1、第4讲直线与圆、圆与圆的位置关系最新考纲1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系；2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想.知 识 梳 理1.直线与圆的位置关系2.圆与圆的位置关系设两个圆的半径分别为R，r，Rr，圆心距为d，则两圆的位置关系可用下表来表示：诊 断 自 测1.判断正误(在括号内打“”或“”)2.已知点M(a，b)在圆O：x2y21外，则直线axby1与圆O的位置关系是()A.相切 B.相交C.相离D.不确定答案B答案 C4.(2015湖南卷)若直线3x4y50与圆x2y2r2(r0)相
2、交于A，B两点，且AOB120(O为坐标原点)，则r_.答案 25.(人教A必修2P133A9改编)圆x2y240与圆x2y24x4y120的公共弦长为_.考点一 直线与圆的位置关系规律方法判断直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法.能用几何法，尽量不用代数法.答案(1)A(2)D考点二 圆的切线、弦长问题微题型1有关弦长问题规律方法求直线被圆所截得的弦长时，通常考虑由弦心距垂线段作为直角边的直角三角形，利用勾股定理来解决问题.微题型2有关切线问题答案(1)D(2)A规律方法求过某点的圆的切线问题时，
3、应首先确定点与圆的位置关系，再求切线方程.若点在圆上(即为切点)，则过该点的切线只有一条；若点在圆外，则过该点的切线有两条，此时应注意斜率不存在的切线.考点三 圆与圆的位置关系规律方法判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代数法.若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去x2，y2项得到.2.求过一点的圆的切线方程时，首先要判断此点是否在圆上，然后设出切线方程.注意：斜率不存在的情形.易错防范1.求圆的弦长问题，注意应用圆的性质解题，即用圆心与弦中点连线与弦垂直的性质，可以用勾股定理或斜率之积为1列方程来简化运算.2.过圆上一点作圆的切线有且只有一条；过圆外一点作圆的切线有且只有两条，若仅求得一条，除了考虑运算过程是否正确外，还要考虑斜率不存在的情况，以防漏解.
