1、衡阳八中2018年上期高二年级实验班结业考试试卷文科数学（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高二年级实验班结业考试试卷，分两卷。其中共23题，满分150分，考试时间为120分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。预祝考生考试顺利第I卷 选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。1.
2、设集合， ，则（ ）A. 1 B.0,1,2,3 C. 1,2,3 D. 0,1,22.已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限3.等差数列的前项和为，且，则的公差（ ）A1 B2 C3 D44.要想得到函数的图象，只需将的图像( )A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位5.若正方形的边长为1，则在正方形内任取一点，该点到点的距离小于1的概率为（ ）A B C. D6.已知，则（ ）A B C D7.若双曲线x2=1（b0）的一条渐近线与圆x2+（y2）2=1至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范
3、围是（）A（1，2 B2，+） C（1， D，+）8.九章算术是我国古代的数学名著，书中提到一种名为 “刍甍”的五面体，如图所示，四边形是矩形，棱，和都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 9.函数的部分图象大致为（ ）10.公元263年左右，我国魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法，所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率近似值的方法.如图是利用刘徽的割圆术”思想设汁的一个程序框图，若输出的值为24，则判断框中填入的条件可以为（ ）(参考数据：) A B C D11.若存在(x,y)满足，且使得等式3x+a
4、(2y-4ex)(lny-lnx)=0成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是( )A. (,0)，+) B. ，+) C. (,0) D. (0,12.已知函数f（x）=aln（x+1）x2在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且pq，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（）A15，+） B C1，+）D6，+）第II卷 非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.已知向量，.若，则 14.在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆（ab0）的左焦点，点P在椭圆上，直线PF与以OF为直径的圆相交于点M（异于点F），若点M为PF的中点，且直线PF的斜率为，则椭圆的离心率为 15.长方
5、体的8个顶点都在球的表面上，为的中点，且四边形为正方形，则球的直径为 . 16.若函数，且在实数上有三个不同的零点，则实数_ 三.解答题（共6题，共70分）17.（本题满分12分）已知数列的首项为，且 . （）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.18.（本题满分12分）如图，正三棱柱中，为的中点.（1）求证：；（2）若点为四边形内部及其边界上的点，且三棱锥的体积为三棱柱体积的，试在图中画出点的轨迹，并说明理由.19.（本题满分12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头
6、50天的日用水量频数分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)0.6,0.7)频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)频数151310165在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）20.（本题满分12分）在直角坐标系中
7、，椭圆的离心率为，点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）若斜率存在，纵截距为的直线与椭圆相交于两点，若直线的斜率均存在，求证：直线的斜率依次成等差数列21.（本题满分12分）已知函数.（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求的值；（2）讨论函数的单调性；若存在极值点，求实数的取值范围.选考题 请考生从22、23题中任选一题作答，共10分22.（选修4-4.坐标系与参数方程）在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数， ）.在以 为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线 ： .（1）当 时，求 与 的交点的极坐标；（2）直线 与曲线 交于 ， 两点，且两点对应的参数 ， 互为相反数，求 的值.2
8、3.（选修4-5.不等式选讲）已知函数，其中为实数.（1）当时，解不等式；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围.衡阳八中2018年上期高二年级实验班结业考试文科数学参考答案题号123456789101112答案BDABAAACDCBA13.214.115.4或16.17.（）（2分）则数列是以3为首项，以2为公比的等比数列，（4分），即.（6分）（）由（）知，.（7分），（8分），（9分），（11分）则.（12分）18.解法一：（1）证明：取的中点，连接，平面，平面，所以为正三角形，为的中点，又平面，平面，又平面，所以正方形中，又，故，又，平面，平面，又平面，（6分）（）取中点，连接，则线段
9、为点的运动轨迹（8分）理由如下:，平面，平面，平面，到平面的距离为所以（12分）解法二：（）证明：取的中点，连接，正三棱柱中，平面平面，平面平面，平面，因为为正三角形，为的中点，所以，从而平面，所以正方形中，因为，所以，又因为，所以，故，又因为，平面，所以平面，又因为平面，所以（6分）（2）取中点，连接，则线段为点的运动轨迹（8分）理由如下设三棱锥的高为，依题意故因为分别为中点，故，又因为平面，平面，所以平面，所以到平面的距离为（12分）19.（1）（3分）（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为0.20.1+10.1+2.60.1+20.05=0.48，
10、因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48（6分）（3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为（8分）该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为（10分）估计使用节水龙头后，一年可节省水（12分）20.（1）由知 4分（2）设，代入知 设，则， 7分 直线的斜率依次成等差数列。 12分21.（）依题意，所以，因为与直线：垂直，得，解得（5分） （）因为当时，在上恒成立，所以的单调递增区间为，无递减区间；（7分）当时，由，解得；（8分）由，解得；由，解得；此时的单调递增区间为，的单调递减区间为综上所述，当时，的单调递增区间为，无递减区间；当时，的单调递增区
11、间为，的单调递减区间为（9分） 若存在极值点，由函数的单调性知，且；由，解得（11分）所以所求实数的取值范围为（12分） 22.解法一：（）由，可得，所以，即，当时，直线的参数方程（为参数），化为直角坐标方程为，联立解得交点为或，化为极坐标为，（5分）（2）由已知直线恒过定点，又，由参数方程的几何意义知是线段的中点，曲线是以为圆心，半径的圆，且，由垂径定理知：（10分）解法二：（1）依题意可知，直线的极坐标方程为，当时，联立 解得交点，当时，经检验满足两方程，当时，无交点；综上，曲线与直线的点极坐标为，（5分）（2）把直线的参数方程代入曲线，得，可知，所以（10分）23.（1）时，故，即不等式的解集是；（5分）（2）时，当时，显然满足条件，此时为任意值；当时，；当时，可得或，求得；综上，.（10分）
