1、陕西省西安市长安区2021届高三数学下学期5月第二次模拟考试试题 文本试卷分为选择题和非选择题两部分，总分150分。考试时间120分钟。注意事项：1. 答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2. 选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3. 请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4. 保持答题卡清洁，不折叠、不破损。5. 若做选考题时，考生按照题目要求作答，并用
2、2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，若，则实数的取值范围是（ ）ABCD2若复数满足： （为虚数单位），则等于（ ）A B C D3.已知“x2”是“6.635，.（11分）因此根据临界值表可知，有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关（12分）19.(1)证明如图，取AB的中点O，连接OP，OD， 因为PAB是边长为2的等边三角形，所以POAB，（1分） OBAB1，因为BOCD1，ABCD，所以四边形OBCD为平行四边形，又因为ABBC，所以DOAB
3、.（2分）因为DOPOO，且OD，OP平面POD，所以AB平面POD，.（4分）又PD平面POD，所以PDAB.（5分）(2)解设点D到平面PBC的距离为h，由DOBC1，PO，PD2，得DO2PO2PD24，所以DOPO，.（6分）又因为DOAB，且ABPOO，所以DO平面PAB.因为CBDO，所以CB平面PAB，.（8分）又PB平面PAB，所以CBBP.同理可得PO平面ABCD.（10分）由VDPBCVPDBC可得，hBCPBPOBCDC，所以h.（12分）20.解：（），由条件可得及在处的切线方程为，得，所以，x（0，+）。.（4分）（）由（）知f（x）在上单调递减，f（x）在上的最小值
4、为f（1）=1，故只需t3t22at+21，即对恒成立，令，易得m（t）在单调递减，1，2上单调递增，而 ，即a的取值范围为。.（12分）21.解（1）设动点，因为直线与的斜率之积为，所以.（2分）化简得曲线的方程为.（3分）曲线表示焦点在轴上的椭圆（不含左右顶点）.（4分）（2）方法1：易得，设直线，联立，得，有韦达定理得，.（6分），直线，联立，得；.（8分）联立，得，.（10分）轴且PQ的中点N为，轴，为的中线且，为等腰三角形.（12分）方法2：设点.（5分）.（7分），所以有.（9分）又可得的中点的纵坐标又在椭圆，.（11分）轴，为的中线且，为等腰三角形.（12分）22.解（1）直线参数方程消去参数，可得，整理得，即直线的普通方程为；.（2分）曲线化为直角坐标方程可得，整理得，即曲线的直角坐标方程为；.（5分）（2）直线的参数方程可化为，令得到代入椭圆方程得，.（7分）， （10分）23.解（1）当时，即解得，所以不等式的解集是.（5分）（2） ，.（7分）关于的分段函数在上单调递减，在上单调递增.（8分）所以当时，取最小值，无最大值，所以取值范围为.（10分）
