1、江西省赣州市2011-2012学年度第一学期期末考试高二数学（文科）试题 2012年元月（共150分考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.1.有两个问题：某企业有名青年人，名中年人，名老年人，为了了解他们的身体状况，现从中抽取一个容量为的样本；从名学生中选出人参加座谈会.则应该采取的抽样方法分别为A.简单随机抽样；系统抽样 B.分层抽样；简单随机抽样C.系统抽样；分层抽样 D.分层抽样；系统抽样2.“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
2、3.如图，是圆的直径，假设向圆内随机撒一粒黄豆（黄豆的体积忽略不计），则它落在阴影部分的概率为A. B. C. D.4.设，则关于的的方程所表示的曲线是A.长轴在轴上的椭圆 B.长轴在轴上的椭圆C.实轴在轴上的双曲线 D.实轴在轴上的双曲线5.下表是某家庭月份用水量（单位：吨）的一组数据： 月份用水量由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则 A. B. C. D.6.甲、乙两人进行投篮练习，每人练习轮，每轮投球个，根据统计的进球数制成如图所示的茎叶图，则下列结论中错误的是A.甲的中位数是 B.乙的极差为C.甲、乙两人这轮进球的平均数相等 D.乙的投篮水平比甲高7
3、.曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为 A. B. C.和 D.和高二数学（文科）试题 第1页（共6页）高二数学（文科）试题 第2页（共6页）8.若椭圆的弦被点平分，则直线的方程为A. B. C. D.9.某流程图如图所示，若输出的，则判断框内的条件为A. B. C. D.10.已知椭圆的两个焦点为，为椭圆上一点，且，则A. B. C. D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，答案填写在答题卷上.11.平面内过点，且与直线相切的动圆圆心的轨迹方程是 .12.已知双曲线的一条渐近线为，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为 . 13.随机抽取某产品件，测得其长度分别为，则
4、如图所示的程序框图中输出的 . 14.已知为奇函数，当时，当时，的最小值为，则 . 15.有下列四个命题：命题“若，则互为倒数”的逆命题；命题“面积相等的三角形全等”的否命题；命题“若，则有实根”的逆否命题；命题“若，则”的逆否命题.其中是真命题的是 .（填上所有符合题意的序号）县（市、区） 学校： 班级： 姓名： 座号： 学生代码： 密封线内不要答题赣州市20112012学年度第一学期期末考试座位号 高二数学（文科）答题卷 （考试时间120分钟，试卷满分150分）题 号一二三总分161718192021得 分评卷人一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每一小题的四个选项中，只
5、有一项是符合题目要求的.将正确答案填写在下表中）题号12345678910答案二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.答案填写在题中横线上） 11. ；12. ；13. ；14. ；15. .三、解答题(本大题共6小题，共75分)16.（本小题满分12分）已知射击运动员甲射击一次，命中环（含环）以上的概率为，命中环的概率为，命中环的概率为.（1）求甲射击一次，命中不足环的概率；（2）求甲射击一次，至少命中环的概率.高二数学（文科）试题 第3页（共6页）高二数学（文科）试题 第4页（共6页）17.（本小题满分12分）已知：当时，恒成立；：存在使得，若或为真，且为假，求实数的取值范围.1
6、8（本小题满分12分）某汽车制造厂为了检测两种轮胎的性能，分别从这两种轮胎中随机抽取个进行测试，下面记录的是每个轮胎行驶的最远路程数（单位： ）：轮胎：；轮胎：.（1）分别计算，两种轮胎行驶最远路程的平均数、极差；（2）比较，两种轮胎的性能，估计哪一种较为稳定？19（本小题满分12分） 数列满足，是常数.（1）当时，求及的值；（2）证明：数列不可能为等差数列.20（本小题满分13分）抛物线关于轴对称，顶点在坐标原点，点，都在抛物线上.（1）求抛物线的方程；（2）当直线与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线的斜率.高二数学（文科）试题 第5页（共6页）高二数学（文科）试题 第6页（共6页）21
7、.（本小题满分14分）已知函数满足（其中为在点处的导数，为常数）.（1）求；（2）求函数的单调区间；（3）设函数，若函数在上单调，求实数的取值范围.赣州市20112012学年度第一学期期末考试高二数学（文科）参考答案一、选择题15. BABCD； 610. DCBAC.二、填空题11.； 12.； 13. ； 14.; 15.三、解答题16. 解：记“甲射击一次，命中环以下”为事件，则事件的概率为：4分记“甲射击一次，命中环”为事件，由于在一次射击中，与不可能同时发生，故与是互斥事件（1）“甲射击一次，命中不足环”的事件为 ，即甲射击一次，命中不足环的概率为8分（2）记“甲射击一次，至少命中环
8、”为事件，则事件与事件为对立事件， ，即甲射击一次，至少命中环的概率12分17.解：若为真，则当时，即3分 若为真，则4分即或6分 若或为真，且为假，高二数学（文科）答案 第1页（共4页）高二数学（文科）答案 第2页（共4页）则与为一真一假7分当真假时，得：9分 当真假时，得：11分 故或为真，且为假时 或12分18.解：（1）轮胎的平均最远路程为2分轮胎的平均最远路程为4分 轮胎的最远路程极差为5分轮胎的最远路程极差为6分（2）轮胎的最远路程方差为8分轮胎的最远路程方差为10分11分种轮胎的性能较为稳定12分19.解：（1）由于，且 当，得2分 4分（2）证明：假设数列为等差数列5分 由，得
9、：，8分数列为等差数列，得：9分10分11分数列不成等差数列12分20.解：（1）设抛物线的方程为1分将点代人得：3分故抛物线的方程为5分（2）直线与的斜率存在且倾斜角互补，可设直线的方程为：6分直线的方程为：7分由，得：，8分同理可得：9分10分将代人得：11分将代人得：12分直线的斜率为13分21. 解：（1）由，得：1分 取，得2分 解得4分高二数学（文科）答案 第3页（共4页）高二数学（文科）答案 第4页（共4页）（2）由（1）知 5分 令，得或6分 当变化时，的变化情况如下表有极大值有极小值 8分的单调递增区间是和9分 的单调递减区间是10分 （3）函数11分当函数在区间上单调递增时，等价于在上恒成立，只要，解得12分当函数在区间上单调递减时，等价于在上恒成立，即，解得13分的取值范围是或14分