1、检测内容:第六章反比例函数得分_卷后分_评价_一、选择题(每小题3分,共30分)1下列关系式中,y是x的反比例函数的是( A )Ay By1 Cy Dy2(偃师市期中)某反比例函数的图象经过点(2,3),则此函数图象也经过( A )A(2,3) B(3,3) C(2,3) D(4,6)3如果反比例函数y的图象在每个象限内,y随着x的增大而增大,则m的最小整数值为( C )A1 B0 C1 D24已知反比例函数y,下列说法不正确的是( D )A图象经过点(1,1) B图象在第二、四象限C当x1时,1y0 D当x0时,y随着x的增大而减小5已知蓄电池的电压U为定值,使用蓄电池时,电流I(A)与电阻
2、R()是反比例函数关系,它的图象如图所示若此蓄电池为某用电器的电源,限制电流不能超过12A,那么用电器的可变电阻R应控制在什么范围( A )AR3 BR3 CR12 DR246如图,正比例函数y1k1x与反比例函数y2的图象相交于A,B两点,其中点A的横坐标为1,当y1y2时,x的取值范围是( D )Ax1或x1 B1x0或x1C1x0或0x1 Dx1或0x17如图,在同一平面直角坐标系中,函数y与ykxk2的大致图象是( C )8如图,在平面直角坐标系中,函数ykx与y 的图象交于A,B两点,过点A作y轴的垂线,交函数y的图象于点C,连接BC,则ABC的面积为( C )A2 B4 C6 D8
3、9(朝阳中考)如图,在平面直角坐标系中,一次函数yx4的图象与x轴、y轴分别相交于点B,点A,以线段AB为边作正方形ABCD,且点C在反比例函数y(x0)的图象上,则k的值为( D )A12 B42 C42 D2110以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点,以平行于两边的方向为坐标轴,建立如图所示的平面直角坐标系,BEAC,垂足为E.若双曲线y(x0)经过点D,则OBBE的值为( B )A2 B3 C. 4 D5二、填空题(每小题3分,共15分)11已知函数y(n1)xn22是反比例函数,则n的值为_1_12已知A(4,y1),B(1,y2)是反比例函数y图象上的两个点,则y1与y2的大小
4、关系为_y1y2_13如图,设点P在函数y的图象上,PCx轴于点C,交函数y的图象于点A,PDy轴于点D,交函数y的图象于点B,则四边形PAOB的面积为_3_14如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A与原点O重合,顶点B落在x轴的正半轴上,对角线AC,BD交于点M,点D,M恰好都在反比例函数y(x0)的图象上,则_15如图,已知等边三角形OA1B1,顶点A1在双曲线y(x0)上,点B1的坐标为(2,0).过点B1作B1A2OA1交双曲线于点A2,过点A2作A2B2A1B1交x轴于点B2,得到第二个等边三角形B1A2B2;过点B2作B2A3B1A2交双曲线于点A3,过点A3作A3B3A2
5、B2交x轴于点B3,得到第三个等边三角形B2A3B3以此类推,则点B6的坐标为_(2,0)_三、解答题(共75分)16(6分)已知反比例函数y,k为常数且k1.(1)若点P(3,2)在这个函数的图象上,求k的值;(2)若k8,试判断点M(3,3),N(2,4)是否在这个函数的图象上,并说明理由解:(1)点P(3,2)在这个函数的图象上,6k1,解得k7(2)k8,反比例函数的表达式为y.将点M,N的坐标分别代入y中,可知点M在函数y的图象上,点N不在函数y的图象上17(7分)已知一艘轮船上装有100吨货物,轮船到达目的地后开始卸货,设平均卸货的速度为v(单位:吨/小时),卸完这批货物所需的时间
6、为t(单位:小时).(1)求v关于t的函数表达式;(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物,那么平均每小时至少要卸货多少吨?解:(1)v(2)要求不超过5小时卸完船上的这批货物,t5,v20,平均每小时至少要卸货20吨18(8分)如图,一次函数y1kxb(k0)的图象与反比例函数y2(m0,x0)的图象交于点A(3,1)和点C,与y轴交于点B,AOB的面积是6.(1)求一次函数与反比例函数的表达式;(2)当x0时,比较y1与y2的大小解:(1)一次函数的表达式为y1x4,反比例函数的表达式为y2(2)联立方程组解得或点C的坐标为(1,3),当1x0或x3时,y1y2;当3x1时,y1y2;当
7、x1或x3时,y1y219(10分)(河南模拟)如图,一次函数yx5的图象与反比例函数y(k为常数,且k0)的图象交于A(1,a),B两点(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标;(2)在y轴上找一点P,使PAPB的值最小,求满足条件的点P的坐标解:(1)易得反比例函数的表达式为y,两个函数表达式联立列方程组得解得或,点B坐标为(4,1)(2)作点B关于y轴的对称点D(4,1),连接AD,交y轴于点P,此时PAPB的值最小,设直线AD的表达式为ymxn,把A,D两点代入得解得m,n,直线AD的表达式为yx,令x0,得y,点P坐标为(0,)20(10分)一般情况下,中学生完成数学家庭作业时,注意力
8、指数随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB,BC为线段,CD为双曲线的一部分).(1)分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式;(2)若学生的注意力指数不低于40为高效时间,根据图中信息,求出一般情况下,完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟?解:(1)线段AB的表达式为y12x30(0x10),双曲线CD的表达式为y2(x44)(2)当y12x3040时,解得x5;当y240时,解得x55,完成一份数学家庭作业的高效时间是55550(分钟)21(10分)(南召县期中)如图,在平面直角坐标系中,点C在第一象限,CBx轴于点B,CAy轴于点A,且AC,BC的长恰好是一元二次方程m29m1
9、80的两根(ACBC),反比例函数y1刚好过点C.(1)直接写出k_18_,直线AB的函数表达式_y2x3_;(2)直线lx轴,并从y轴出发,以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动,交反比例函数图象于点D,交AC于点E,交直线AB于点F,当直线l运动到经过点B时,停止运动,设运动时间t(秒).问是否存在这样的t值,使四边形DFBC为平行四边形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由;解:(1)AC,BC的长恰好是一元二次方程m29m180的两根,AC6,BC3.CBx轴,CAy轴,C(6,3),A(0,3),B(6,0),函数y1刚好过点C,k18.设直线AB的函数表达式y2axb,解得直线AB
10、的函数表达式为y2x3(2)不存在t,使得四边形DFBC为平行四边形理由:由题可得xDxFt,则yD,yFt3,DFyDyF(t3)t3.当DFBC时,t33,整理得t212t360,解得t1t26,此时DF与CB重合,不存在t,使得四边形DFBC为平行四边形22(11分)如图,在平面直角坐标系中,已知点B(4,0),等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y的图象上(1)求反比例函数的表达式;(2)把OAB向右平移a个单位,对应得到OAB.当这个函数图象经过OAB一边的中点时,求a的值解:(1)过点A作ACOB于点C,OAB是等边三角形,AOB60,OCOB.又B(4,0),OBOA4,OC2,
11、AC2,A(2,2).把点A(2,2)代入y,得k4,反比例函数的表达式为y(2)分两种情况讨论:如图,当函数图象经过AB的中点D时,过点D作DEx轴于点E,由题意,得AB4,ABE60,在RtDEB中,BD2,DE,BE1,OE3,当y,解得x4,OE4,aOOOEOE431;如图,当函数图象经过AO的中点F时,过点F作FHx轴于点H,同可得,aOOOHOH413.综上所述,a的值为1或323(13分)在平面直角坐标系xOy中,横坐标为a的点A在反比例函数y1(x0)的图象上,点A与点A关于点O对称,一次函数y2mxn的图象经过点A.(1)设a2,点B(4,2)在函数y1,y2的图象上分别求
12、函数y1,y2的表达式;直接写出使y1y20成立的x的范围;(2)如图,设函数y1,y2的图象相交于点B,点B的横坐标为3a,AAB的面积为16,求k的值;(3)设m,如图,过点A作ADx轴,与函数y2的图象相交于点D,以AD为边向右侧作正方形ADEF,试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上解:(1)点B(4,2)在y1(x0)的图象上,k8,y1.a2,点A的坐标为(2,4),点A的坐标为(2,4).把B(4,2),A(2,4)代入y2mxn中,得解得y2x2;当y1y20时,由图象得2x4(2)如答图,分别过点A作ACx轴于点C,过点B作BDx轴于点D,连接BO,O为AA的中点,SAOBSAAB8.点A,B在双曲线上,SAOCSBOD,SAOBS梯形ACDB8,答图()2a8,解得k6(3)由已知,得A(a,),则A为(a,).把A的坐标代入到yxn,得an,na,y2的表达式为yxa.当xa时,yxaa,点D的纵坐标为a,ADa.ADAF,点F和点P的横坐标为aa,点P的纵坐标为aa,点P(,a),代入y1知点P在y1(x0)的图象上