1、第二章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1【教材P30随堂练习T1变式】下列函数中是二次函数的是()Ay3x1 By3x21 Cy5x Dy2抛物线yx26x9与x轴的交点情况是()A只有一个交点 B有两个交点 C没有交点 D无法确定3将抛物线y2x21向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后所得到的抛物线为()Ay2(x1)21 By2(x1)23 Cy2(x1)21 Dy2(x1)234对于二次函数y3(x2)21的图象，下列说法正确的是()A开口向下 B对称轴是直线x2C顶点坐标是(2，1) D有最大值15二次函数yx22x3的图象如图所示，当y0时，自变量x的取值范围是(
2、)A1x3 Bx1 Cx3 Dx1或x36若A，B，C为二次函数yx24x5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是()Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy1y3y27从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(m)与小球运动的时间t(s)之间的关系式为h30t5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是( )A6 s B4 s C3 s D2 s8【教材P47习题T2改编】如图，一边靠墙(墙足够长)，其他三边用12 m长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花园，这个花园的最大面积是()A16 m2 B12 m2 C18 m2 D以上都不对9在同一坐标系中，反比例函数y与二次
3、函数ykx2k(k0)的图象可能为()10对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点如果二次函数yx22xc有两个相异的不动点x1，x2，且x11x2，则c的取值范围是()Ac3 Bc1 Cc Dc0时，设抛物线与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，顶点为C，若ABC为等边三角形，求a的值；(3)过点T(0，t)(其中1t2)且垂直y轴的直线l与抛物线交于M，N两点，若对于满足条件的任意t值，线段MN的长都不小于1，结合函数图象，直接写出a的取值范围答案一、1B2A3D4C5A6D7A8C9D10D二、11高；(0，15)12x113a114x11，x231
4、50x4点拨：由表可知，二次函数图象的对称轴为直线x2.当x0时y5，当x4时，y5，又易知该函数图象开口向上，当y5时，x的取值范围为0x4.1670点拨：设销售单价为x元，月利润为y元，则y(x40)50010(x50)，即y10(x70)29 000，当x70时，y有最大值，即获得的月利润最大17418三、19解：设这个二次函数的表达式是ya(x1)22.将点(1，3)的坐标代入ya(x1)22，得3a(11)22，解得a.二次函数的表达式为y(x1)22，即yx2x.20解：(1)抛物线y(m1)x2m22m2的开口向下，且经过点(0，1)，解得m1.(2)当m1时，此抛物线的表达式为
5、y2x21，故顶点坐标为(0，1)，对称轴为y轴(3)当x0时，y随x的增大而增大21解：(1)抛物线yx24x4是“数轴函数”，抛物线yx26x不是“数轴函数”理由如下：yx24x4(x2)2，抛物线的顶点坐标为(2，0)，在x轴上，抛物线yx24x4是“数轴函数”yx26x(x3)29，抛物线yx26x的顶点坐标为(3，9)，在第四象限抛物线yx26x不是“数轴函数”(2)抛物线y2x24mxm2162(xm)2m216，顶点坐标为(m，m216)由于抛物线y2x24mxm216是“数轴函数”，分两种情况：当顶点在x轴上时，m2160，解得m4，抛物线对应的函数表达式为y2x216x32或
6、y2x216x32；当顶点在y轴上时，m0，解得m0，抛物线对应的函数表达式为y2x216.综上可得，抛物线对应的函数表达式为y2x216x32或y2x216x32或y2x216.22解：(1)设y与x之间的函数关系式为ykxb.将x130，y70；x150，y50分别代入，得解得y与x的函数关系式为yx200.(2)P(x120)y(x120)(x200)x2320x24 000(120x200)(3)Px2320x24 000(x160)21 600，当每件产品的销售价为160元时，才能使每日获得最大利润，最大利润为1 600元23解：如图所示由题意得抛物线的顶点坐标为(5，2.5)，且过
7、点O(0，0)和点C(10，0)，可求出抛物线的函数表达式为yx2x.用矩形DEFG表示汽车的截面，设BDm，延长DG交抛物线于H，且DG交x轴于M，则AD10m，HM(10m)210m.HD(10m)210m2.4.由题意得(10m)212.4m4，化简得(m2)(m8)0，2m8.答：汽车的右侧离隧道右壁超过2 m才不至于碰到隧道顶部24解：(1)x2，抛物线的对称轴为直线x2.(2)令y0，即ax24ax3a0，解得x1或x3.点A，B的坐标分别为(1，0)，(3，0)AB2.当a0时，过点C作CDx轴于点D，如图所示ABC为等边三角形，AC2，CAD60，AD1.在RtACD中，由勾股
8、定理得CD.顶点C的坐标为(2，)a224a23a，解得a.(3)a或a.点拨：如图，当a0时，图象的开口向上，要使MN的长不小于1，只要令M，N的纵坐标为1，说明MN1即可当MN1时，由题意可得，M点的坐标为，代入yax24ax3a，可得a.因为图象过两定点A，B，|a|越大，图象的开口会越小，处于AB下方的MN会变大，所以a.如图，当a0时，图象的开口向下，要使MN的长不小于1，只要令M，N的纵坐标为2，说明MN1即可当MN1时，由题意可得，M点的坐标为，代入yax24ax3a，可得a.因为图象过两定点A，B，|a|越大，图象的开口会越小，处于AB上方的MN会变大，所以a.综上所述，a或a.