 t2 2或 2 2.(3)a0，由题意得 t1，t2 是方程 20t5t2a 的两个不相等的实数根，20220a0，解得 a20.故 a 的取值范围是 0a20.22(10 分)(2017金华)甲、乙两人进行羽毛球
9、比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在 O 点正上方 1 m 的点 P 处发出一球，羽毛球飞行的高度 y(m)与水平距离 x(m)之间满足函数表达式 ya(x4)2h，已知点 O 与球网的水平距离为 5 m，球网的高度为 1.55 m.(1)当 a 124 时，求 h 的值；通过计算判断此球能否过网(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点 O 的水平距离为 7 m，离地面的高度为125 m 的点 Q 处时，乙扣球成功，求 a 的值解：(1)当 a 124时，y 124(x4)2h，将点 P(0，1)代入，得 12416h1，解得 h53.把 x5 代入 y 124(x4)253，得
10、y 124(54)2531.625.1.6251.55，此球能过网(2)把(0，1)、(7，125)代入 ya(x4)2h，得16ah1，9ah125，解得a15，h215.a15.23(10 分)如图所示，已知抛物线 y2x24x 的图象 E，将其向右平移 2 个单位后得到图象 F.(1)求图象 F 的表达式(2)设抛物线 F 与 x 轴分别相交于点 O、B(点 B 位于点 O 的右侧)，顶点为点 C，点 A位于 y 轴的负半轴上，且到 x 轴的距离等于点 C 到 x 轴的距离的 2 倍，求 AB 所在直线的表达式解：(1)由 y2x24x2(x1)22 知，图象 E 的顶点坐标为(1，2)
11、图象 F是由图象 E 向右平移 2 个单位得到的，图象 F 的顶点坐标为(1，2)图象 F 的表达式为 y2(x1)22.即 y2x24x.(2)当 y2x24x0 时，解得 x10，x22.点 B 的坐标为(2，0)点 C 的坐标为(1，2)，点 C 到 x 轴的距离为 2.OA224.点 A 的坐标为(0，4)设直线 AB的表达式为 ykxb，则b4，2kb0，解得k2，b4.则直线 AB 的表达式为 y2x4.24(10 分)某文具店购进一批纪念册，每本进价为 20 元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于 20 元且不高于 28 元在销售过程中发现该纪念册每周的销售量 y(本)与每
12、本纪念册的售价 x(元)之间满足一次函数关系：当销售单价为 22 元时，销售量为 36 本；当销售单价为 24 元时，销售量为 32 本(1)请求出 y 与 x 的函数关系式；(2)当每周销售这种纪念册获得 150 元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为 W 元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？解：(1)设 ykxb，把(22，36)与(24，32)代入 ykxb 得22kb36，24kb32，解得k2，b80.y 与 x 的函数关系式为 y2x80.(2)设当每周销售这种纪念册获得 15
13、0 元的利润时，每本纪念册的销售单价为 x 元 根据题意，得(x20)(2x80)150，解得 x125，x235(舍去)答：每本纪念册的销售单价是 25 元(3)根据题意，得 W(x20)(2x80)2x2120 x1 6002(x30)2200.20，售价不低于 20 元且不高于 28 元，当 x28 时，W 最大值2(2830)2200192.答：该纪念册销售单价定为 28 元时，所获利润最大，最大利润是 192 元25(12 分)如图，抛物线 yx2bxc 与 x 轴交于 A(1，0)、B(3，0)两点，直线 l与抛物线交于 A、C 两点，其中 C 点的横坐标为 2.(1)求抛物线及直
14、线 AC 的函数表达式；(2)点 M 是线段 AC 上的点(不与 A、C 重合)，过点 M 作 MFy 轴交抛物线于点 F，若点 M 的横坐标为 m，请用 m 的代数式表示 MF 的长；(3)在(2)的条件下，连接 FA、FC，是否存在 m，使AFC 的面积最大？若存在，求 m的值；若不存在，说明理由解：(1)把 A(1，0)、B(3，0)代入 yx2bxc 得1bc0，93bc0，解得b2，c3.抛物线的表达式为 yx22x3.把 x2 代入 yx22x3 得 y3，C(2，3)设直线 AC 的表达式为 ykxm，把 A(1，0)、C(2，3)代入得 km0，2km3，解得k1，m1.直线 AC 的表达式为 yx1.(2)点 M 在直线 AC 上，M 点的坐标为(m，m1)点 F 在抛物线 yx22x3 上，F 点的坐标为(m，m22m3)MF(m1)(m22m3)m2m2.(3)存在 m，使AFC 的面积最大，理由如下：设直线 MF 与 x 轴交于点 H，作 CEMF 于点 E，如图 SAFC12MF(AHCE)32MF32(m2m2)32(m12)2278.1m2，当 m12时，AFC 的面积最大为278.