1、2017届高三第二次月考数学试题（理科）一、选择题：（本大题有12小题，每小题5分，共60分.）1已知集合，则（ ）A B C D2.若，则下列不等式：；|a|+b0；中，不正确的不等式是（ ）A B C D3.不等式在R上恒成立的必要不充分条件是（）A B C D4已知是定义在R上的奇函数，是偶函数，当时，则=（ ）A1 B0 C2 D-25已知函数，（其中且），若，则，在同一坐标系内的大致图象是（ ）6已知直线与函数的图象相切，则实数的值为（ ）A或 B或 C或 D或7已知函数，且函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D8已知函数,若在上为减函数,则的取值范围为（
2、 ）A B C D9已知在实数集R上的可导函数，满足是奇函数，且，则不等式的解集是（ ）A.（-，2） B.（2，+） C.（0，2） D.（-，1）10已知函数在定义域上是偶函数，在上单调递增，并且，则的取值范围是（ ）A B C D11函数是定义在上的奇函数，当时，,则方程在上的所有实根之和为（ ）A0 B2 C4 D612已知函数，设两曲线有公共点，且在该点处的切线相同，则时，实数的最大值是（）A B C D二、填空题：（本大题有4小题，每小题5分，共20分）13当时，幂函数为减函数，则函数 .14已知，则函数的最大值为_15若函数在其定义域内的一个子区间内存在极值，则实数的取值范围 1
3、6将的图像向右平移2个单位后得曲线，将函数的图像向下平移2个单位后得曲线，与关于轴对称，若的最小值为且，则实数的取值范围为_2017届高三第二次月考数学试题（理科）答题卡一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13 14 15 16 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12分）已知实数满足且（1）求实数的取值范围；（2）求的最大值和最小值，并求此时的值18.（本小题满分12分）已知命题，对恒成立；命题：关于的方程的一个根在（0，1）上，
4、另一个根在（1，2）上，若为真命题，为假命题，求实数的取值范围19（本小题满分12分）春节期间，某微信群主发60个随机红包（即每个人抢到的红包中的钱数是随机的，且每人只能抢一个），红包被一抢而空，后据统计，60个红包中钱数（单位：元）分配如下频率分布直方图所示（其分组区间为0，1），1，2），2，3），3，4），4，5）（1）试估计该群中某成员抢到钱数不小于3元的概率；（2）若该群中成员甲、乙两人都抢到4.5元红包，现系统将从抢到4元及以上红包的人中随机抽取2人给群中每个人拜年，求甲、乙两人至少有一人被选中的概率20. （本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，分别为棱的中点.（1）求二面角的平
5、面角的余弦值；（2）在线段上是否存在一点，使得平面?若存在，确定点的位置并证明结论；若不存在，请说明理由.21. （本小题满分12分）设函数（1）若函数在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围；（2）若函数有两个极值点22. （本小题满分10分）已知函数（1）当时，求函数的定义域；（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围2017届高三第二次月考数学试题（理科）参考答案15 BDCBC 610 DBDAD 1112CD13.2；14.13；15.；16. 17解：（1）由，得32x4103x2+90，即（3x21）（3x29）0，13x29，2x4（2）因为=，当，即时，当log2x=1或lo
6、g2x=2，即x=2或x=4时，ymax=0 18解：由命题p知，函数（a2）x2+2（a2）x4的最大值小于0；a=2时，40，符合题意；a2时，则a需满足：，解得2a2；命题p：2a2；根据命题q，设f（x）=x2+（a1）x+1，所以：，解得；命题q：；若pq为真命题，pq为假命题，则p，q一真一假：p真q假时，；p假q真时，a；实数a的取值范围为19解：（1）根据频率分布直方图，得；该群中抢到红包的钱数不小于3元的频率是10.050.200.40=0.35，估计该群中某成员抢到钱数不小于3元的概率是0.35；（2）该群中抢到钱数不小于4元的频率为0.10，对应的人数是600.10=6，
7、记为1、2、3、4、甲、乙；现从这6人中随机抽取2人，基本事件数是12，13，14，1甲，1乙，23，24，2甲，2乙，34，3甲，3乙，4甲，4乙，甲乙共15种；其中甲乙两人至少有一人被选中的基本事件为1甲，1乙，2甲，2乙，3甲，3乙，4甲，4乙，甲乙共9种；对应的概率为P=20.解：（1）为直三棱柱，分别为棱的中点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，.，.设平面的一个法向量为，则，即，得，.又平面的一个法向量为，由图可知，二面角的平面角为锐角，二面角的平面角的余弦值为（2）在线段上存在一点，设为，使得平面欲使平面，由（）知，当且仅当，在线段上存在一点满足条件，此时点为的中点21解：（1）
8、根据题意知：f（x）=在1，+）上恒成立即a2x22x在区间1，+）上恒成立2x22x在区间1，+）上的最大值为4，a4；经检验：当a=4时，x1，+）a的取值范围是4，+）（2）在区间（1，+）上有两个不相等的实数根，即方程2x2+2x+a=0在区间（1，+）上有两个不相等的实数根记g（x）=2x2+2x+a，则有，解得，令，记，在使得p（x0）=0当，p（x）0；当x（x0，0）时，p（x）0而k（x）在单调递减，在（x0，0）单调递增，当，k（x）在单调递减，即22.解：(1)当时，函数的定义域即为不等式的解集.由于，或， 或.所以，无解，或. 综上，函数的定义域为（2）若使的解集是，则只需恒成立.由于, 所以的取值范围是.