1、重庆市第二十九中学2020-2021学年高一数学上学期12月月考试题（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共8小题，共40分）1. 如图所示，阴影部分表示的集合是（ ）A. B. C. D. 2. 下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是（ ）A. B. C. D. 3. 已知一个扇形的面积为，半径为2，则其圆心角为（ ）A. B. C. D. 4. 函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 5. 若是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6. 已知，则的值是（ ）A. B. C. D. 7. 已知角的顶点在坐标原点，始
2、边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则（ ）A. B. 2C. 0D. 8. 已知函数的图象与函数的图象交于A，B两点，则为坐标原点的面积为（ ）A. B. C. D. 二、不定项选择题（本大题共4小题，共20分）9. 下列结论中正确的有（ ）A. 若a，b为正实数，则B. 若a，b，m为正实数，则C. 若，则D. 当时，的最小值为10. 给出下列结论，其中正确的结论是（ ）A. 函数的最大值为B. 已知函数且在上是减函数，则实数a的取值范围是C. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图像关于直线对称D. 已知定义在R上的奇函数在内有1010个零点，则函数的零点个数为202111. 某池塘中原有一
3、块浮草，浮草蔓延后的面积平方米与时间月之间的函数关系式是且，其图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A. 池塘中原有浮草的面积是平方米B. 第8个月浮草的面积超过60平方米C. 浮草每月增加的面积都相等D. 若浮草面积达到10平方米，20平方米，30平方米所需要的时间分别为，则12. 已知函数，以下说法正确的为（ ）A. 的值域是；B. 是以为周期的周期函数；C. 在区间上是增函数；D. 在区间上有2个零点三、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 已知是偶函数，则的递减区间为_14. 化简：sin（+）cos= 15. 若，则的最小值为_公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形
4、和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为，这一数值也可以表示为，若，则=_四、解答题（共70分）17.（10分）函数f（x）=.求定义域和值域；判断f（x）的奇偶性并证明.18.（12分）在三角形ABC中，cosA=，tanB=2.求cos；求tanC；求tan（2A+2B）.19.（12分）设函数f（x）=sinx，xR.（1）已知，函数f（x+）是偶函数，求的值；（2）求函数+的值域.20.（12分）某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：mg/L）与时间t（单位：h）间的关系为P=P0e-kt，其中P0，k是正的常数，如果在前5h消除了10%的污染物，那么（1）10h后还剩百分之几的污染物？（2）污染物减少50%需要花多少时间（精确到1h）？（lg2=0.3010, lg3=0.4771）21.（12分）已知函数f（x）=，的最大值为6.（1）求常数m的值及f（x）取得最大值时x的取值集合；（2）当时，求函数f（x）的值域.22.（12分）已知f（x）是定义在R上在函数，且满足f（x1）的图像关于点（1，0）对称，x 0时，f（x）=ax1，其中a0且a1.（1）求f（x）的解析式；（2）解关于x的不等式1f（x1）4，结果用集合或区间表示；（3）设g（x）=f（x）sinx，当x（2，2）时，对任意0a1，g（x）都有17个零点，求的范围.
