1、专题分层突破练4万有引力定律及其应用A组1.(多选)(2021辽宁卷)2021年2月,我国首个火星探测器天问一号实现了对火星的环绕。若已知该探测器在近火星圆轨道与在近地球圆轨道运动的速率之比和周期之比,则可以求出火星与地球的()A.半径比B.质量比C.自转角速度比D.公转轨道半径比2.(2022山东泰安一模)2021年5月15日7时18分,天问一号火星探测器成功着陆于火星乌托邦平原南部预定着陆区,我国首次火星探测任务取得成功。着陆前探测器曾经在周期为T的椭圆形停泊轨道绕火星运行,此轨道与火星表面的最近距离为d1,最远距离为d2。已知火星半径为R,则火星表面处自由落体加速度为()A.B.C.D.
2、3.(2022山东卷)“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示,该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动,轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻,沿相同方向经过地球表面A点正上方,恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为R,自转周期为T,地球表面重力加速度为g,则“羲和号”卫星轨道距地面高度为()A.-RB.C.-RD.4.(2022广东模拟)如图所示,2021年2月我国天问一号火星探测器先由地火转移轨道1进入火星停泊轨道2,进行相关探测后进入较低的轨道3开展科学探测,则探测器()A.在轨道2上近火点加速可进入轨道3B.在轨道2上近火点的机械能比远火点小C.在轨道1上的运行速度不大
3、于第二宇宙速度D.在轨道2与轨道3同一近火点的加速度相等5.(2022海南诊断性测试)“中国天眼”是目前世界上口径最大的单天线射电望远镜(FAST)。通过FAST测量水星与太阳的视角(水星B、太阳S分别与地球A的连线所夹的角),如图所示。若视角的正弦值最大为a,地球和水星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动,则水星与地球的公转周期的比值为()A.B.C.D.6.我国的嫦娥四号实现了人类飞行器第一次在月球背面着陆,为此发射了提供通信中继服务的“鹊桥”卫星,并定点在如图所示的地月连线外侧的位置L处的拉格朗日点(拉格朗日点指在两个物体引力作用下,能使小物体稳定的点)。“鹊桥”卫星在地球和月球引力的共同作用
4、下,与月球保持相对静止一起绕地球运动。“鹊桥”卫星和月球绕地球运动的加速度大小分别为a1、a2,线速度大小分别为v1、v2,周期分别为T1、T2,轨道半径分别为r1、r2,下列关系正确的是()A.T1v2D.7.(多选)北京时间2022年6月5日17时42分,神舟十四号载人飞船采用自主快速交会对接模式成功对接天和核心舱径向端口。已知天和核心舱做匀速圆周运动的轨道离地球表面约400 km、周期约为93 min,地球的半径为6 370 km,引力常量G=6.6710-11 Nm2/kg2,根据这些数据,下列物理量可以估测的是()A.天和核心舱的线速度大小B.地球的自转周期C.地球的平均密度D.地球
5、的公转周期B组8.(多选)(2022河南名校大联考)2021年12月26日11时11分,长征四号丙运载火箭在太原卫星发射中心点火起飞,成功实施一箭双星发射,将资源一号02E卫星和一零一中学科普小卫星送入预定轨道。现假设在火箭到达预定轨道后与双星分离,随后资源一号02E卫星把科普小卫星向后弹射出去(弹射前后两卫星速度方向均不变),使两颗卫星都到达了与地面有一定高度的预定轨道。资源一号02E卫星的质量大于科普小卫星的质量,根据题中的条件,下列说法正确的是()A.资源一号02E卫星和科普小卫星仍在与火箭分离前的轨道上运行B.资源一号02E卫星和科普小卫星运行速度都小于第一宇宙速度C.刚弹射完毕时,资
6、源一号02E卫星的动能大于科普小卫星的动能D.到达预定轨道后,资源一号02E卫星的周期大于科普小卫星的周期9.科学家发现太阳绕银河系中心O处的黑洞做圆周运动(可视为做匀速圆周运动),转一圈大概需要2.2亿年,这个时间被称为银河年,而地球绕太阳转动一圈(可视为做匀速圆周运动)仅需要1年。另一恒星S也绕O处做匀速圆周运动,周期约为16年,已知O处离太阳的距离约为2.6万光年,太阳到地球的距离为1.610-6光年,引力常量为G,根据题给信息可以推断出()A.恒星S的线速度小于太阳的线速度B.黑洞与地球间的质量关系C.恒星S与太阳间的质量关系D.恒星S和太阳的向心加速度之比10.(多选)(2022四川
7、宜宾二诊)2020年11月6日,我国成功发射全球首颗6G试验卫星,卫星的轨道半径的三次方与其周期的二次方的关系图像如图所示,卫星的运动轨迹可视为圆。已知地球半径为R,引力常量为G,下列说法正确的是()A.地球的质量为B.地球表面的重力加速度为C.绕地球表面运行的卫星的线速度大小为2D.地球的密度为答案：1.AB解析 火星探测器在近火星轨道运动,由万有引力定律和牛顿运动定律有,G=m=mR火;火星探测器在近地球轨道运动,由万有引力定律和牛顿运动定律有,G=m=mR地;可以得出;由此可知,若已知火星探测器在近火星圆轨道与在近地球圆轨道运动的速率之比和周期之比,可以求出火星与地球的质量之比和半径之比
8、,选项A、B正确。由T=可知,可以求出火星探测器在近火星圆轨道与在近地球圆轨道运动的角速度之比,但不是自转角速度之比,选项C错误。不能求出火星与地球围绕太阳运动的公转轨道半径之比,选项D错误。2.A解析 设与椭圆形停泊轨道周期相同的圆形轨道半径为r,根据万有引力提供向心力有G=mr,椭圆轨道的半长轴r满足2r=d1+d2+2R,根据开普勒第三定律有,火星表面处有G=mg,联立解得火星表面处自由落体加速度g=,故A正确。3.C解析 设卫星运行周期为T0,则T0=,根据=m(R+h),=g,联立解得h=-R=-R,选项C正确。4.D解析 探测器在轨道2上近火点减速做近心运动可进入轨道3,A错误;在
9、轨道2上运动时,只有引力做功,则机械能不变,B错误;在轨道1上的运行速度要大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度,C错误;探测器在轨道2与轨道3同一近火点只受万有引力,产生的加速度相等,D正确。5.D解析 当视角最大时,地球和水星的连线恰好与水星的运动轨迹相切,设最大视角为m,根据几何关系有sin m=a,又,解得,选项D正确。6.C解析 鹊桥卫星在月球外侧与月球一起绕地球做圆周运动,与月球保持相对静止,故其周期与月球绕地周期相同,A、D错误;根据a=r2=r 可知,鹊桥卫星的轨道半径大于月球的轨道半径,故其绕地球运动的加速度大于月球绕地球运动的加速度,B错误;根据v=r=r可知,鹊桥卫星的轨道半径
10、大,故线速度大,C正确。7.AC解析 由题意可知的已知量为G=6.6710-11 Nm2/kg2,h=400 km,T=93 min,R=6 370 km,由万有引力充当向心力有G=m(R+h),解得v=;由万有引力公式有G=m(R+h),又=,V=,联立可得=(R+h)3,由上可知,可以估算天和核心舱的线速度大小和地球的平均密度,但无法估算地球的自转周期和地球的公转周期,故选A、C。8.BCD解析 资源一号02E卫星把科普小卫星向后弹射出去,弹射前后两卫星速度方向均不变,由反冲作用可知,资源一号02E卫星的速度大于科普小卫星的速度,会做离心运动,在更高的轨道上运动,科普小卫星在较低轨道上运动
11、,A错误;因资源一号02E卫星和科普小卫星的运行轨道半径都大于地球半径,由v=可知资源一号02E卫星和科普小卫星运行速度都小于第一宇宙速度,B正确;刚弹射完毕时,资源一号02E卫星的质量和速度都大于科普小卫星,所以资源一号02E卫星的动能大于科普小卫星的动能,C正确;由开普勒第三定律=k知,因资源一号02E卫星轨道高度更高,运动半径更大,可知资源一号02E卫星的周期大于科普小卫星的周期,D正确。9.D解析 太阳和恒星S围绕O处做匀速圆周运动,由开普勒第三定律可得,则太阳的轨道半径较大,根据万有引力定律有=m,可得v=,故太阳的线速度小于恒星S的线速度,A错误;恒星S与太阳围绕O处做匀速圆周运动、地球绕太阳做圆周运动,由题给信息,可求黑洞和太阳的质量,不可求恒星S和地球的质量,B、C错误;由圆周运动规律可得,恒星S和太阳的向心加速度之比为,D正确。10.AC解析 卫星绕地球做圆周运动,万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得G=mr,解得,由题图可知,解得地球质量m地=,故A正确;对在地球表面的物体有G=mg,解得重力加速度g=,故B错误;若卫星绕地球表面运行,其轨道半径r=R,由,可得运行周期T=,环绕速度v=2,故C正确;地球体积V=R3,地球密度=,解得=,故D错误。