1、高考资源网（） 您身边的高考专家基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.已知点A(1，1)，B(1，1)，则以线段AB为直径的圆的方程是()A.x2y22 B.x2y2C.x2y21 D.x2y24解析AB的中点坐标为(0，0)，|AB|2，圆的方程为x2y22.答案A2.圆(x1)2(y3)21关于直线2xy50对称的圆的方程是()A.(x7)2(y1)21 B.(x7)2(y2)21C.(x6)2(y1)21 D.(x6)2(y2)21解析圆心(1，3)关于直线2xy50的对称点为(7，1)，故选A.答案A3.若圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x2y0相切，则圆O的
2、方程是()A.(x)2y25 B.(x)2y25C.(x5)2y25 D.(x5)2y25解析设圆心为(a，0)(a0)，则r，解得a5，所以圆的方程为(x5)2y25.答案D4.已知点A(2，0)，B(0，2)，点C是圆x2y22x0上任意一点，则ABC面积的最小值是()A.3 B.3 C.3 D.解析圆的标准方程为(x1)2y21.直线AB的方程为xy20，圆心(1，0)到直线AB的距离d，则点C到直线AB的最短距离为1.又|AB|2，SABC的最小值为23.答案A5.(2016东营模拟)点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是()A.(x2)2(y1)21 B.(x2)
3、2(y1)24C.(x4)2(y2)24 D.(x2)2(y1)21解析设圆上任一点为Q(x0，y0)，PQ的中点为M(x，y)，则解得因为点Q在圆x2y24上，所以xy4，即(2x4)2(2y2)24，化简得(x2)2(y1)21.答案A二、填空题6.若圆C经过坐标原点和点(4，0)，且与直线y1相切，则圆C的方程是_.解析设圆心C坐标为(2，b)(b0，b0)始终平分圆x2y24x2y80的周长，则的最小值为()A.1 B.5 C.4 D.32解析由题意知圆心C(2，1)在直线ax2by20上，2a2b20，整理得ab1，()(ab)332 32，当且仅当，即b2，a1时，等号成立.的最小
4、值为32.答案D12.已知圆心(a，b)(a0，b0)在直线y2x1上的圆，其圆心到x轴的距离恰好等于圆的半径，在y轴上截得的弦长为2，则圆的方程为()A.(x2)2(y3)29B.(x3)2(y5)225C.(x6)2D.解析由圆心到x轴的距离恰好等于圆的半径知，所求圆与x轴相切，由题意得圆的半径为|b|，则圆的方程为(xa)2(yb)2b2.由圆心在直线y2x1上，得b2a1，由此圆在y轴上截得的弦长为2，得b2a25，由得或(舍去).所以所求圆的方程为(x2)2(y3)29.故选A.答案A13.已知圆C：(x3)2(y4)21，设点P是圆C上的动点.d|PB|2|PA|2，其中A(0，1
5、)，B(0，1)，则d的最大值为_.解析设P(x0，y0)，d|PB|2|PA|2x(y01)2x(y01)22(xy)2.xy为圆上任一点到原点距离的平方，(xy)max(51)2，dmax74.答案7414.求适合下列条件的圆的方程：(1)圆心在直线y4x上，且与直线l：xy10相切于点P(3，2)；(2)过三点A(1，12)，B(7，10)，C(9，2).解(1)法一设圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2(r0)，则有解得a1，b4，r2.圆的方程为(x1)2(y4)28.法二过切点且与xy10垂直的直线为y2x3，与y4x联立可求得圆心为(1，4).半径r2，所求圆的方程为(x1)2(y4)28.(2)法一设圆的一般方程为x2y2DxEyF0(D2E24F0)，则解得D2，E4，F95.所求圆的方程为x2y22x4y950.法二由A(1，12)，B(7，10)，得AB的中点坐标为(4，11)，kAB，则AB的垂直平分线方程为3xy10.同理得AC的垂直平分线方程为xy30.联立得即圆心坐标为(1，2)，半径r10.所求圆的方程为(x1)2(y2)2100.- 6 - 版权所有高考资源网