1、2013年高三数学一轮复习 第八章第9课时知能演练轻松闯关 新人教版1AB为过椭圆1(ab0)中心的弦，F(c,0)为它的焦点，则FAB的最大面积为()Ab2BabCac Dbc解析：选D.设A、B两点的坐标为(x1，y1)、(x1，y1)，则SFAB|OF|2y1|c|y1|bc.2(2011高考山东卷)设M(x0，y0)为抛物线C：x28y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是()A(0,2) B0,2C(2，) D2，)解析：选C.x28y，焦点F的坐标为(0,2)，准线方程为y2.由抛物线的定义知|MF|y02.以F为圆心、|
2、FM|为半径的圆的标准方程为x2(y2)2(y02)2.由于以F为圆心、|FM|为半径的圆与准线相交，又圆心F到准线的距离为4，故42.3已知曲线1与直线xy10相交于P、Q两点，且0(O为原点)，求的值解：设P(x1，y1)、Q(x2，y2)，由题意得则(ba)x22axaab0.所以x1x2，x1x2，y1y2(1x1)(1x2)1(x1x2)x1x2，根据0，得x1x2y1y20，得1(x1x2)2x1x20，因此120，化简得2，即2.一、选择题1直线yx2与椭圆1有两个公共点，则m的取值范围是()Am4Bm1且m3Cm3 Dm0且m3解析：选B.由得(3m)x24mxm0.若直线与椭
3、圆有两个公共点，则(4m)24m(3m)0，求得m1.又由1表示椭圆，知m0且m3.综上，得m的取值范围是m1且m3.故选B.2设坐标原点为O，抛物线y22x与过焦点的直线交于A、B两点，则等于()A. BC3 D3解析：选B.法一：(特殊值法)抛物线的焦点为F(，0)，过F且垂直于x轴的直线交抛物线于A(，1)，B(，1)，(，1)(，1)1.法二：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2y1y2.由抛物线的过焦点的弦的性质知：x1x2，y1y2p21.1.3椭圆1的离心率为e，点(1，e)是圆x2y24x4y40的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是()A3x2y40 B4x6y7
4、0C3x2y20 D4x6y10解析：选B.依题意得e，圆心坐标为(2,2)，圆心(2,2)与点的连线的斜率为，所求直线的斜率等于，所以所求直线方程是y(x1)，即4x6y70，选B.4(2010高考课标全国卷)已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(12，15)，则E的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：选B.kAB1，直线AB的方程为yx3.由于双曲线的焦点为F(3,0)，c3，c29.设双曲线的标准方程为1(a0，b0)，则1.整理，得(b2a2)x26a2x9a2a2b20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x
5、1x22(12)a24a24b2，5a24b2.又a2b29，a24，b25.双曲线E的方程为1.5(2012成都调研)抛物线yx2到直线2xy4距离最近的点的坐标是()A(，) B(1,1)C(，) D(2,4)解析：选B.设P(x，y)为抛物线yx2上任 一点，则P到直线的距离d，x1时，d取最小值，此时P(1,1)二、填空题6若圆x2y2ax20与抛物线y24x的准线相切，则a的值是_解析：抛物线y24x的准线为x1，圆的方程变形为2y22，由题意得 ，即a12，a1.答案：17若m0，点P(m，)在双曲线1上，则点P到该双曲线左焦点的距离为_解析：点P(m，)在双曲线1上，且m0，代入
6、双曲线方程解得m3，双曲线左焦点F1(3,0)，故|PF1|.答案：8已知抛物线C：y22px(p0)的准线为l，过M(1,0)且斜率为的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B.若，则p_.解析：如图，由AB的斜率为，知60，又，M为AB的中点过点B作BP垂直准线l于点P.则ABP60，BAP30.|BP|AB|BM|.M为焦点，即1，p2.答案：2三、解答题9已知双曲线中心在原点，且一个焦点为F(，0)直线yx1与其相交于M，N两点，MN中点的横坐标为，求此双曲线方程解：设所求双曲线方程为1(a0，b0)，且c，则a2b27.由MN中点横坐标为知，中点坐标为.设M(x1，y1)，N(x2，y
7、2)，则b2(x1x2)(x1x2)a2(y1y2)(y1y2)0，得2b25a2.由，求得a22，b25，故所求方程为1.10设A(x1，y1)，B(x2，y2)是椭圆1(ab0)上的两点，m，n，且mn0，椭圆离心率e，短轴长为2，O为坐标原点(1)求椭圆方程；(2)若存在斜率为k的直线AB过椭圆的焦点F(0，c)(c为半焦距)，求k的值解：(1)由，解得a2，b1.所求椭圆方程为x21.(2)设AB方程为ykx.由(k24)x22kx10，x1x2，x1x2.由已知：0mnx1x2(kx1)(kx2)k.解得k.11中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C的一个顶点为B(0，1)，右焦点到直线m
8、：xy20的距离为3.(1)求椭圆C的标准方程；(2)是否存在斜率k0的直线l与C交于M，N两点，使|BM|BN|？若存在，求k的取值范围；若不存在，说明理由解：(1)由题意，b21，设右焦点为F(c,0)，则d3，即|c2|3.解得c，又a2c2b23，a23.所求椭圆C的标准方程为y21.(2)假设存在k满足条件，设l与C的交点为M(x1，y1)，N(x2，y2)则两式相减得(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0.设MN的中点为P(x0，y0)，kkOP，即k.又BPl，.解得即P.要使|BM|BN|，须y1.1，k21且k0.存在1k0或0k1满足题设高考资源网w w 高 考 资源 网
