1、陕西省西安市铁一中学2017届高三上学期第五次模拟考试数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是全集，、是的两个子集，若，则下列选项中正确的是（ ）A B C D 2.已知为虚数单位，若复数（）的虚部为-3，则（ ）A5 B C D3.点到抛物线的准线的距离为2，则的值为 （ ）A B C或 D或 4.给出下列四个结论： 命题“，”的否定是“，”；“若，则”的否命题是“若，则”；若“”或“”是真命题，则命题，一真一假；“函数有零点”是“函数在上为减函数”的充要条件.其中正确结论的个数为（ ）
2、A1 B2 C.3 D45. 已知，我们把使乘积为整数的数叫做“优数”，则在区间（1,2004）内的所有优数的和为 （ ）A1024 B2003 C.2026 D20486. 在中，角所对应的边长分别为，面积为，若，则（ ）A B C. D 7.已知一个四棱锥的主视图、左视图如图所示，其底面梯形的斜二测画法直视图是一个如图所示的等腰梯形，且该等腰梯形的面积为，则该四棱锥的体积为（ ）A B C. D8.执行如图所示的程序框图，若输出的的值为20，则判断框中可以填（ ）A B C. D9.如果一个位十进制数的数位上的数字满足“小大小大小大”的顺序，即满足：，我们称这种数为“波浪数”.从1,2,3
3、,4,5组成的数字不重复的五位数中任取一个五位数，这个数为“波浪数”的概率是 （ ）A B C. D10.设是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为 （ ）A B C. D11.如图，已知正方体的棱长为4，点在棱上，且.在侧面内作边长为1的正方形，是侧面内一动点，且点到平面距离等于线段的长.则当点运动时，的最小值是（ ）A21 B22 C.23 D2512.已知奇函数的导函数为，且当时，若，则的解集为（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，则 14. 若三棱锥中，,其余各棱长均为
4、5，则三棱锥内切球的表面积为 15. 设点，若直线与线段有一个公共点，则的最小值为 16. 数列满足，则的整数部分是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知向量，且函数.（）当函数在上的最大值为3时，求的值；（）在（）的条件下，若对任意的，函数，的图像与直线有且仅有两个不同的交点，试确定的值.并求函数在上的单调递减区间.18.私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度
5、，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：（）完成被调查人员的频率分布直方图；（）若从年龄在15，25），25，35）的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率；（）在（）的条件下，再记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望19. 如图，正方形与梯形所在平面互相垂直，点在线段上且不与重合.（）当点是中点时，求证：平面；（）当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积.20. 已知椭圆：（）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆与直线相切.（）求椭圆的标准方程；（）已知点为动直线与椭圆的两个交点，问:在轴上是否存在定点
6、,使得为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在,请说明理由.21. 已知函数，其中常数.（）讨论在上的单调性；（）当时，若曲线上总存在相异两点，使曲线在两点处的切线互相平行，试求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.平面直角坐标系中，直线的参数方程（为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，曲线的极坐标方程为（）求曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（）若直线与曲线交于点，且，求直线的倾斜角的值.23.已知关于的不等式，对于任意的恒成立.（）求的取值范围；（）在（）的条件下求函数的最小值.试卷答案
7、一、选择题1-5: DBCAC 6-10: ACDAD 11、12：BD二、填空题13.1 14. 15. 16. 2 三、解答题17.解: （）由已知得，时，当时，的最大值为，所以；当时，的最大值为，故（舍去）综上：函数在上的最大值为3时，（）当时，由的最小正周期为可知，的值为.又由，可得，函数在上的单调递减区间为.18.解：（）各组的频率分别为0.1,0.2,0.3，0.2,0.1,0.1，所以图中各组的纵坐标分别,0.01,0.02,0.03,0.02,0.01,0.01（）由表知，年龄在内有5人，不赞成的有1人，年龄在内有10人，不赞成的有4人，恰有两人不赞成的概率为（）由已知得，的所
8、有取值为0,1,2,3.所以的分布列是：所以的数学期望19.解（）取的中点，连接，是的中点，且又梯形中，且四边形是平行四边形，则又平面，平面平面另解：正方形与梯形所在平面互相垂直，且平面，平面平面以点为坐标原点，方向为轴，方向为轴，方向为轴建立空间直角坐标系，则，（）当点是中点时，平面的一个法向量为，且平面平面（）设，故点，设平面的一个法向量，则.令，则，易知平面的一个法向量，解得，为的中点，到面的距离，.20.解: （）由，得，即，又以原点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆为，且圆与直线相切，所以，代入得，则.所以椭圆的方程为.（）由得，且设，则，根据题意，假设轴上存在定点，使得为定值，则有要
9、使上式为定值，即与无关，则应，即，此时为定值，定点为.21.解：（）由已知得，的定义域为，且，当时，且，所以时，；时，.所以，函数在上是减函数，在上是增函数；当时，在区间内恒成立，所以在上是减函数；当时，所以时，；时，所以函数在上是减函数，在上是增函数.（）由题意，可得，且即，化简得，由，得即对恒成立，令，则对恒成立在上单调递增，则，所以，所以，故取值范围为.22.解:（）由曲线的极坐标方程得，将代入，得，曲线直角坐标方程是（）将代入圆的方程得，化简得.设两点对应的参数分别为，则，或.23. 解:（）关于的不等式对于任意的恒成立根据柯西不等式，有所以，当且仅当时等号成立，故.（）由（）得，则当且仅当，即时取等号.
