1、重庆市2022年11月调研测试卷 数学数学测试卷共4页，满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。3. 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中
2、，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合，则AB=A 2，3，5，6 B 3，5，6 C 5，6 D 62. 已知向量，则实数m=A B C D3. 设f（x）是定义域为R的函数，且“”为假命题，则下列命题为真的是A BC D4. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当时，则不等式的解集为A B. C D. 5. 设，函数为偶函数，则的最小值为A B C D6. 设等差数列的前n项和为，则k=A 6 B 8 C 9 D 147. 已知函数f（x）的图象如图1所示，则图2所表示的函数是A1-fx B. -f2-x C. f-x-1 D. 1-f-x 8. 已知m1，n1，且2log2m=log3
3、3n，则logm2+logn3的最小值为A B C D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9. 设z是非零复数，则下列说法正确的是A 若z+|z|R，则B 若z=|z|，则C 若，则D 若z=|z|z，则10. 已知0ab1，则Aacbc B. logaclogbc C. alogacblogbc D. acba 11. 已知函数的最小正周期为T，T，且是f（x）的一个极小值点，则AT=32B 函数f（x）在区间（2，）上单调递减C 函数f（x）的图象关于点（，0）中心对称D 函数f（x）
4、的图象与直线y=2x恰有三个交点12. 在ABC中，a，b，c为内角A，B，C的对边，a+c=2b，记ABC的面积为S，则A ABC一定是锐角三角形 Bs34b2C 角B最大为3 D. tanA2tanC2=13三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 曲线fx=12x-sinx在点（，f（）处的切线方程为_。14. 已知等比数列的前n项和为，S6=7，a2+a5=-3，则a1+a3a2=_。15. 已知向量a，b满足a=6，a-b=27，|a+b|=213，则b在a上的投影向量的模为_。16. 已知且，函数有最小值，则a的取值范围是_。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应
5、写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知等差数列满足an+a2n=6n-2（1）求数列的通项公式（2）若数列bn-an是公比为2的等比数列，且，求数列bn的前n项和。18.（12分）已知函数的部分图象如图所示。（1）求f（x）的解析式；（2）求不等式fx0（1）讨论f（x）的单调性：（2）当时，fx+a0，求a的取值范围。21.（12分）已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，函数fx=sinAsinxcosx+cos2x+A的最大值为1。（1）求cosA的值；（2） 此ABC是否能同时满足，且_？在cosBcosC=18，BC边的中线长为，BC边的高线长为这三个条件中
6、任选一个，补充在上面问题中，若ABC满足上述条件，求其周长；若不能满足，请说明理由。22.（12分）已知函数fx=x-1xlnx-1+alnx-2x，aR（1）当时，讨论f（x）的单调性：（2）若f（x）存在两个极值点，求a的取值范围。11月调研测试卷 数学参考答案一、选择题18CACDDBCD第5题解析：，由题知，故，最小值为。第6题解析：为等差数列，由知数列的公差为2，故，即，解得。第7题解析：由图知，将f（x）的图象关于y轴对称后再向下平移1个单位即得图2，故解析式为。第8题解析：故当且仅当时，等号成立。二、选择题9. ABD 10. BC 11. ABD 12. BCD第9题解析：A选
7、项，故；B选项，即。故；C选项，即z为纯虚数，故；D选项，故。第10题解析：A选项，单调递增，acbc；B选项，函数单调递增，故，即选项，前面已得，0ab1或-1，故它与的图象再无交点，所以二者共有3个交点。第12题解析：A选项，取a=3，b=6，c=5，但ABC显然为直角三角形：B选项，由以A，C为焦点、2b为长轴长的椭圆上运动，结合椭圆的几何性质知，当B为短轴端点时ABC面积最大，为12b2-b22=34b2；C选项，cosB=a2+c2-b22ac=a2+c2-14a+c22ac=3a2+c28ac-146ac8ac-14=12，当且仅当a=c=b时取等，故B3；D选项，a+c=2bsi
8、nA+sinC=2sinBsinA+C2+A-C2+sinA+C2-A-C2=2sinA+CsinA+C2cosA-C2=2sinA+C2cosA+C2，显然sinA+C20，故cosA-C2=2cosA+C2，即3sinA2sinC2=cosA2cosC2，即tanA2tanC2=13。三、填空题13.y=32x- 14. 15. 1 16. （0，第14题解析：设公比为q，则S6=a1+a4+a2+a5+a3+a6=-31q+1+q，故q+1q=-103a1+a3a2=1q+q=-103。第15题解析：由题知，a2+b2-2ab=28，a2+b2+2ab=52，故ab=6，b在a上的投影向
9、量的模为|ab|a|=1。第16题解析：当时，y=logax在（0，a）上的值域为（，1），故函数f（x）无最小值，不符合题意；当0aa，fx=ax+1x在a，+）上有最小值f1a=2a，y=logox在（0，a）上的值域为（1，+），故函数f（x）有最小值只需2a1，即，所0a14。四、解答题17.（10分）解：（1）设等差数列的通项公式为an=kn+b，则an+a2n=kn+b+2kn+b=3kn+2b，故3k=6，2b=-2，即k=2，b=-1，：。5分（2）b1-a1=2-1=1，bn-an=2n-1，bn=2n-1+2n-1，。7分b1+b2+bn=2n-12-1+1+2n-12n=
10、2n+n2-1.。10分18.（12分）解：（1）由图知T=223-6=，。2分由图知26+=2kkZ。故=2k-3，。5分：。6分（2）结合函数的图象可知，sin2x-3122k-2x-32k+6，kZ，k-512x2，故ADB02，sinABD=437，cosADB=1314，。2分sinBAD=sinABD+ADB=4371314+3314-17=32，故：。5分（2）在ABD中，由正弦定理得，即BD=7，AD=8.。7分由知sinBDC=cosADB=1314，故127DC1314=3934，。10分，AC=AD2+DC2=91。12分20.（12分）解：（1）fx=x+1ex-2a当
11、ln2a-1即时。或故f（x）在（，1）和（ln2a，+）上单增，在（1，In2a）上单减：2分当ln2a=-1即a=12e时。fx0，f（x）在R上单增：。4分当ln2a-1即0a0x-1或x0，符合题意：。8分当时。fx0xln2a，fx0xln2a，故f（x）在0，ln2a）上单减，在上单增，fx+afln2a+a=-aln22a+a，故a-aln22a0，解得12eae2；综上02bc，所以ABC能满足上述条件，b+c2=30+20=50解得，故ABC的周长为。12分若选，设BC边的中线为AD，则|AD=12AB+AC，AD|2=14c2+b2+2bccosA，b2+c2+12bc=4
12、5，又由余弦定理得b2+c2-12bc=25，故b2+c2=35，bc=20，而，矛盾，ABC不存在，故不能满足。12分若选，则12155a=12bcsinA，由（1）知sinA=154，由余弦定理知b2+c2=27，有b2+c22bc，所以ABC能满足上述条件，b+c2=27+2bc=35，故ABC的周长为5+35。12分22.（12分）解：（1）fx=1-1xlnx-1-lnx-2x，则fx=lnx-1+2x2，fx0x1+1e2，fx01x1+1e2，fx在（1，1+1e2）上单减，在1+1e2+上单增：。4分（2）fx=lnx-1+2x2+1+ax=1x（lnx-1+2x+1+a，f（x）有两个极值点，则f（x）至少有两个零点，设gx=lnx-1+2x，则gx=1x2-1+1x-1-lnx-1，设hx=-1+1x-1-lnx-1，则hx=-1x-12-1x-10h（x）在（1，+）上单减，又h2=0，g（x）在（1，2）上单增，在（2，+）上单减，又x1时时，欲使gx+a+1=0在（1，+）内至少存在两个不等实根，则且a+10，即-2a-1.。10分此时，f（x）在（1，2）和（2，+）内各存在一个零点，分别设为x1、，则f（x）在（1，x1）上单减，在（x1，）上单增，在（，+）上单减，故为f（x）的极小值点，为f（x）的极大值点，符合题意：。12分-2a-1。