1、第2章匀变速直线运动第2节位移变化规律课后篇巩固提升合格考达标练1.做匀变速直线运动的质点的位移随时间变化的规律是s=(24t-1.5t2) m,则质点速度为零的时刻是()A.1.5 sB.8 sC.16 sD.24 s解析根据题意可得质点运动的初速度v0=24m/s,加速度大小a=3m/s2,所以质点的速度为零的时刻t=v0a=243s=8s。答案B2.一物体由静止开始做匀加速直线运动。在时间t内的位移为s,则它在时间2t内的位移为()A.2sB.4sC.s2D.s4解析由匀变速直线运动规律s=12at2,得s=12a(2t)2=4s,选项B正确。答案B3.两个小车在水平面上做加速度相同的匀
2、减速直线运动,若它们的初速度之比为12,它们运动的最大位移之比为()A.12B.14C.12D.21解析由0-v02=2as得s1s2=v012v022,故s1s2=122=14,B正确。答案B4.一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑,经过斜面中点时速度为2 m/s,则物体到达斜面底端时的速度为()A.3 m/sB.4 m/sC.6 m/sD.22 m/s解析由题意得v2=2as,(2m/s)2=2as2,故v=22m/s,D正确。答案D5.在一次交通事故中,交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30 m,该车辆最大刹车加速度是15 m/s2,该路段限速60 km/h。则该车是否超速()A.超速B
3、.不超速C.无法判断D.刚好是60 km/h解析设车的初速度为v,则v2=2as,得v=30m/s=108km/h60km/h,车超速,选项A正确。答案A6.骑自行车的人以5 m/s的初速度匀减速地上一个斜坡,加速度的大小为0.4 m/s2,斜坡长30 m,骑自行车的人通过斜坡需要多长时间?解析由位移公式s=v0t+12at2代入数据解得t1=10s,t2=15s。由于斜坡不是足够长,用10s的时间就到达坡顶,自行车不可能倒着下坡,所以15s是不合题意的。答案10 s7.为了安全,在公路上行驶的汽车之间应保持必要的间距,已知某高速公路的最高限速为120 km/h,假设前方车辆突然停止,后方司机
4、发现这一情况,经操纵刹车到汽车开始减速,所需“反应时间”为0.5 s,刹车产生的加速度为4 m/s2,试求该公路上汽车间距至少为多少?解析设汽车以v0=120km/h=1003m/s刹车,在“反应时间”内汽车做匀速运动,后做匀减速运动到停止。汽车做匀速运动位移s1=v0t汽车做匀减速运动位移s2=-v022a汽车间距至少为s=s1+s2解得s156m。答案156 m等级考提升练8.某质点从静止开始做匀加速直线运动,已知第3 s内通过的位移是2 m,则物体运动的加速度为()A.3 m/s2B.43 m/s2C.45 m/s2D.5 m/s2解析3s内的位移s=12at2,2s内的位移s=12at
5、2,则s-s=2m,解得a=45m/s2。选项C正确。答案C9.一辆汽车以20 m/s的速度沿平直公路匀速行驶,突然发现前方有障碍物,立即刹车,汽车以大小是5 m/s2的加速度做匀减速直线运动,那么刹车后2 s内与刹车后6 s内汽车通过的位移大小之比为()A.11B.34C.31D.43解析汽车的刹车时间t0=205s=4s,故刹车后2s内及刹车后6s内汽车的位移大小分别为s1=v0t1+12at12=202m+12(-5)22m=30m,s2=v0t0+12at02=204m+12(-5)42m=40m。故s1s2=34,选项B正确。答案B10.甲、乙两物体在同一直线上运动,它们的v-t图像
6、如图所示。若t=0时刻两物体相向运动且相距25 m,则在前2 s的时间内()A.甲、乙两物体相遇一次B.甲、乙两物体相遇两次C.甲、乙两物体相遇三次D.甲、乙两物体不相遇解析根据v-t图像的斜率表示加速度,可得甲、乙两物体的加速度分别为a甲=-202.0m/s2=-10m/s2,a乙=101.0m/s2=10m/s2,设经过时间t两物体速度相等,则v=v甲0+a甲t=v乙0+a乙t,由图知甲、乙的初速度分别为v甲0=20m/s,v乙0=-10m/s,则得t=1.5s;在t时间内,甲、乙的位移分别为s甲=v甲0+v2t,s乙=v乙0+v2t,甲、乙位移之差s=s甲-s乙=v甲0-v乙02t=20
7、-(-10)21.5m=22.5m25m,因此甲、乙两物体不相遇,故D正确。答案D11.汽车由静止开始做匀加速直线运动,速度达到v时立即做匀减速直线运动,最后停止,运动的全部时间为t,则汽车通过的全部位移为()A.13vtB.12vtC.23vtD.14vt解析解法一:汽车在加速过程中的平均速度为12v,在匀减速过程中的平均速度也为12v,故全部位移s=12vt。解法二:汽车的速度时间图像如图所示,由于图像与时间轴所围“面积”等于位移的大小,故位移x=12vt,B对。答案B12.为了安全,汽车过桥的速度不能太大。一辆汽车由静止出发做匀加速直线运动,用了10 s时间通过一座长120 m 的桥,过
8、桥后的速度是14 m/s。请计算:(1)它刚开上桥头时的速度为多大?(2)桥头与出发点的距离是多少?解析(1)设汽车刚开上桥头的速度为v1则有s=v1+v22tv1=2st-v2=212010m/s-14m/s=10m/s。(2)汽车的加速度a=v2-v1t=14-1010m/s2=0.4m/s2桥头与出发点的距离s=v122a=10020.4m=125m。答案(1)10 m/s(2)125 m13.某辆汽车从静止开始做匀加速直线运动,加速度大小为0.5 m/s2,达到30 m/s时,突然发现前方有障碍物,便立即制动,做匀减速直线运动的加速度大小为3 m/s2。求:(1)汽车由启动至停下来全过
9、程的运动时间。(2)运动全过程的位移。解析(1)加速的时间t1=va1=300.5s=60s减速时间t2=va2=303s=10s全过程运动时间t=t1+t2=70s。(2)解法一利用平均速度求解加速位移s1=12vt1=123060m=900m减速位移s2=12vt2=123010m=150m总位移s=s1+s2=1050m。解法二利用速度与位移的关系式加速位移s1=v22a1=30220.5m=900m减速位移s2=v22a2=30223m=150m总位移s=s1+s2=1050m。答案(1)70 s(2)1 050 m14.某一做直线运动的物体的v-t图像如图所示,根据图像求:(1)物体
10、距出发点的最远距离。(2)前4 s内物体的位移。(3)前4 s内物体通过的路程。解析(1)物体距出发点最远的距离sm=12v1t1=1243m=6m。(2)前4s内的位移s=s1-s2=12v1t1-12v2t2=1243m-1221m=5m。(3)前4s内通过的路程l=s1+s2=12v1t1+12v2t2=1243m+1221m=7m。答案(1)6 m(2)5 m(3)7 m15.一物体做匀变速直线运动,某时刻的速率为4 m/s,2 s后的速率变为10 m/s,求:(1)在这2 s内该物体可能的加速度大小。(2)在这2 s内该物体的可能位移大小。解析物体可能的运动情况:沿某一方向匀加速运动,达到10m/s。先沿某一方向做匀减速运动,速度减为零后,又反向匀加速运动,达到10m/s。(1)设初速度方向为正方向,若为第一种情况,则a1=v-v0t=3m/s2;若为第二种情况,则a2=v-v0t=-10-42m/s2=-7m/s2。(2)设初速度方向为正方向,若为第一种情况,则s1=v0t+12a1t2=14m若为第二种情况,则s2=v0t+12a2t2=-6m,负号表示位移的方向与正方向相反。答案(1)3 m/s27 m/s2(2)14 m6 m
