1、第6章 万有引力与航天第1节 行星的运动课前感知1.地心说认为地球是 ，太阳、月球及其他星体均绕静止不动的 运动，后经人们观察是错误的。2、日心说认为太阳是 ，地球和其他星体都绕 运动，实际上，太阳并非宇宙中心。3、开普勒第一定律：行星的轨道是 ，太阳在所有椭圆的一个 上。图7-1-24、开普勒第二定律（又叫做面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在 的时间内扫过相等的 ，如图7-1-2所示为相等时间内所扫面积相等，说明：行星近日点的速率 远日点的速率。5、开普勒第三定律：行星轨道的 的 次方跟公转 的二次方比值恒定，表达式为 。其中：a椭圆轨道的半长轴T公转周期图7-1-3即讲即练典
2、题例释我行我秀【例1】16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过40多年的天文观测和潜心研究，提出“日心说”的如下四个基本论点，这四个论点目前看存在缺陷的是 ( ) A.宇宙的中心是太阳，所有行星都绕太阳做匀速圆周运动 B.地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运转的同时还跟地球一起绕太阳运动 C.天穹不转动,因为地球每天自西向东转一周，造成太阳每天东升西落的现象D.与日地距离相比，恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多【思路分析】所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上；行星在椭圆轨道上运动的周期T和轨道半长轴满足=恒量，故
3、所有行星实际并不是在做匀速圆周运动，整个宇宙是在不停运动的。【答案】 ABC【类题总结】开普勒在哥白尼学说的基础上，提出了以大量观察资料为依据的三大定律，它们中的每一条都是以观测事实为依据的定律。【例2】1970年4月24日我国发射了第一颗人造卫星，其近地点是h1=439km高度，远地点h2=2384km高度，则近地点与远地点行星运动速率之比1：2= 。（已知R地=6400km，用h1、h2、R地表示，不计算）【思路分析】开普勒定律是对太阳系统而言，但也适用于地球的卫星系统，所以可利用开普勒第二定律进行计算【答案】卫星近地点和远地点在t内扫过面积分别为 R 1【类题总结】利用开普勒第二定律解题
4、时，求扫过的面积，可根据所学数学知识灵活求解。【例3】有一个名叫谷神的小行星质量为m=1.001021kg，它的轨道半径是地球绕太阳运动的轨道半径的2.77倍，求它绕太阳一周所需要的时间。【思路分析】绕太阳一周所需要的时间便是一个周期，因此可用开普勒第三定律求解此题。【答案】假设地球绕太阳运动的轨道半径为R，则谷神绕太阳运动的轨道半径为R=2.77R0。已知地球绕太阳运动的运动周期为T0=365天。即T0=31536000s。依据 =k可得：对地球绕太阳运动有： 对谷神绕太阳运动有：联立上述两式解得：将R=2.77R0代入上式解得T =【类题总结】解决行星运动问题，地球公转周期是一个很重要的隐
5、含条件可以将太阳系中的其他行星和地球公转周期、公转半径相联系，再利用开普勒第三定律求解。【例4】飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T，如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的特殊椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图715所示如果地球半径为R，求飞船由A点到B点所需的时间【思路分析】由开普勒第三定律知，飞船绕地球做圆周(半长轴和半短轴相等的特殊椭圆)运动时，其轨道半径的三次方跟周期的平方的比值，等于飞船绕地球沿椭圆轨道运动时，其半长轴的三次方跟周期平方的比值。【答案】飞船椭圆轨道的半长轴为 ，设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T，则有
6、 ，而飞船从A点到B点所需的时间为：。【类题总结】开普勒定律是对行星绕太阳运动规律的总结，该结论对卫星绕行星的运动情况也成立对于同一行星的不同卫星，圆轨道半径的三次方与运动周期的二次方之比等于常量，且该常量与卫星无关在开普勒第三定律中，要注意a。是椭圆半长轴，不是飞船到地球的距离。1.(1)日心说的代表人物是( )A.托勒密 B.哥白尼C.布鲁诺 D.第谷1(2)关于行星运动，下列说法正确的是（ ） A.地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动 B.太阳是宇宙的中心，地球是围绕太阳运动的颗行星 C.宇宙每时每刻都是运动的，静止是相对的D.不论是日心说还是地心说，在研究行星运动时都是有
7、局限性的2（1）某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图7-1-4所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的大，则太阳是位于 （ ） A.F2 B.A C.F1 D.B2（2）某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日过点近离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为,则过近日点的速率为（ ）3（1）已知海王星绕太阳运行的平均轨道半径为4.501012m，试估算它绕太阳公转的周期为多少?(已知地球公转的平均轨道半径为1.491011m) 3（2）有一行星，距太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的8倍，则该星绕太阳公转的周期是多少年？4（1）2002年3月25日，我国成功发射了神舟
8、“三号载人实验飞船，经过6天的太空进行，实验飞船的回收舱于4月1日顺利返回地面，已知飞船在太空中运行的轨道是一个椭圆，椭圆的一个焦点是地球的球心，如图716所示，飞船在飞行中无动力飞行，只受到地球对它的万有引力作用，在飞船从轨道的A点沿箭头方向运行到B点的过程中，以下说法正确的是（ ）A.飞船的速度逐渐减小B.飞船的速度逐渐增大C.飞船的机械能守恒D.飞船的机械能逐渐增大4（2）地球到太阳的距离为水星到太阳距离的2.6倍，那么地球和水星绕太阳运转的线速度之比是多少？（设地球和水星绕太阳运转的轨道为圆）超越课堂基础巩固1.关于太阳系中各行星的轨道，以下说法正确的是（ ）A.所有行星绕太阳运动的轨
9、道都是椭圆B.有的行星绕太阳运动时的轨道是圆C.不同行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴是不同的D.不同的行星绕太阳运动的轨道各不相同2.开普勒关于行星运动规律的表达式为，以下理解正确的是（ ）A.k是一个与行星无关的常量B.R代表行星的球体半径C.T代表行星运动的自转周期D.T代表行星绕太阳运动的公转周期3.关于天体运动，以下说法正确的是（ ）A.天体的运动与地面上物体的运动遵循不同的规律B.天体的运动是最完美、和谐的匀速圆周运动C.太阳从东边升起，从西边落下，所以太阳绕地球运动D.太阳系中所有行星都绕太阳运动4.太阳系的几个行星中，与太阳之间的平均距离越大的行星，它绕太阳公转一周所用的时间（
10、）A.越长 B.越 C.相等 D.无法判断5.两行星运行周期之比为1：2，其运行轨道半长轴之比为（ ）6.如图717所示是行星m绕恒星M运动情况的示意图，下列说法正确的是（ ） A.速度最大点是B点 B.速度最小点是C点C.m从A到B做减速运动D.m从B到A做减速运动7.某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球轨道半径的1/3，则此卫星运行的周期大约（ ）A.14天之间 B.48天之间C.816天之间 D.1620天之间8.下列叙述中正确的是（ ）A.由行星运动规律：可知，k与a3成正比B.由行星运动规律：可知，a3与T2成正比C.行星运动规律中的k值是由a 和T共同决定的D.
11、行星运动规律中的k值是与a与T无关的值9.两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为TA：TB=1：8，则轨道半径这比为（ ）10.关于地球和太阳，下列说法中正确的是（ ）A.地球是围绕太阳做圆周运动的B.地球是围绕太阳转的C.太阳总是从东面升起，从西面落下，所以太阳围绕地球运转D.由于地心说符合人们的日常经验，所以地心说是正确的11.两行星的质量分别为m1和m2，绕太阳运行轨道半长轴分别为R1和R2，如果，那么它们的运行周期之比 。12.每个行星系都有各自的开普勒恒量k，如果月球轨道半径是3.83108m，周期是27.3d，则地球的k值为 。13.地球绕太阳运行的轨道半径是1.51011
12、m，周期为365天，月球绕地球运转的轨道半径长轴为3.83108m，周期为27.3天，则对于绕太阳运行的的值为 m3/s2；对于绕地球运动的卫星的的值为 m3/s2。能力提升14.易错题关于行星的运动，下列说法中正确的是（ ）A.关于行星的运动，早期有“地心说”与“日心说”之争，而“地心说”容易被人们所接受的原因之一是由于相对运动使得人们观察到太阳东升西落B.所有行星围绕太阳运动的椭圆轨道都可近似地看作圆轨道C.开普勒第三定律，式中k的值仅与太阳的质量有关D.开普勒三定律也适用于其他星系的行星运动15.应用题把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周，由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得（ ）A.
13、火星和地球的质量之比B.火星和太阳的质量之比C.火星和地球到太阳的距离之比D.火星和地球绕太阳运行速度大小之比16.综合题两颗人造地球卫星，都在圆形轨道上运行，它们的质量相等，轨道半径之r1/r2=2，则它们动能之比E1/E2等于（ ）17.教材变形题，改编自课本66页第1题木星公转周期约为12年，地球到太阳的距离为1天文单位，则木星到太阳的距离为（ ）A.2天文单位 B.4天文单位C.5.2天文单位 C.12天文单位18.概念理解题根据开普勒定律，我们可以推出的正确结论有（ ）A.人造地球卫星的轨道都是椭圆，地球在椭圆的一个焦点上B.卫星离地球愈远，速率愈小C.卫星离地球愈远，速率愈大D.同
14、一卫星绕不同的行星进行的值都相同19.应用题有两颗行星环绕某恒星移动，它们的运动周期之比为27：1，则它们的轨道半径之比为（ ）A.1：27 B.9：1 C.27：1 D.1：920. 教材变形题改编自课本66页第3题月球与地球的距离为r月=3.8108m，月球绕地球运行的周期T月=27.32天=2.36106s，地球半径R地=6.4108m，根据以上数据试计算： （1）近地卫星的周期T卫： （2）同步卫星离地的高度h。 思维拓展22.应用题据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的8大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年.若把它地球太
15、阳公转的轨道都看作圆.问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍？（结果可用根式表示） 23应用题天文学家观察哈雷彗星的周期是75年，离太阳最近的距离是8.91010m，但它离太阳最远的距离不能被测出。试根据开普勒定律计算这个最远距离，太阳系的开普勒恒量ks=3.3541018m3/s2。（保留4位有效数字） 24. 综合题图718所示为地球绕太阳运行的示意图，图中椭圆为地球的运行轨道，其上A、B、C、D分别表示春分、夏至、秋分、冬至时地球所在的位置，试说明一年内秋冬两季比春夏两面三刀季要少几天的原因。 25、应用题目前的航天飞机的飞行轨道都是近地轨道，一般在地球上空300km700km飞行，
16、绕地球飞行一周的时间为90min左右，这样，航天飞机里的宇航员在24h内可以见到日落日出的次数约为多少？第一节 行星运动【课前感知】1、宇宙的中心，地球 2、静止不动的，太阳 3、椭圆，焦点 4、相等，面积，大于 5、半长轴，三，周期，【我行我秀】1、（1）B （2）CD2、（1）A【思路分析】由开普照勒第二定律可知，当行星离太阳比较近时，运行的速度比较快，而太阳比较远时速度比较慢。（2）C【思路分析】如图D7-1-1所示，A、B分别为远日点、近日点，由开普勒第二定律，太阳和行星的连线在相等的时间里扫过的面积相等，取足够短的时间，则有，所以。图D7-1-1【解后反思】行星在非常短的时间内可近似
17、认为速率不变。3、（1）【思路分析】根据地球的公转情况与海王星的公转类比，用开普勒第三定律求解。【答案】设地球绕太阳运转的轨道半径为R1.周期为T1，海王星绕太阳运转的半径为R2.周期为T2.，满足：所以（2）【思路分析】根据开普勒第三定律求解。【答案】因为同理，地球运动半径与周期（1年）关系为：由联立求解：【解后反思】根据开普勒第三定律已知行星轨道半径关系，可求得运行周期的关系。4、（1）AC【思路分析】根据开普勒第二定律，从A到B连线逐渐增长，所以速度逐渐减小；飞船运动过程中只受万有引力作用，所以机械能守恒。（2）【思路分析】由开普勒第三定律可求出周期关系，再根据周期和线速度关系可求出线速
18、度之比。【答案】根据开普勒第三定律有，因地球和水星都绕太阳做匀速圆周运动，故有 ，由题意可得，以上式联立解得【超越课堂】1、ACD 2、AD 3、D 4、A 5、C 6、C7、B【思路分析】由开普勒第三定律，8、BD 9、B10、B【思路分析】行星绕太阳运动是沿椭圆轨道的，太阳的东升西落是因为地球自转的原因，并不是太阳围绕地球运转。处理这类问题最关键的是尊重科学事实，不能仅凭一些表面现象来妄下结论。11、B【思路分析】由开普勒第三定律可解出。12、1.011013m3/s2【思路分析】由开普勒第三定律得：13、3.41018；1.0101314、ABCD【思路分析】由行星运动规律的发现过程知A
19、正确；实际的行星轨道非常接近圆，所以B正确；中的由中心天体质量决定，所以C正确；经过理论分析，开普勒三定律适用于其他星系的行星运动，所以D正确，故选ABCD。15、CD【思路分析】根据开普勒第三定律，若知道火星和地球绕太阳运动的周期之比可直接求得轨道半径之比。然后根据，可求速度之比。16、C 17、C 18、B 19、B20、【思路分析】根据开普勒第三定律，对同时绕地球运动的月球和近地卫星下式成立【答案】（1）对近地卫星来说，所以故近地卫星的周期为86min.（2）同理可知，对同时绕地球运动的月球和同步卫星下式成立对同步卫星来说，其周期与地球自转周期相同，即=1天=86 400 s.得故同步卫
20、星离地高度为【解后反思】开普勒第三定律不仅适用于行星绕太阳运动，而且也适用于卫星绕地球运动，只不过要注意在这两种情况下的值不同。21、【思路分析】设地球绕太阳公转周期为T0，与太阳距离为R0；新行星绕太阳公转周期为T，与太阳距离为R，则有R/R0=（T/T0）2/3.【答案】已知T=288年，T0=1年，代入上式有：，即该行星与太阳的距离是地球与太阳距离的44倍。22、【思路分析】设哈雷彗星的周期为T，其轨迹半 长轴为R，由开普勒第三定律，计算。【答案】由得：如图D7-1-2所示，最远距离图D7-1-223、【思路分析】地球绕太阳转动，对处于北半球的我们而言，在冬天经过近日点，夏天经过远日点，由开普勒面积定律（第二定律）知，地球在冬天比夏天运行速度大。从图中看出弧长与太阳连线所围成的面积更大些，故春夏两季比秋冬两季长一些。一年之内，春夏两季共186天，秋冬两季共179天。24、【思路分析】航天飞机绕行到地球向阳的区域，阳光能照射到它时为白昼，当飞到地球背阳的区域，阳光被地球挡住时就是黑夜。【答案】因航天飞机绕地球一周所需时间约为90min，而地球昼夜交替的周期是2460min，所以航天飞机里的宇航员在绕行一周的时间内，看到的日落日出次数次。
