1、习题课:振动图像与波的图像的比较、机械波的多解问题课后篇巩固提升必备知识基础练1.图甲是一列简谐横波在t=20 s时的波形,图乙是这列波中P点的振动图线,那么该波的传播速度和传播方向是()A.v=25 cm/s,向左传播B.v=50 cm/s,向左传播C.v=25 cm/s,向右传播D.v=50 cm/s,向右传播解析由题图乙知T=2s。由题图甲知=100cm。由v=T得v=1002cm/s=50cm/s,选项A、C错误;由题图乙知,2s末,P点向上振动,根据振动的周期性,可得20s时P点仍向上振动,可判断波向左传播,选项B正确,D错误。答案B2.(多选)图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形,图
2、乙为质点P以此时刻为计时起点的振动图像。从该时刻起()A.经过0.35 s时,质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离B.经过0.25 s时,质点Q的加速度大于质点P的加速度C.经过0.15 s时,波沿x轴的正方向传播了3 mD.经过0.1 s时,质点Q的运动方向沿y轴正方向解析由图乙可知,T=0.2s,t=0时刻,P质点向下运动,则波向右传播,经0.35s,即1+34T,P点到达波峰,Q质点距平衡位置的距离小于P点,故选项A正确;经0.25s,即1+14T,P到达波谷,加速度最大,故选项B错误;经0.15s,波传播的距离x=vt=3m,故选项C正确;Q点在t=0时向上振动,经0.1s
3、(即半个周期),其运动方向沿y轴负方向,故选项D错误。答案AC3.一列沿x轴正方向传播的简谐横波,t=0时刻的波形如图中实线所示,t=0.2 s时刻的波形如图中虚线所示,则()A.t=0.2 s时质点P的运动方向向右B.波的周期可能为0.27 sC.波的频率可能为1.25 HzD.波的传播速度可能为20 m/s解析t=0.2s时质点P的运动方向向上(y轴正方向),A错;波长=24m,t=n+14T=0.2s,T=0.84n+1s(n=0,1,2,3,),B错;f=4n+10.8Hz,n=0时,f=1.25Hz,C对;波速v=T=30(4n+1)m/s,D错。答案C4.(多选)如右图所示,机械波
4、沿直线ab向右传播,ab=2 m,某时刻a点处于波谷位置,b点在平衡位置且向上运动,下列说法正确的是()A.波长可能是23 mB.波长可能是83 mC.波长可能小于23 mD.波长可能大于83 m解析t=0时刻,a质点在波谷,b质点在平衡位置且向上运动,如图所示,根据波由a传向b,可知波长满足34+n=2(n=0,1,2,),这样=84n+3(n=0,1,2,),由此可知波长不可能大于83m。当n=0时,=83m;当n=2时,=811m,大于23m;当n=3时,=815m,小于23m。故应选B、C。答案BC5.(多选)一列简谐横波,在t=0时波形如图所示,P、Q两点的坐标分别为(-1,0)、(
5、-7,0),波的传播方向由右向左,已知t=0.7 s 时,P点第二次出现波峰,则()A.t=0.9 s时,Q点第一次出现波峰B.t=1.2 s时,Q点第一次出现波峰C.波源起振方向一定向上D.质点Q位于波峰时,质点P位于波谷解析由题图知波长=4m,第二个波峰到达P点所需时间为74T=0.7s,有T=0.4s,波速v=T=40.4m/s=10m/s。第一个波峰传播到Q,传播距离x=2m-(-7m)=9m,所需时间t=xv=910s=0.9s,故选项A正确,B错误;P、Q两点间距6m=1+12,振动情况相反,选项D正确;波的最前方x=1m处的质点正处于平衡位置向上运动,由此可知波源起振方向向上,选
6、项C正确。答案ACD6.(多选)甲如图甲所示,一列简谐横波在x轴上传播,图乙和图丙分别为x轴上P、Q两质点的振动图像,且xPQ=6 m。下列判断正确的是()A.波长可能是8 mB.波长可能是10 mC.波速可能是1.2 m/sD.波速可能是3.6 m/s解析若波是从Q向P传播,则P、Q的振动相差n+34个周期,距离相差n+34个波长,则n+341=6m,即1=244n+3m(n=0,1,2,3,),同理,波从P向Q传播时,2=244n+1m(n=0,1,2,),由此知选项A正确,B错误;根据波速公式v=T,波对应的传播速度分别为v1=64n+3m/s(n=0,1,2,),v2=64n+1m/s
7、(n=0,1,2,),由此知选项C正确,D错误。答案AC7.(2021四川高二期末)一列简谐横波,某时刻的波形图像如图甲所示,从该时刻开始计时,波上质点Q的振动图像如图乙所示,则:(1)从该时刻起,再经过t=0.4 s,质点P的位移、通过的路程分别为多少?(2)再经多长时间x=45 m处的质点(未画出)第二次位于波峰?解析(1)由振动图像可以看出,此波的周期为0.8s。因为t=0.4s,t=T2,故经0.4s质点P回到平衡位置。质点P的位移为0,质点P通过的路程为2A=4cm。(2)由Q点在t=0时刻向上振动知,波沿x轴正方向传播。波速v=T=200.8m/s=25m/s,x=45m处的质点第
8、一次到达波峰的时间t1=45m-20mv=2525s=1s,此质点第二次位于波峰的时间t=t1+T=1.8s。答案(1)位移为0,路程为4 cm(2)1.8 s关键能力提升练8.(多选)(2021浙江高三月考)一机械波沿x轴传播,图甲为t=0时的波动图像,图乙为x=5 m处的A质点的振动图像,此时P、Q两质点的位移均为-1 m,则()A.这列波向x轴正方向传播,波速为53 m/sB.t=0.2 s时,P、Q两质点加速度相同C.P质点的振动方程为y=2sin53t-6 cmD.这列波的波动方程为y=2sin10x+2 cm解析t=0时x=5m处的A质点的振动方向向上,可知该波向x轴正方向传播,根
9、据题图甲可知该波的波长为=20m,根据题图乙可知该波的周期为T=1.2s,所以该波的波速为v=T=201.2m/s=503m/s,故A错误;根据题意分析,t=0.2s时,P、Q质点加速度不相同,故B错误;由题图可知波长为20m,振幅为2cm,P点的振动方程为y=AsinPt-6=Asin2Tt-6=2sin53t-6cm,故C正确;这列波的波动方程为y=Acos2x=2sin10x+2cm,故D正确。答案CD9.一列简谐横波沿x轴正方向传播,振幅为2 cm,周期为T,如图所示,在t=0时刻波上相距50 cm的两质点a、b的位移大小都是3 cm,运动方向相同,沿y轴负方向运动,下列说法正确的是(
10、)A.该列波的波长可能为75 cmB.该列波的波长可能为45 cmC.当质点b的位移为+2 cm时,质点a的位移为-2 cmD.在t=23T时刻,质点b的速度最大解析根据x=Asint可知对a有3=2sinta,则ta=3,同理对b有tb=53,结合=2T,可知t=tb-ta=43=23T,则50cm=23+n(n=0,1,2,),变形得=1503n+2cm(n=0,1,2,),当n=0时,波长=75cm,当波长为45cm时,n不为整数,A正确,B错误;根据波形平移可知,当质点b的位移为+2cm时,质点a的位移不为-2cm,C错误;波形图的平衡位置传播至质点b处时,质点b的速度最大,当t=23
11、T时,质点b不在平衡位置,D错误。答案A10.P、Q是一列简谐横波中的两质点,已知P离振源较近,P、Q两点的平衡位置相距15 m(小于一个波长),各自的振动图像如图所示。此列波的波速为 m/s。解析由题图知,周期为T=8s,因点P离波源较近,波由P传到Q,则P、Q间的距离x=n+34,得=4x4n+3=604n+3m(n=0,1,2,),因P、Q两点的平衡位置相距15m(小于一个波长),所以=20m;则波速为v=T=208m/s=2.5m/s。答案2.511.如图所示,A、B是一列简谐横波中的两质点。某时刻,A正处于正向最大位移处,另一点B恰好通过平衡位置向-y方向振动。已知A、B的横坐标分别
12、为xA=0、xB=70 m,并且波长符合不等式:20 m80 m。求波长。解析本题考查波传播的双向性和空间的周期性,若无限制,则A、B之间平衡位置的距离70m=n+x,其中x小于。由某时刻A、B的位置及振动方向可以判断,x应为4或34。若x=4,则可写出通式xB-xA=n+14,得70m=4n+14,所以波长通式为=4704n+1m(n=0,1,2,3,),将n=0,1,2,3,依次代入通式解得=280m,56m,2809m,28013m,由已知20m80m的限制条件,得波长应为28013m或2809m或56m,且该波向-x方向传播。若x=34,则可写出通式xB-xA=n+34,得70m=4n
13、+34,所以波长的通式=4704n+3m,其中n=0,1,2,3,将n=0,1,2,3,依次代入通式解得=2803m,40m,28011m,563m,由已知20m80m的限制条件,得波长应为28011m或40m,且波向+x方向传播。答案波向-x方向传播时,波长为28013 m、2809 m或56 m波向+x方向传播时,波长为28011 m或40 m12.一列横波如图所示,波长=8 m,实线表示t1=0时刻的波形,虚线表示t2=0.005 s时刻的波形。(1)求机械波的波速;(2)若Tt2-t12T,则波速为多大?(3)若Tt2-t1,并且波速为3 600 m/s,则波向哪个方向传播?解析(1)
14、若波沿x轴正方向传播,则t2-t1=T4+nT,T=0.024n+1s,波速v=T=400(4n+1)m/s(n=0,1,2,)若波沿x轴负方向传播,则t2-t1=34T+nT,即T=0.024n+3s,波速v=T=400(4n+3)m/s(n=0,1,2,)。(2)若波沿x轴正方向传播,则t2-t1=T4+T,T=0.004s,所以波速v=T=2000m/s若波沿x轴负方向传播,则t2-t1=3T4+T,T=0.027s,所以波速v=T=2800m/s。(3)令v=400(4n+1)m/s=3600m/s,得n=2,波速为3600m/s符合沿x轴正方向传播的情况。令v=400(4n+3)m/s=3600m/s,则n不为整数值,所以波只能沿x轴正方向传播。答案见解析