1、考点过关检测30 空间中的位置关系一、单项选择题1已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b()A一定是异面直线B一定是相交直线C不可能是平行直线D不可能是相交直线22022江苏苏州模拟已知m，n为两条不同的直线，为三个不同的平面，则下列命题正确的是()A若m，n，则mnB若，且m，则mC若m，n，m，n，则D若m，n，则mn32022湖北武汉一中月考已知直线m，n及平面，下列命题中正确的是()A若m，n，且mn，则B若m，n，且mn，则C若m，n，且mn，则D若m，n，且mn，则42022河北辛集中学月考如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，
2、则在这四个正方体中，直线AB不平行于平面MNQ的是()52022湖南雅礼中学月考在空间四边形ABCD中，若ABCD，BCAD，则对角线AC与BD的位置关系为()A相交但不垂直B垂直但不相交C不相交也不垂直D无法判断62022辽宁大连模拟在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P满足(0,1)，若平面BDP平面B1CD1，则实数的值为()A.B.C.D.7.2022山东青岛模拟如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，且BC1AC，过C1作C1H底面ABC，垂足为H，则点H在()A直线AC上B直线AB上C直线BC上DABC内部8.2022湖南湘潭模拟如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1
3、中，下列结论正确的是()AAC与BD1是两条相交直线BAA1平面BB1D1CB1CBD1DA，C，B1，D1四点共面二、多项选择题9.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，下列结论正确的是()A直线AM与CC1是相交直线B直线AM与BN是平行直线C直线BN与MB1是异面直线D直线AM与DD1是异面直线102022辽宁铁岭模拟设m，n是不同的直线，是三个不同的平面，则正确命题是()A若m，n，则mnB若m，n，mn，则C若，则D若，m，则m112021新高考卷如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点则满足MNOP的是()12
4、在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别为线段AA1，A1C1，C1B1，BB1的中点，下列说法正确的是()AE，F，G，H四点共面B平面EGH平面ABC1C直线A1A与FH异面D直线BC与平面AFH平行三、填空题13正方体ABCDA1B1C1D1，若过A、C、B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与AC的关系是_14.如图，已知矩形ABCD，AB1，BCa，PA平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQQD，则a的值等于_152022广东深圳模拟已知、是两个不同的平面，m、n均为、外的两条不同直线，给出四个论断：mn；n；m.请以其中三个为条件，余下的一个为结论，写出
5、一个正确的命题_(示例：请将答案写成如下形式：“”)16.如图，已知斜三棱柱ABCA1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1上的点若BC1平面AB1D1，则_；若平面BC1D平面AB1D1，则_.四、解答题17.2022山东安丘月考如图，平面ABCD平面AEBF，四边形ABCD为矩形，ABE和ABF均为等腰直角三角形，且BAFAEB90.(1)求证：平面BCE平面ADE；(2)若点G为线段FC上任意一点，求证：BG平面ADE.18.2022河北石家庄模拟如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1中，E为AB上一点，且DC2AA12AD4AE4.(1)求证：平面B1DE平面AA1C1C；(2)
6、求三棱锥C1A1DE的体积考点过关检测30空间中的位置关系1答案：C解析：由已知得，直线c与b可能为异面直线也可能为相交直线，但不可能为平行直线，若bc，则ab，与已知a，b为异面直线相矛盾2答案：B解析：对于选项A，若m，n，则m与n可以平行，相交，或为异面直线，因此不正确；对于选项B，若，且m，则m，因此正确；对于选项C，若m，n，m，n，则与不一定平行，因此不正确；对于选项D，若m，n，则m与n不一定垂直，因此不正确综上，正确的命题是B.3答案：D解析：若m，n，且mn，n，n，故A不正确；若m，n，且mn，则或，故B不正确；若m，n，且mn，则有可能，不一定，所以C不正确；若m，n，且
7、mn可以判断是正确的，故D正确4答案：D解析：A：由正方体性质有ABNQ，NQ面MNQ，AB面MNQ可知：AB面MNQ，排除；B、C：由正方体性质有ABMQ，MQ面MNQ，AB面MNQ可知：AB面MNQ，排除；D：由正方体性质易知：直线AB不平行于面MNQ，满足题意5答案：B解析：如图，作AO平面BCD，O为垂足，由ABCD，知CD平面ABO，BOCD.同理可证DOBC，O为BCD的垂心，OCBD，又OABD，OAOCO，BD平面ACO，故BDAC.6答案：D解析：如图，由正方体性质知：面B1CD1面BDA1，要使面BDP面B1CD1，P在面BDA1上，即P，B，A1共面，又，0,1，P面AB
8、B1A1，又面BDA1面ABB1A1A1B，PA1B，1，可得.7答案：B解析：连接AC1，如图BAC90，ACAB，BC1AC，BC1ABB，AC面ABC1，又AC在平面ABC内，由面面垂直的判定知，面ABC面ABC1，由面面垂直的性质知，在平面ABC1内一点C1向平面ABC作垂线，垂足必落在交线AB上8答案：B解析：BD1面ABD1，AC面ABD1A，ABD1，所以AC与BD1是异面直线，A错；因为AA1BB1，AA1面BB1D1，BB1面BB1D1，所以AA1面BB1D1，B正确；BD1面BB1D1，B1C面BB1D1B1，B1BD1，所以B1C与BD1是异面直线，C错；因为A，C，D1
9、三点在面ACD1上，B1D1与面ACD1相交，所以A，C，B1，D1四点不共面，D错9答案：CD解析：直线AM与CC1是异面直线，直线AM与BN也是异面直线，故A，B错误；直线BN与MB1是异面直线，直线AM与DD1是异面直线，故C、D正确10答案：AD解析：因为m，所以m，因为n，所以mn，选项A正确当，是某三棱柱的三个侧面时，可以满足m，n，mn，但是与相交，选项B错误垂直于同一个平面的两个平面可以相交，选项C错误因为m，所以m，因为，所以m，选项D正确11答案：BC解析：设正方体的棱长为2，对于A，如图1所示，连接AC，则MNAC，故POC(或其补角)为异面直线OP，MN所成的角，在直角
10、三角形OPC中，OC，CP1，故tanPOC，故MNOP不成立，故A错误对于B，如图2所示，取NT的中点为Q，连接PQ，OQ，则OQNT，PQMN，由正方体SBCMNADT可得SN平面ANDT，而OQ平面ANDT，故SNOQ，而SNMNN，故OQ平面SNTM，又MN平面SNTM，OQMN，而OQPQQ，所以MN平面OPQ，而PO平面OPQ，故MNOP，故B正确对于C，如图3，连接BD，则BDMN，由B的判断可得OPBD，故OPMN，故C正确对于D，如图4，取AD的中点Q，AB的中点K，连接AC，PQ，OQ，PK，OK，则ACMN，因为DPPC，故PQAC，故PQMN，所以QPO或其补角为异面直
11、线PO，MN所成的角，因为正方体的棱长为2，故PQAC，OQ，PO，QO2PQ2OP2，故QPO不是直角，故PO，MN不垂直，故D错误12答案：ABC解析：A.连接EF，FG，GH，EH，如图1所示，因为F，G为A1C1，B1C1中点，所以FGA1B1，又因为E，H为AA1，BB1中点，所以EHA1B1，所以FGEH，所以E，F，G，H四点共面，故正确；B连接EG，AC1，如图2所示，因为G，H为BB1，B1C1中点，所以GHBC1，又GH平面ABC1，BC1平面ABC1，所以GH平面ABC1，同理，由EHAB可证明EH平面ABC1且EHGHH，所以平面EGH平面ABC1，故正确；C取AC的中
12、点F，连接FF，FB，FB1，如图3所示，显然四边形FFBB1为平行四边形，又因为AA1BB1，AA1平面FFBB1，BB1平面FFBB1，所以AA1平面FFBB1，且FH平面FFBB1，所以直线A1A与FH异面，故正确；D连接A1BAHM，A1CAFN，连接MN，如图4所示，若BC平面AFH，因为平面A1BC平面AFHMN，所以MNBC(*)，因为AA1BB1，所以2，因为A1FAC，所以，所以，所以MNBC不成立，这与(*)矛盾，故错误13答案：平行解析：根据正方体的几何性质可知ACA1C1，由于AC平面A1B1C1D1，A1C1平面A1B1C1D1，所以AC平面A1B1C1D1，由于AC
13、平面ACB1，平面ACB1平面A1B1C1D1l，所以ACl.14答案：2解析：PA平面ABCD，DQ平面ABCD，故PADQ，PQQD，PAPQP，故DQ平面PAQ，AQ平面PAQ，故AQDQ，在BC上只有一个点Q满足PQQD，即BC与以AD为直径的圆相切，ADBC，故AD，BC间的距离为半径，即为1，故aAD2.15答案：(或)解析：若mn；n成立，则m与可能平行也可能相交，即m不一定成立；若mn；m成立，则n与可能平行也可能相交，即n不一定成立；若mn；n；m成立，因为mn，n，所以m或m，又m，所以，即；若；n；m成立，因为，n，所以n或n，又m，所以mn，即.16答案：11解析：如图
14、，连接A1B交AB1于点O，由三棱柱性质知，O为A1B的中点，连接OD1，BC1平面AB1D1，BC1平面A1BC1，平面A1BC1平面AB1D1OD1，BC1OD1，又在A1BC1中，O为A1B的中点，故D1为A1C1的中点，所以1，若平面BC1D平面AB1D1，又平面A1BC1平面BDC1BC1，平面A1BC1平面AB1D1OD1，BC1OD1，同理AD1DC1，又1，1，则1.17解析：(1)因为ABCD为矩形，所以BCAB，又因为平面ABCD平面AEBF，BC平面ABCD，平面ABCD平面AEBFAB，所以BC平面AEBF，又因为AE平面AEBF，所以BCAE，因为AEB90，即AEB
15、E，且BC、BE平面BCE，BCBEB，所以AE平面BCE.又因为AE平面ADE，所以平面ADE平面BCE；(2)因为BCAD，AD平面ADE，BC平面ADE，所以BC平面ADE.因为ABF和ABE均为等腰直角三角形，且BAFAEB90，所以EABABF45，所以AEBF，又AE平面ADE，BF平面ADE，所以BF平面ADE，因为BCBFB，所以平面BCF平面ADE.又因为BG平面FBC，所以BG平面ADE.18解析：(1)证明：在长方体ABCDA1B1C1D1中，A1A平面ABCD，DE平面ABCD，所以A1ADE.因为DC2AA12AD4AE4，所以，所以RtADERtDCA，则DACDEA.因为DEAADE90，所以DACADE90，则DEAC.又A1AACA，AA1平面AA1C1C，AC平面AA1C1C，所以DE平面AA1C1C，又DE平面B1DE，所以平面B1DE平面AA1C1C.(2)由(1)知DE平面AA1C1C，设AC与DE交于点F，连接A1F，C1F，则VC1A1DEVDA1C1FVEA1C1FEFSA1C1FDFSA1C1FDESA1C1F.易知DE，AC2，在矩形AA1C1C中，易知SA1FC1SAA1C1C222，所以VC1A1DEDESA1C1F2.