1、高 2017 级二诊模拟数学（文科）试题 第 1 页 共 4 页 树德中学高 2017 级二诊模拟考试数学（文科）试题命题人：肖兴佳审题人：张彬政本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.总分 150 分，考试时间 120 分钟.第卷（选择题共 60 分）一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数 1ln12f xxx的定义域为（）A.2,B.1,22,C.1,2D.1,22.复数2izi（i 是虚数单位）在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限3.已知等差数列 na满足1:
2、=2a，公差0d，且125,a a a 成等比数列，则=d（）A1 B2 C3 D4 4.已知命题 p：,xR 使1sin2xx 成立 则 p 为（）A,xR 使1sin2xx 成立 B,xR1sin2xx 均成立C,xR 使1sin2xx 成立 D,xR1sin2xx 均成立5.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的一条渐近线方程为34yx，且其右焦点为(5,0)，则双曲线C 的方程为（）A.221916xy B.221169xy C.22134xyD.22143xy6.函数 1 log011axf xxax的图象的大致形状是（）7.如图，正三角形 ABC 内的图形来自中国古代的太
3、极图.正三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正三角形的中心成中心对称.在正三角形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A.29B.2 39C.318D.5 3188.执行如图所示的程序框图，当输出的2S 时，则输入的 S 的值为()A 2 B 1 C12D.1218届涨100分学生达21人，19届涨超100分达36人 咨询热线：18215571552（罗老师九宁校区）13678094618（晁老师七林校区）周末班、寒暑假班、全日制 中学小班教学、一对一教学，针对性布局书山有路勤为径 优径皆在为学溪为学溪高考家长一群：235649790 为学溪高考家长二群：553268333 20届为学
4、溪高考家长群：608947208 成都西城角巷18号华润峰锦2303（九宁校区）成都百草路186号英伦二期四幢3单元205（成外校区）武侯区一环路南一段22号嘉谊大厦3楼（七林校区）18-19年高考为学溪考出8清6北6交5复3浙19年文理科省前五名各一个高 2017 级二诊模拟数学（文科）试题 第 2 页 共 4 页 9.如图,用一边长为 2 的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为 43 的鸡蛋(视为球体)放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心(球心)与蛋巢底面的距离为（）A.22 B.32 C.212 D.312 10.设O 为坐标原点,P 是以 F 为焦点的抛
5、物线24yx上任意一点,M 是线段 PF 上的点，且,PMMF则直线OM 的斜率的最大值为（）A1 B 12 C22 D.52 11.下列命题为真命题的个数是（）（其中,e为无理数）32e；2ln3；3ln3.e A.0 B.1 C.2 D.3 12.在 ABC中,a b c 分别是角,A B C 所对的边，ABC的面积2S，且满足2cos1 cos,9aBbAB则2222cabab的值是（）A.8 33 B.168 3 C.168 2 D.8 383第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知向量1,2,3,1,ABAC 则 AB BC_
6、 14.设 f x,g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且 21(1)2xfgxxx，则 11fg15.直线l 是圆221:11Cxy 与圆222:44Cxy的公切线，并且l 分别与 x 轴正半轴,y 轴正半轴相交于,A B两点，则 AOB的面积为 16.已知函数 21,xf xex令 11*,nnfxfxfxfxnN 若 2,xnnnnfxea xb xc则数列 nc的一个通项公式为 三、解答題（共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22,23 题为选考题，考生根据要求作答）17.已知数列 na的前 n 项和为nS，且
7、满足22nSnn(nN).（1）求数列 na的通项公式；（2）设22,(21)2,(2)(1)(1)nannnnkbnkaa （kN），数列 nb的前n 项和nT.若211422nnabnT对nN 恒成立，求实数,a b的值.18届涨100分学生达21人，19届涨超100分达36人 咨询热线：18215571552（罗老师九宁校区）13678094618（晁老师七林校区）周末班、寒暑假班、全日制 中学小班教学、一对一教学，针对性布局书山有路勤为径 优径皆在为学溪为学溪高考家长一群：235649790 为学溪高考家长二群：553268333 20届为学溪高考家长群：608947208 成都西城角
8、巷18号华润峰锦2303（九宁校区）成都百草路186号英伦二期四幢3单元205（成外校区）武侯区一环路南一段22号嘉谊大厦3楼（七林校区）18-19年高考为学溪考出8清6北6交5复3浙 19年文理科省前五名各一个高 2017 级二诊模拟数学（文科）试题 第 3 页 共 4 页 18.如图，在四棱锥 PABCD中，底面 ABCD 是直角梯形，/AD BC，ABAD，222ADABBC，PCD是正三角形，PCAC，E 是 PA的中点.（1）证明：ACBE；（2）求三棱锥 PBED的体积.P BEDV 19.某市约有 20 万住户，为了节约能源，拟出台“阶梯电价”制度，即制定住户月用电量的临界值 a
9、，若某住户某月用电量不超过 a 度，则按平价（即原价）0.5（单位：元/度）计费；若某月用电量超过a 度，则超出部分按议价b（单位：元/度）计费，未超出部分按平价计费.为确定 a 的值，随机调查了该市 100户的月用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图.根据频率分布直方图解答以下问题（同一组数据用该区间的中点值作代表）.（1）若该市计划让全市70%的住户在“阶梯电价”出台前后缴纳的电费不变，求临界值 a；（2）在（1）的条件下，假定出台“阶梯电价”之后，月用电量未达a 度的住户用电量保持不变；月用电量超过a度的住户节省“超出部分”的60%，试估计全市每月节约的电量.20.已知椭圆 22
10、22:10 xyCabab 的焦距为2 3，斜率为 12的直线与椭圆交于,A B 两点，若线段 AB 的中点为 D，且直线OD 的斜率为12.（1）求椭圆C 的方程；（2）若过左焦点 F 斜率为 k 的直线l 与椭圆交于点,M N,P 为椭圆上一点，且满足OPMN，问：211MNOP是否为定值？若是，求出此定值，若不是，说明理由.21.已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，若，恒成立，求实数的最小值.)1ln(|)(xaxxxf0a)(xf1a),0 x2)1()(xkxfk18届涨100分学生达21人，19届涨超100分达36人 咨询热线：18215571552（罗老师九宁校区
11、）13678094618（晁老师七林校区）周末班、寒暑假班、全日制 中学小班教学、一对一教学，针对性布局书山有路勤为径 优径皆在为学溪为学溪高考家长一群：235649790 为学溪高考家长二群：553268333 20届为学溪高考家长群：608947208 成都西城角巷18号华润峰锦2303（九宁校区）成都百草路186号英伦二期四幢3单元205（成外校区）武侯区一环路南一段22号嘉谊大厦3楼（七林校区）18-19年高考为学溪考出8清6北6交5复3浙 19年文理科省前五名各一个高 2017 级二诊模拟数学（文科）试题 第 4 页 共 4 页 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系
12、 xOy 中，曲线1C 的参数方程为222xcosysin(为参数)，以原点为极点，轴 x 的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2224=.4cos asin a（1）求曲线1C 的极坐标方程以及曲线2C 的直角坐标方程；（2）若直线:l ykx与曲线1C、曲线2C 在第一象限交于,P Q 两点，且2OPOQ，点 M 的坐标为(2)0，求 MPQ的面积.23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数()12f xxx，记()f x 的最小值为.m （1）解不等式()5f x；（2）若正实数 a，b 满足 115ab，求证：22232mab.18届涨100分学生达21人，19届涨超
13、100分达36人 咨询热线：18215571552（罗老师九宁校区）13678094618（晁老师七林校区）周末班、寒暑假班、全日制 中学小班教学、一对一教学，针对性布局书山有路勤为径 优径皆在为学溪为学溪高考家长一群：235649790 为学溪高考家长二群：553268333 20届为学溪高考家长群：608947208 成都西城角巷18号华润峰锦2303（九宁校区）成都百草路186号英伦二期四幢3单元205（成外校区）武侯区一环路南一段22号嘉谊大厦3楼（七林校区）18-19年高考为学溪考出8清6北6交5复3浙 19年文理科省前五名各一个高 2017 级二诊模拟数学（文科）试题答案 第 1
14、页 共 5 页 树德中学高 2017 级二诊模拟考试数学（文科）试题参考答案 1-12：CBDDB CCBDA CA 13.6 14.1 15.22 16.21.ncnn 17.（1）当1n 时，由2121 1S 得10;a 当2n 时 221,2221122,nnnaSSnnnnn12.nan n 显然当1n 时上式也适合，11.nan n 4 分（2）22211,1122nnaan nnn 21321242nnnTbbbbbb022 21111112222446222nnn1111114 114.122263 42214nnnn211422nnaTbn对nN 恒成立，411,.36ab 1
15、2 分 18.（1）证明：设 F 是 PD的中点，连接 EFCF、，E 是 PA 的中点，1/,2EF AD EFAD，/,2AD BC ADBC，/,EF BC EFBC，BCFE 是平行四边形，/BE CF，/,AD BC ABAD，90ABCBAD，,45,2ABBCCADAC，由余弦定理得2222cos2CDACADAC ADCAD，2224ACCDAD，ACCD，PDAC，AC 平面 PCD，ACCF，ACBE；6 分（2）AC 平面 PCD，18届涨100分学生达21人，19届涨超100分达36人 咨询热线：18215571552（罗老师九宁校区）13678094618（晁老师七林
16、校区）周末班、寒暑假班、全日制 中学小班教学、一对一教学，针对性布局书山有路勤为径 优径皆在为学溪为学溪高考家长一群：235649790 为学溪高考家长二群：553268333 20届为学溪高考家长群：608947208 成都西城角巷18号华润峰锦2303（九宁校区）成都百草路186号英伦二期四幢3单元205（成外校区）武侯区一环路南一段22号嘉谊大厦3楼（七林校区）18-19年高考为学溪考出8清6北6交5复3浙 19年文理科省前五名各一个高 2017 级二诊模拟数学（文科）试题答案 第 2 页 共 5 页 11112222P BEDE PBDA PEDP ABDP ACDA PCDVVVVV
17、V 而21361622.346212A PCDP BEDA PCDVVV12 分 19.（1）由频率分布直方图，可算得各组数据对应的频率及频数，如下表：分组0,2020,4040,6060,8080,100100,120组频率0.040.120.240.300.250.05组频数4122430255区间0,80 内的频率总和恰为 0.7，由样本估计总体，可得临界值a 的值为 80.6 分（2）由（1）知，月用电量在0,80 内的 70 户住户在“阶梯电价”出台前后用电量不变，节电量为 0 度；月用电量在80,100 内的 25 户住户，平均每户用电 90 度，超出部分为 10 度，根据题意，每
18、户每月节电10 60%6度，25 户每月共节电6 25150（度）；月用电量在100,120 内的 5 户住户，平均每户用电 110 度，超出部分为 30 度，根据题意，每户每月节电30 60%18（度），5 户每月共节电18 590（度）.故样本中 100 户住户每月共节电15090240（度），用样本估计总体，得全市每月节电量约为200000240480000100（度）.12 分 20.（1）由题意可知3c，设 1122,A x yB x y，代入椭圆可得：2222112222221,1xyxyabab，两式相减并整理可得，2211222112yyyybxxxxa，即22ABODbkka
19、.又因为12ABk，12ODk，代入上式可得，224ab.又2222,3abc c，所以224,1ab，故椭圆的方程为2214xy.4 分（2）由题意可知，3,0F，当 MN 为长轴时，OP 为短半轴，此时 21115=+1=|44MNOP；18届涨100分学生达21人，19届涨超100分达36人 咨询热线：18215571552（罗老师九宁校区）13678094618（晁老师七林校区）周末班、寒暑假班、全日制 中学小班教学、一对一教学，针对性布局书山有路勤为径 优径皆在为学溪为学溪高考家长一群：235649790 为学溪高考家长二群：553268333 20届为学溪高考家长群：6089472
20、08 成都西城角巷18号华润峰锦2303（九宁校区）成都百草路186号英伦二期四幢3单元205（成外校区）武侯区一环路南一段22号嘉谊大厦3楼（七林校区）18-19年高考为学溪考出8清6北6交5复3浙 19年文理科省前五名各一个高 2017 级二诊模拟数学（文科）试题答案 第 3 页 共 5 页 否则，可设直线l 的方程为3yk x，联立22143xyyk x，消 y 可得，22221+48 31240kxk xk，则有：221212228 3124,1+41+4kkxxx xkk，所以222222112228 31244+4114=1+41+41+4kkkMNkxxkkkk（）设直线OP 方
21、程为1yxk，联立22141xyyxk，根据对称性，不妨得2222,44kPkk，所以2222222244444kkOPkkk.则2222222222111+411+445=+=+=|4+44+44+44444kkkMNOPkkkkk（），综上所述，211|MNOP为定值 54.12 分 21.当0a 时,ln11f xx xxx 当1,0 x 时 2,ln11f xxxx ，2122120,11xxfxxxx f x在1,0上单调递减；当0,x 时则 f x 在310,2上单调递减，在31,2上单调递增.212212,11xxfxxxx 则 f x 在310,2上单调递减，在31,2上单调递
22、增.18届涨100分学生达21人，19届涨超100分达36人 咨询热线：18215571552（罗老师九宁校区）13678094618（晁老师七林校区）周末班、寒暑假班、全日制 中学小班教学、一对一教学，针对性布局书山有路勤为径 优径皆在为学溪为学溪高考家长一群：235649790 为学溪高考家长二群：553268333 20届为学溪高考家长群：608947208 成都西城角巷18号华润峰锦2303（九宁校区）成都百草路186号英伦二期四幢3单元205（成外校区）武侯区一环路南一段22号嘉谊大厦3楼（七林校区）18-19年高考为学溪考出8清6北6交5复3浙 19年文理科省前五名各一个高 201
23、7 级二诊模拟数学（文科）试题答案 第 4 页 共 5 页 综上，f x 在311,2上单调递减，在31,2上单调递增.6 分 当1a 时,1ln11ln1f xx xxx xx，则 22ln11xxxkx 对0 x 恒成立.即2ln10,kxxx 设 2ln10.g xkxxxx 当0k 时，11 ln20,g 不合题意，舍去；当0k 时，1212121.11kx xkgxkxxx 令 0,gx得1210,11.2xxk i）当12k 时，2110,2xk 0gx在0,上恒成立，则 g x 在0,上单调递增，00,g xg成立.ii)当102k时，2110,2xk 对 10,1,0,00,2
24、xgxg xgk 不合题意，舍去.综上，k 的最小值为 1.212 分 22.1 依题意，曲线221:24,Cxy即2240 xyx，故240cos，即4cos 因为22244cos asin a，故222244cos asin a，即2244xy，即2214xy.4 分 2 将0，代入22244cos asin a，得22041 3Qsin，将0，代入4cos，得04pcos，由2OPOQ，得2pQ.即20201641 3cossin 解得2023sin .则201cos3 18届涨100分学生达21人，19届涨超100分达36人 咨询热线：18215571552（罗老师九宁校区）13678
25、094618（晁老师七林校区）周末班、寒暑假班、全日制 中学小班教学、一对一教学，针对性布局书山有路勤为径 优径皆在为学溪为学溪高考家长一群：235649790 为学溪高考家长二群：553268333 20届为学溪高考家长群：608947208 成都西城角巷18号华润峰锦2303（九宁校区）成都百草路186号英伦二期四幢3单元205（成外校区）武侯区一环路南一段22号嘉谊大厦3楼（七林校区）18-19年高考为学溪考出8清6北6交5复3浙 19年文理科省前五名各一个高 2017 级二诊模拟数学（文科）试题答案 第 5 页 共 5 页 又002，故04 34cos3p，2042 31 33Qsin
26、 故 MPQ的面积012 223MPQOMQOMPpQSSSOMsin10 分 23.（）当1x 时，()(1)(2)21 5f xxxx，即2x，12x；当 21x 时，()(1)(2)35f xxx，21x ；当2x 时，()(1)(2)21 5f xxxx ，即3x ，32x .综上所述，原不等式的解集为|32 xx.4 分（）()12(1)(2)3f xxxxx，当且仅当 21x 时，等号成立.()f x 的最小值3m.22222311()()()()23ab22131()523ab，即22236ab，当且仅当213132ab即32ab时，等号成立.又 115ab，53a，52b 时，
27、等号成立.22232mab.10 分 18届涨100分学生达21人，19届涨超100分达36人 咨询热线：18215571552（罗老师九宁校区）13678094618（晁老师七林校区）周末班、寒暑假班、全日制 中学小班教学、一对一教学，针对性布局书山有路勤为径 优径皆在为学溪为学溪高考家长一群：235649790 为学溪高考家长二群：553268333 20届为学溪高考家长群：608947208 成都西城角巷18号华润峰锦2303（九宁校区）成都百草路186号英伦二期四幢3单元205（成外校区）武侯区一环路南一段22号嘉谊大厦3楼（七林校区）18-19年高考为学溪考出8清6北6交5复3浙 19年文理科省前五名各一个