1、考点过关检测2 不等式的性质与基本不等式一、单项选择题1设a，b，cR，且ab，则()AacbcBa3b3Ca2b2D.2已知aR，pa24a5，q(a2)2，则p与q的大小关系为()ApqBpqCpqDpq32022北京101中学模拟下列结论正确的是()A若acbc，则ab，c0，则acbcC若a2b2，则abD若b42022湖北九师联盟下列函数中，最小值为4的是()AyxBysinx(0x) Cyex4exDy52022河北石家庄二中月考下列命题为真命题的是()A若ab0，则ac2bc2B若ab，则a2b2C若ab0，则a2abb2D若ab62022福建连城一中月考已知x0，y0，若xy1
2、，则的最小值为()A4B.C2D.72022福建龙岩模拟已知a0，b0，且ab1，则的最大值为()A.B.C.D.8已知x0，y0，且1，若x2ym恒成立，则实数m的取值范围是()A(，6) B(，6C(，8 D(，8)二、多项选择题92022山东日照模拟若0abc，则下列结论正确的是()AlnalnbBb2a2C.D.12a0，b0且ab2.下列不等式正确的是()A若ab，则b，则Ca2b22D.212已知x0，y0，且2xy1，则可能取的值有()A9B10C11D12三、填空题13已知ab，则a2ab与bab2的大小关系为_(用“0，b0)过点(2,3)，则ab的最小值为_152022江苏
3、高邮月考已知一个矩形的周长为16cm，则矩形绕它的一条边旋转一周形成的圆柱的侧面积最大值为_162022辽宁沈阳模拟已知正数x、y满足xy2(x6y)1，当x_时，x3y取得最小值，最小值是_考点过关检测2不等式的性质与基本不等式1答案：B解析：当c0时，acbc，当c0时，acbc，当c0时，acbc，排除A；由ab得a3b3，B正确；当ab0时，a2b2，当0ab时，a2b2，排除C；当ab，ab0时，有，排除D，故选B.2答案：D解析：pqa24a5(a2)210，所以pq，故选D.3答案：B解析：对于A，当c0时，若acb，故选项A错误；对于B，若ab，c0，则acbc，故选项B正确；
4、对于C，当a2，b3时，满足a2b，故选项C错误；对于D，若，则0ab，选项D错误4答案：C解析：对于A，当x0时，yx0，故A项不符合题意对于B，当0x时，00，所以根据基本不等式可以得出yex4ex24，当且仅当ex2时取得最小值4，故C项符合题意对于D，由于0，所以根据基本不等式可以得出y2，当且仅当x21时取得最小值2，故D项不符合题意5答案：D解析：对于A，当c0时，ac2bc2，所以不是真命题；对于B，当a0，b2时，ab，但a2b2，所以不是真命题；对于C，当a4，b1时，ababb2，所以不是真命题；对于D，若ab，所以是真命题6答案：A解析：因为x0，y0，xy1，所以xy2
5、，当且仅当xy时取等号，则4，即最小值为4.7答案：D解析：由a0，b0，可得，又由ab1，可得(ab)5529，当且仅当时，即a，b时，等号成立，所以，即的最大值为.8答案：D解析：x2y(x2y)4428.所以x2ym恒成立，只需(x2y)minm.所以m8.9答案：AC解析：由于0abc，lnalnb，故A正确；由于0abc，所以b2a2(ab)(ba)0，故B错误；b且ab2，a1且b0且b1，故B正确；对于C，21，a2b22，当且仅当ab1时等号成立，故C错误；对于D，ab2，1，1212，当且仅当ab1时等号成立，故D正确12答案：BCD解析：因为x0，y0，且2xy1，所以(2
6、xy)52525，当且仅当，即yx时取等号.529.9，所以可能取值10、11、12.13答案：bab2a2ab解析：依题意，因ab，则bab2(a2ab)(a22abb2)(ab)20，所以bab20，b0，故ab(ab)55252，当且仅当，即a2，b3时等号成立15答案：32解析：设矩形的长与宽分别为a，b，则2a2b16，即ab8，所以82，当且仅当ab4时取等号，所以ab16，则旋转形成的圆柱的侧面积为2ab21632.所以矩形绕它的一条边旋转一周形成的圆柱的侧面积最大值为32.16答案：解析：由xy2(x6y)1，可得x(x6y)，故(x3y)2x26xy9y2x(x6y)9y29y226，当且仅当9y2即y时，等号成立此时x3y取得最小值，x3y.