1、高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！基础巩固题组(建议用时：40 分钟)一、选择题1.设 a 是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是()A.a 与 a 的方向相反B.a 与 2a 的方向相同C.|a|a|D.|a|a解析 对于 A，当 0 时，a 与 a 的方向相同，当 0 时，a 与 a 的方向相反，B 正确；对于 C，|a|a|，由于|的大小不确定，故|a|与|a|的大小关系不确定；对于 D，|a 是向量，而|a|表示长度，两者不能比较大小.答案 B2.(2015邯郸二模)如图，在正六边形 ABCDEF 中，BACD EF()A.0B.BEC.ADD.CF解析
2、由图知BACD EFBAAFCBCBBFCF.答案 D3.(2014新课标全国卷)设 D，E，F 分别为ABC 的三边 BC，CA，AB 的中点，则EBFC()A.ADB.12ADC.BCD.12BC解析 设ABa，AC b，则EB12ba，FC 12ab，从而EB FC 12ba 12ab 12(ab)AD，故选 A.答案 A4.(2016温州八校检测)设 a，b 不共线，AB2apb，BCab，CD a2b，若 A，B，D 三点共线，则实数 p 的值为()高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！A.2 B.1 C.1 D.2解析 BCab，CD a2b，BD BCCD
3、2ab.又A，B，D 三点共线，AB，BD 共线.设ABBD，2apb(2ab)，22，p，1，p1.答案 B5.如图所示，已知 AB 是圆 O 的直径，点 C，D 是半圆弧的两个三等分点，ABa，ACb，则AD()A.a12b B.12abC.a12b D.12ab解析 连接 CD，由点 C，D 是半圆弧的三等分点，得 CDAB 且CD 12AB12a，所以AD ACCD b12a.答案 D二、填空题6.向量 e1，e2 不共线，AB3(e1e2)，CBe2e1，CD 2e1e2，给出下列结论：A，B，C 共线；A，B，D 共线；B，C，D 共线；A，C，D 共线，其中所有正确结论的序号为_
4、.解析 由ACABCB4e12e22CD，且AB与CB不共线，可得 A，C，D 共线，且 B 不在此直线上.答案 7.(2015北京卷)在ABC 中，点 M，N 满足AM 2MC，BNNC.若MN xAByAC，则 x_；y_.高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！解析 由题中条件得，MN MC CN 13AC12CB13AC12(ABAC)12AB16ACxAByAC，所以 x12，y16.答案 12 168.(2016广州一调)已知ABC 和点 M 满足MA MB MC 0，若存在实数 m 使得ABACmAM 成立，则 m_.解析 由已知条件得MB MC MA，如图，
5、延长 AM 交BC 于 D 点，则 D 为 BC 的中点.延长 B M 交 AC 于 E 点，延长 CM 交 AB 于 F 点，同理可证 E、F 分别为 AC、AB 的中点，即 M 为ABC 的重心，AM 23AD 13(ABAC)，即ABAC3AM，则m3.答案 3三、解答题9.已知向量 a2e13e2，b2e13e2，其中 e1，e2 不共线，向量 c2e19e2，问是否存在这样的实数，使向量 dab 与 c 共线？解 d(2e13e2)(2e13e2)(22)e1(33)e2，要使 d 与 c 共线，则应有实数 k，使 dkc，即(22)e1(33)e22ke19ke2，即222k，33
6、9k，得 2.故存在这样的实数，只要 2，就能使 d 与 c 共线.10.如图所示，在ABC 中，D、F 分别是 BC、AC 的中点，AE23AD，ABa，ACb.(1)用 a、b 表示向量AD，AE，AF，BE，BF；(2)求证：B，E，F 三点共线.高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！(1)解 延长 AD 到 G，使AD 12AG，连接 BG，CG，得到ABGC，所以AG ab，AD 12AG 12(ab)，AE23AD 13(ab)，AF12AC12b，BEAEAB13(ab)a13(b2a).BFAFAB12ba12(b2a).(2)证明 由(1)可知BE23B
7、F，又因为BE，BF有公共点 B，所以 B，E，F 三点共线.能力提升题组(建议用时：20 分钟)11.已知点 O，A，B 不在同一条直线上，点 P 为该平面上一点，且 2OP 2OA BA，则()A.点 P 在线段 AB 上B.点 P 在线段 AB 的反向延长线上C.点 P 在线段 AB 的延长线上D.点 P 不在直线 AB 上解析 因为 2OP 2OA BA，所以 2APBA，所以点 P 在线段 AB 的反向延长线上，故选 B.答案 B12.O 是平面上一定点，A，B，C 是平面上不共线的三个点，动点 P 满足：OP OA AB|AB|AC|AC|，0，)，则 P 的轨迹一定通过ABC 的
8、()A.外心B.内心C.重心D.垂心解析 作BAC 的平分线 AD.高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！OP OA AB|AB|AC|AC|，APAB|AB|AC|AC|AD|AD|(0，)，AP|AD|AD，APAD.P 的轨迹一定通过ABC 的内心.答案 B13.(2016枣庄模拟)若点 O 是ABC 所在平面内的一点，且满足|OB OC|OBOC 2OA|，则ABC 的形状为_.解析 OB OC 2OA(OB OA)(OC OA)ABAC，OB OC CBABAC，|ABAC|ABAC|.故 A，B，C 为矩形的三个顶点，ABC 为直角三角形.答案 直角三角形14
9、.已知 O，A，B 是不共线的三点，且OP mOA nOB(m，nR).(1)若 mn1，求证：A，P，B 三点共线；(2)若 A，P，B 三点共线，求证：mn1.证明(1)若 mn1，则OP mOA(1m)OB OB m(OA OB)，OP OB m(OA OB)，即BPmBA，BP与BA共线.又BP与BA有公共点 B，则 A、P、B 三点共线，(2)若 A，P，B 三点共线，则存在实数，使BPBA，OP OB(OA OB).又OP mOA nOB.故有 mOA(n1)OB OA OB，即(m)OA(n1)OB 0.O，A，B 不共线，OA，OB 不共线，高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！m0，n10，mn1.