1、【试卷综析】这套试题，具体来说比较平稳，基本符合高考复习的特点，稳中有变，变中求新,适当调整了试卷难度，体现了稳中求进的精神。考查的知识涉及到函数、三角函数、数列、解析几何、立体几何、排列组合、概率、复数等几章知识，重视学科基础知识和基本技能的考察，同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察，有相当一部分的题目灵活新颖，知识点综合与迁移。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、设集合A=,B=,则AB=( ) A. B. C. D. 【知识点】交集及其运算【答案解析】D解析 ：解：由已知M=x|1x1，N=x|x0，则MN
2、=x|0x1，故选D【思路点拨】根据一元二次不等式的解法，对集合M进行化简得M=x|1x1，利用数轴求出它们的交集即可2、复数（ ） A. B. C. D. 【知识点】复数代数形式的乘除运算【答案解析】C解析 ：解：故选：C【思路点拨】利用复数的运算法则即可得出3、已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【知识点】导数的几何意义【答案解析】A解析 ：解：已知曲线的一条切线的斜率为，x=1，则切点的横坐标为1，故选A【思路点拨】利用导数的几何意义，列出关于斜率的等式，进而得到切点横坐标【典型总结】函数y=f（x）在x=x0处的导数的几何意义，就
3、是曲线y=f（x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率应熟练掌握斜率与导数的关系4、已知变量满足条件，则目标函数的最大值是( ) A2 B. 3 C4 D5【知识点】简单线性规划的应用【答案解析】D解析 ：解：满足约束条件的可行域如图，由图象可知：目标函数过点A（1，0）时，z取得最大值，zmax=5，故选D【思路点拨】先画出约束条件表示的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数的最小值5、已知函数且则（ ） A. 0 B. 1 C. 4 D. 【知识点】函数奇偶性的性质【答案解析】A解析 ：解：令，通过观察可知为奇函数，f（m）=g（m）+1=2，
4、g（m）=1，f（m）=g（m）+1=g（m）+1=0，故选：A【思路点拨】令，判断出为奇函数，利用的奇偶性来解决6、在等比数列中，则（ ） A. B. 3 C. 2 D. 【知识点】等比数列的通项公式【答案解析】C解析 ：解：在等比数列中，8q3=64，解得q=2故选：C【思路点拨】利用等比数列的性质求解7、要得到函数的图像，需要把函数的图像（ ） A. 向右平移个单位，再向上平移1个单位 B. 向左平移个单位，再向上平移1个单位 C. 向左平移个单位，再向下平移1个单位 D. 向右平移个单位，再向下平移1个单位【知识点】函数y=Asin（x+）的图象变换【答案解析】B解析 ：解：函数=co
5、s2x+1=sin（2x+）+1=sin2（x+）+1，把函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，可得函数y=2cos2x的图象，故选：B【思路点拨】根据函数=sin2（x+）+1，利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律可得结论8、已知若与垂直，则（ ） A. 2 B. C. D. 【知识点】平面向量数量积的运算【答案解析】D解析 ：解：|=，|=，=43=1，与垂直，（）（）=0，k+（12k）=0，5k26+12k=0，k=故选D【思路点拨】由向量垂直的条件：数量积为0，列出方程，求出k即可9、某程序框图如下图所示，则该程序运行后输出的值是 （ ） A5 B. 6
6、C7 D8【知识点】程序框图【答案解析】C解析 ：解：第一次进入循环后：S=1，k=1第二次进入循环后：S=1+21，k=2第三次进入循环后：S=1+21+22，k=3第七次进入循环后：S=1+21+22+23+24+25+26=127，k=7由于S=127，不满足条件S100，退出循环，输出k=7故选C【思路点拨】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算累加并输出不满足条件S100时的k值，模拟程序的运行结果，即可得到答案【典型总结】题考查的知识点是程序框图，其中利用模拟程序执行过程的方法，求解程序的运行结果是解答此类问题常用的方法，是基础题1
7、0、已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题不正确的是（ ） A. 若/则 B. 若 则 C. 若则 D. 则【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系【答案解析】A解析 ：解：A选项不正确，因为由线面平行的性质定理知，线平行于面，过线的面与已知面相交，则交线与已知线平行，由于m与的位置关系不确定，故不能得出线线平行；B选项正确，因为两条平行线中的一条垂直于某个平面，则另一条必垂直于这个平面；C选项正确，两个平面垂直于同一条直线，则此两平面必平行；D选项正确，一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直综上，A选项不正确，故选A.【思路点拨】A选项由线线平行的条件判断；B选项由线面垂直的
8、条件判断；C选项由面面平行的条件判断；D选项由面面垂直的条件判断【典型总结】本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解题的关键是有较强的空间想像能力，熟练掌握空间中点线面位置关系判断的定理定义及条件11、在中，,则A=( ) A. B. C. D. 【知识点】正弦定理【答案解析】B解析 ：解：在中，由正弦定理=得：sinA=，ab，AB，则A=故选：B【思路点拨】由a，b，sinB的值，利用正弦定理求出sinA的值，即可确定出A的度数12、已知函数，则（ ） A.1 B. 2 C. 3 D4【知识点】分段函数的应用【答案解析】B解析 ：解：函数，f（2）=22=，f（）=4，f（4）=2，=2
9、，故选B【思路点拨】根据分段函数表达式，先求f（2），再求ff（2），最后求第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职称90人，现采用分层抽样来抽取30人，各职称人数分别为 ， ， .【知识点】分层抽样方法【答案解析】3,9,18解析 ：解：由=，所以，高级职称人数为15=3（人）；中级职称人数为45=9（人）；一般职员人数为90=18（人）所以高级职称人数、中级职称人数及一般职员人数依次为3，9
10、，18故答案为：3，9，18【思路点拨】求出样本容量与总容量的比，然后用各层的人数乘以得到的比值即可得到各层应抽的人数14、圆的方程为若直线与圆有交点，则实数的取值范围是 .【知识点】直线与圆相交的性质【答案解析】解析 ：解：把圆的方程化为标准方程得：，圆的圆心为C（1，1），半径为：1，依题意得：圆心到直线的距离d= ，直线与圆有交点，解得，则实数a的取值范围是故答案为：【思路点拨】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，根据直线与圆有交点，得到d小于等于半径r，列出关于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范围15、函数在区间上的最大值
11、是 .【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值【答案解析】2解析 ：解：f（x）=3x26x=3x（x2）,令f（x）=0得x=0或x=2（舍）当1x0时，f（x）0；当0x1时，f（x）0,所以当x=0时，函数取得极大值即最大值,所以f（x）的最大值为2,故答案为2【思路点拨】求出函数的导函数，令导函数为0，求出根，判断根是否在定义域内，判断根左右两边的导函数符号，求出最值16、已知球的两个平行截面的面积分别为和，它们位于球心的同一侧且距离为1，则球的半径是 .【知识点】球的体积和表面积【答案解析】3解析 ：解：由题意画轴截面图，截面的面积为5，半径为，截面的面积为8的圆的半径是2，设球心到大
12、截面圆的距离为d，球的半径为r，则5+（d+1）2=8+d2，d=1，r=3,故答案为：3【思路点拨】画出图形，求出两个截面圆的半径，即可解答本题三、解答题：解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤17、（本题满分12分）已知向量定义函数.（1）求函数的最小正周期; （2）求函数的单调递减区间.【知识点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性【答案解析】解析 ：解：函数=（7分）（1）（9分）（2）函数f（x）的单调减区间为（kZ）（13分）【思路点拨】利用向量的数量积以及；两角和的正弦函数化简函数的表达式，（1）通过函数周期公式直接求解函数f（x）的最小正周期；（
13、2）利用正弦函数的单调减区间直接求解函数f（x）的单调减区间18、 （本题满分12分） 某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项测试，这25名学生的考分编成如图所示的茎叶图，其中有一个数据因电脑操作人员不小心删掉了（这里暂用来表示），但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同.（1）求这两个班学生成绩的中位数及的值 ；（2）如果这些成绩分为优秀（得分175分以上，包括175分）和过关，若学校再从这两个班获得优秀成绩的学生中选出3名代表学校参加比赛，求这3人中甲班至多有一人入选的概率.【知识点】古典概型及其概率计算公式；茎叶图菁优【答案解析】（1）7（2）解析 ：解：（1）甲班学生成绩的中位数为
14、乙班学生成绩的中位数正好是150+x=157，故x=7；（2）用A表示事件“甲班至多有1人入选”设甲班两位优生为A，B，乙班三位优生为1，2，3则从5人中选出3人的所有方法种数为：（A，B，1），（A，B，2），（A，B，3），（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）共10种情况，其中至多1名甲班同学的情况共（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）7种由古典概型概率计算公式可得P（A）=【思路点拨】（1）直接由茎叶图求出甲班学生成绩的中位数，由两班学生成绩
15、的中位数相同求得x的值；（2）用列举法写出从5名成绩优秀的学生中选出3人的所有方法种数，查出至多1名甲班同学的情况数，然后由古典概型概率计算公式求解19、 （本题满分12分）如图，四棱锥中，底面是矩形， 是线段的中点 （1）证明：（2）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值. 【知识点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质【答案解析】（1）见解析（2）解析 ：解：（1）连接由底面为矩形，是的中点，可知（2分）（5分）（2）、以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，（6分） （7分）设平面的法向量为由可得（9分）又平面是平面的一个法向量，, （10分） 所求二面角的余弦值为 （12分
16、）【思路点拨】（1）连接AF，由勾股定理可得DFAF，由PA平面ABCD，由线面垂直性质定理可得DFPA，再由线面垂直的判定定理得到DF平面PAF，再由线面垂直的性质定理得到PFFD；（2）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，找出两个法向量，借助于公式即可求出结果.20、 （本题满分12分）已知函数 （1）若在处取得极值，求实数的值； （2）在（1）的条件下，若关于的方程在上恰有两个不同的实数根， 求实数的取值范围。【知识点】利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断菁【答案解析】（1）2（2）4m3解析 ：解：（1）由题意可得f（x）=3x2+2ax由题意得f（）=0，解得
17、a=2，经检验满足条件 （2分）（2）由（1）知，则f（x）=3x2+4x（4分）令f（x）=0，则x=0，或x=（舍去）（6分）当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：x1（1，0）0（0，1）1f（x）0+f（x）143（9分）关于x的方程f（x）=m在1，1上恰有两个不同的实数根，4m3 （12分）【思路点拨】（1）求导数，把代入可得关于a的方程，解之可得a的值；（2）求f（x），研究其变化规律可得函数的极值，数形结合可得答案21、 （本小题满分12分） 已知椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设点在椭圆的长轴上，点是椭圆上任意一点，当最小时
18、，点 恰好落在椭圆的右顶点，求实数的取值范围.【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题【答案解析】（1）（2）1，4解析 ：解：（1）抛物线y2=16x的焦点坐标为（4，0），由题意知椭圆E：的右顶点坐标为（4，0），又椭圆与双曲线x2y2=2有相同的焦点，a=4，c=2，b2=164=12，椭圆E的标准方程：（4分）（2）设p（x，y）为椭圆上的动点，由于椭圆方程为，4x4（5分），=（7分）当最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，即当x=4时，取得最小值，而x4，4，4m4，m1（10分）又点M在椭圆E的长轴上，4m4实数m的取值范围是1，4（12分）【思路点拨】（1）由题意知椭圆E：=1（ab0）
19、的右顶点坐标为（4，0），a=4，c=2，由此能求出椭圆E的标准方程（2）设p（x，y）为椭圆上的动点，4x4.，当最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，即当x=4时，取得最小值，由此能求出实数m的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知为半圆的直径,为半圆上一点，过点作半圆的切线，过 点作于，交半圆于点 (1)求证：平分(2)求的长. 【知识点】圆的切线的性质定理的证明；圆內接多边形的性质与判定【答案解析】（1）见解析（2）解析 ：解：（1）连接 （1分）又为半圆的切线， （2分）平分 （5分）(2
20、)连接由(1)知 （6分）四点共圆, （8分） （10分）【思路点拨】（1）连接OC，因为OA=OC，所以OAC=OCA，再证明OCAD，即可证得AC平分BAD（2）由（）知，从而BC=CE，利用ABCE四点共圆，可得B=CED，从而有，故可求BC的长23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，动点的坐标为其中在极坐标系（以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线的方程为 (1)判断动点的轨迹的形状；(2)若直线与动点的轨迹有且仅有一个公共点，求实数的值.【知识点】圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程【答案解析】（1）点A的轨迹为半径等于3的圆（2）a=3 或a=
21、3解析 ：解：（1）设动点A的直角坐标为（x，y），则，利用同角三角函数的基本关系消去参数可得，（x2）2+（y2）2=9，点A的轨迹为半径等于3的圆（2）把直线C方程为cos（）=a化为直角坐标方程为 +=2a，由题意可得直线C与圆相切，故有 =3，解得 a=3 或a=3【思路点拨】（1）设动点A的直角坐标为（x，y），则，利用同角三角函数的基本关系消去参数可得直角坐标方程，从而得到点A的轨迹（2）把直线C方程为直角坐标方程，由题意可得直线C与圆相切，故有圆心到直线的距离等于半径，由此解得 a 的值24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 (1)当时，求不等式的解集；(2)
22、若的解集包括，求的取值范围.【知识点】绝对值不等式的解法；带绝对值的函数【答案解析】（1）x|x1或x4（2）3，0解析 ：解：（1）当a=3时，f（x）3 即|x3|+|x2|3，即，或，或解可得x1，解可得x，解可得x4把、的解集取并集可得不等式的解集为 x|x1或x4（2）原命题即f（x）|x4|在1，2上恒成立，等价于|x+a|+2x4x在1，2上恒成立，等价于|x+a|2，等价于2x+a2，2xa2x在1，2上恒成立故当 1x2时，2x的最大值为21=3，2x的最小值为0，故a的取值范围为3，0【思路点拨】（1）不等式等价于三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求（2）原命题等价于2xa2x在1，2上恒成立，由此求得求a的取值范围
