1、成都外国语学校2011届高三上期期中考试数学试题（理科）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则（ ） A B C D2已知O、N、P在所在平面内，且， ，则点O、N、P依次是（ ）A重心、外心、垂心 B重心、外心、内心 C外心、重心、垂心 D外心、重心、内心3已知函数，则的值为（ ）A B C D1 4若与在区间上都是减函数，则a的取值范围是（ ）A B C D5数列中，前n项和，a、b、c为常数，则a-b+c=（ ）ABCD6已知圆上任一点，其坐标均使得不等式恒成立，则实数的取值范围是（
2、 ） A B C D7将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，得到的函数图像的一条对称轴方程是（ ）A B C D8设a0，b0，若是4a与2b的等比中项，则的最小值为（ ）AB4 C8D99若平面内共线的A、B、P三点满足条件，其中为等差数列，则a2008等于（ ）A1B C D10若函数（，）在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是这段图象的最高点和最低点，且，则（ ）A B C D11用长度分别为2、3、4、5、6（单位：）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（ ）A B C D12已知下列命题四个命题：函数的单调递增区
3、间是； 若x是第一象限的角，则是增函数；，且，则；若，则的最大值是。其中真命题的个数有（ ）A1 B2 C3 D4第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。请把答案填写在答题卷的相应位置。13已知，则的值为 。14已知 （，）是R上的增函数，则的取值范围是 。15在RtABC中，C=90，且角A、B、C所对的边a、b、c满足a+b=cx，则实数x的取值范围是 。16歌德巴赫（GoldbachC德16901764）曾研究过“所有形如（）的分数之和”的问题。为了便于表述，引入记号：写出你对此问题的研究结论： （用数学符号表示）。成都外国语学校2011届高三上期期
4、中考试数学试题（理科）答题卷二、填空题（16分）13 ；14 ；15 ；16 。三、解答题：本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）解关于的不等式：。18（本小题满分12分）已知向量，。、是锐角三角形角、的对边，且，。（1）在所给坐标系下用“五点法”作出（）的图像；（2）求角；（3）求的面积。19（本小题满分12分）设是数列的前项和，若是非零常数，则称数列为“和等比数列”。（1）若数列是首项为2 ，公比为4的等比数列，试判断数列是否为“和等比数列”；（2）若数列是首项为 ，公差为的等差数列，且数列是“和等比数列”，试探究与之间的关系。20（本
5、小题满分12分）某地区有荒山2200亩，从2002年开始每年年初在荒山上植树造林，第一年植树100亩，以后每一年比上一年多植树50亩。（1）若所植树苗全部成活，则到哪一年年初植树后可以将荒山全部绿化？（2）若每亩所植树苗木材量为2立方米，每年树木木材量自然增长率为20%，求全部绿化后的那一年年底该山林的木材总量（精确到1立方米，）。21（本小题满分12分）已知函数对任意的实数都有：，且时，。（1）求证：是R上的增函数；（2）若关于的不等式的解集是，求的值；（3）在（2）的条件下，设，问：是否存在，使得数列从第项开始的连续20项之和等于102。若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。22（本小题
6、满分14分）已知函数， ，其中。（1）若曲线的切线过点，求其切线方程；（2）若对任意的，存在，使得成立，求的取值范围；（3）是否存在实数，对任意的都有成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。成都外国语学校2011届高三上期期中考试数学试题（理科）参考答案一、选择题题号123456789101112答案CCDDAAADCCBA二、填空题13； 14； 15； 16。17解：原不等式等价于（*） （1）时，（2）时，（*）式化为 时，；时，无解；时，。（3）时，（*）式化为当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解
7、集为。18解：（1）由已知列表如下：00作出图像为： （2） ，或或（舍去，为锐角三角形）。（3）在中，由余弦定理得：。19解：（1）数列是首项为2 ，公比为4的等比数列，所以，。设数列的前项和为，则，所以，因此为“和等比数列”。（2）设数列的前项和为，且（为常数，且）。因为数列是等差数列，所以，对于都成立，得，所以。由得，所求与之间的关系为。20解：（1）设植树年后可将荒山全部绿化，记第年初植树量为，由题意数列是首项为，公差的等差数列，所以，。到2009年年初植树后可以将荒山全部绿化。（2）设2002年初木材存量为，到2009年底木材存量增加为，2003年初木材存量为，到2009年底木材存量
8、增加为，2009年初木材存量为，到2009年底木材存量增加为则到2009年底木材总量为作差得：答：到全部绿化后的那一年年底，该山林的木材总量立方米。21（1）证明：设，则，是R上的增函数。（2）解：设，。在中，令得。数列是首项为2 ，公差为1的等差数列。（3）解：由（2）知设从第项开始连续20项之和为，则时，；时，。或。存在满足题意的值为2或5。22解：（1） 。设切点为，则其切线方程为：。又切线过点，或。所求切线方程为：或。（2）而。又恒成立。“对任意的，存在，使得成立”等价于在上是单调递增函数 。而在上单调递增函数 。由得。（3）“对任意的都有成立”等价于。而，满足条件的存在，取值范围为。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m