1、江西省赣州一中2014-2015学年度下学期5月月考 高一数学试卷一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题只有一项是符合题目要求的）1. 已知，那么下列不等式成立的是（ D ） A. B. C. D. 考点：不等式的性质2.已知中,那么（ A ）A. B. C.或 D.或 考点：用正弦定理解三角形3.不等式的解集是（ A ） A B C D考点：解分式不等式4已知点A(1，2)，B(m，2)且线段AB的垂直平分线的方程是x2y20，则实数m的值是(C)A2 B7 C3 D1解：因为线段AB的中点为(，0)在直线x2y20上，代入解得m3.考点：线段的中点坐标与直线方程5直线mx4
2、y20与直线2x5yn0垂直，垂足为(1，p)，则n的值为(A)A12 B2 C0 D10解：由2m200得m10，由垂足(1，p)在直线mx4y20上得104p20，p2，又垂足(1，2)在直线2x5yn0上，则解得n12.考点：两直线垂直的位置关系6.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c满足, 则b+c的取值范围是( B )A. B. C. D.考点：余弦定理与向量的数量积7等差数列的前项和为，且，则过点和 ()的直线的一个方向向量是(A)A B C D.解：等差数列中，设首项为，公差为，由，得，解得=3，=4则，过点P和Q的直线的一个方向向量的坐标可以是即为， 考点：等差数列与直线
3、的斜率8设x、y满足约束条件的最大值为（ C ） A0 B C D3考点：简单线性规划 9. 已知，若不等式恒成立，则的最大值等于（ B ）A10 B9 C8 D7 考点： 用均值不等式解决不等式恒成立的问题10已知数列an 满足a1=1, 且, 且nN） , 则数列 an 的通项公式为 （ B ）A B Can=n+2 Dan=（ n+2）3 n考点： 递推式求数列的通项公式11.在x轴、y轴上截距相等且与圆相切的直线L共有( B )条A.2 B.3 C.4 D.6考点：直线与圆相切的问题12在平面直角坐标系x O y中, 圆C 的方程为x2+y2-8 x+1 5=0, 若直线y=k x+2
4、上至少存在一点, 使得以该点为圆心, 半径为1的圆与圆C 有公共点, 则k的最小值是 （ A ）A B C D考点：直线与圆的位置关系二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13与直线平行，并且距离等于的直线方程是_ _或考点： 两直线平行的位置关系14若变量x，y满足约束条件，则的最小值为_。-6考点：简单线性规划15若实数成等差数列，点在动直线上的射影为，点，则线段长度的最大值是 解：由题可知动直线过定点设点，由可求得点的轨迹方程为圆，故线段长度的最大值为考点：直线方程及圆的轨迹方程 16在中，内角A、B、C的对边分别是，若，且，则_考点：正弦定理与余弦定理、两角和及三角形面积公式
5、三解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题10分）已知函数（1）若关于x的不等式的解集是，求实数的值；（2）若，解关于x的不等式解：(1)由题，3是方程的二根.代入有，4(2)6 当810考点：根与系数的关系及解含参数的不等式18（本小题满分12分）一条直线经过点P（3，2），并且分别满足下列条件，求直线方程：（1）倾斜角是直线x4y+3=0的倾斜角的2倍；（2）与x、y轴的正半轴交于A、B两点，且AOB的面积最小（O为坐标原点）.解：（1）设所求直线倾斜角为，已知直线的倾斜角为，则2，且tan，tantan2，从而方程为8x15y+6=0.（2
6、）设直线方程为1，a0，b0，代入P（3，2），得12，得ab24，从而SAOBab12，此时，k. 方程为2x+3y12=0.考点：直线倾斜角与直线方程、基本不等式19(本小题满分12分)设的内角、的对边分别为、，且满足。（1）求角的大小；（2）若，求周长的最大值解:1）， 在中， ， 5分 (2)， 6分。 8分又， 9分故周长的最大值3 10分另解：得1=, 化简得，,故周长的最大值3考点：正弦定理与余弦定理在解三角形的综合应用20. 已知单调递增的等比数列满足：，且是的等差中项.(1) 求数列的通项公式；(2) 若，求使成立的正整数的最小值.解：(1)设等比数列的首项为，公比为依题意，
7、有，代入，可得，解之得 或又数列单调递增， ， 数列的通项公式为6分 (2) ， ，两式相减，得 即，即 从而 故正整数的最小值为5.使成立的正整数的最小值为5. 12分考点：等比数列与前项和及不等式的综合应用21（本题12分）已知直径为的圆过点,且圆心在射线： 上.(1)求圆的方程;(2)设是圆上的动点，直线与圆交于不同的两点、，求三角形面积的最大值解：()设圆的方程为:根据题意得:，解得;或因为，所以，故所求圆的方程为: ()设直线与圆交于、两点联立 解得或所以因为三角形面积要使三角形面积最大，只要求出其最大距离即可根据平面几何的性质可知，距离为最大时，点为弦的垂直平分线与圆的交点此时最大距离等于圆心到直线的距离加上圆的半径，则，所以所以三角形面积的最大值为12分考点：求圆的方程及三角形的面积22（本题12分）.已知数列（，）满足， 其中，（1）当时，求关于的表达式，于并求的取值范围；（2）设集合若，求证：；解：（1）当时， 因为，或，所以 （2）由题意， 令，得因为，所以令，则 考点：数列的综合应用
