1、南康中学于都中学 20182019学年度高二上学期联考数学（文科）试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1.是方程表示焦点在轴上的椭圆的( )A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件2高二某班共有学生56人，座号分别为1,2, 3,56现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本已知4号、18号、46号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（ ） A B C D3.下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若，则”的逆命题为真命题；B命题“若或，则”的否命题为真命题
2、；C命题“”为真命题，则命题p和q均为真命题；D命题“若，则”的逆否命题为假命题.4.某单位为了了解办公楼用电量（度）与气温（）之间的关系，随机统计了四个工作量与当天平均气温，并制作了对照表：气温（）181310-1用电量（度）24343864由表中数据，得线性回归直线方程，若，则 ( )A60 B30 C55 D505. 按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1垂直于底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是( )A.CC1与B1E是异面直线；B.AC平
3、面ABB1A1；C.AE与B1C1是异面直线，且AEB1C1； D.A1C1平面AB1E.7.“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为9元，被随机分配为1.49元，1.31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（）ABCD 8一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）ABCD9已知等比数列中公比若存在两项使得，则的最小值为（ ）ABCD10.已知满足（为常数），若最大值为3，则=( ) A2B1C4D3 11.设是同一个半径为4的球的球面上四
4、点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为（ ）ABCD12.已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点，若，则（ ）A1 B C D2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 如图，茎叶图记录了甲、乙两学习小组各3名同学在月考1中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为_14.若命题“存在，”是假命题，则实数的取值范围是_15. 在边长为1的正方形ABCD内任取一点M，则小于90的概率为 16已知直线与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点. 若，则 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10
5、分）的内角的对边分别为已知（1）求角A和边长（2）设为边上一点，且,求的面积18（本小题满分12分）设命题：实数满足，其中，命题：实数满足（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围19（本小题满分12分）为了解某市民众对某项公共政策的态度，在该市随机抽取了名市民进行调查，做出了他们的月收入（单位：百元，范围：）的频率分布直方图，同时得到他们月收入情况以及对该项政策赞成的人数统计表：（1）求月收入在内的频率，并补全这个频率分布直方图，并在图中标出相应纵坐标；（2）根据频率分布直方图估计这人的平均月收入；（3）若从月收入（单位：百元）在的被调查者中随机选取人，
6、求人都不赞成的概率20.（本小题满分12分）已知线段的端点的坐标为，端点在圆上运动.（1）求线段中点的轨迹的方程；（2）若一光线从点射出，经轴反射后，与轨迹相切，求反射光线所在的直线方程.21.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，平面平面，底面为梯形，且与均为正三角形，为的中点，为重心.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.22（本小题满分12分）如图，设是椭圆的左焦点，点是轴上的一点，点为椭圆的左、右顶点，已知，且(1)求椭圆的标准方程；(2)过点作直线交椭圆于两点，试判定直线的斜率之和是否为定值，并说明理由.南康中学于都中学 20182019学年度高二上学期联考数学（文科）参考答案一、选
7、择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 题号123456789101112答案BCBADCDACABB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、 14、 15、 16、4三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（1）， 5分（2），10分18.解：由，其中，得，则由解得即4分（1）若，则，若为真，则同时为真，即，解得，实数的取值范围8分（2）若是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，即，解得12分19（1） 2分 .4分（2）（百元）即这50人的平均月收入估计为4300元.8分
8、（3）65，75的人数为5人，其中2人赞成，3人不赞成记赞成的人为，不赞成的人为 任取2人的情况分别是：共10种情况其中2人都不赞成的是：共3种情况 2人都不赞成的概率是： .12分20.（1）设， 则代入轨迹的方程为 4分 （2）设关于轴对称点设过的直线，即， ， 或反射光线所在即即12分21.（1）方法一：连交于,连接.由梯形，且，知 又为的中点，为的重心， 在中，,故/.又平面, 平面,/平面.方法二：过作交于,过作交于,连接,为的重心，,又为梯形，, 又由所作，得/ ，为平行四边形.,面 方法三：过作/ 交于,连接,由为正三角形, 为的中点，为重心，得，又由梯形，且，知,即 在中，/，所以平面/平面又平面，面 6分（2） 方法一:由平面平面，与均为正三角形，为的中点，得平面，且 由（1）知/平面， 又由梯形，且，知又为正三角形，得，得三棱锥的体积为方法二: 由平面平面，与均为正三角形，为的中点，得平面，且由， 而又为正三角形，得，得，三棱锥的体积为12分22解：(1)因为，所以 又因为所以，即 所以，所以所以椭圆的标准方程为4分(2)当直线的斜率为0时，显然； 当直线的斜率不为0时，可设方程为代入椭圆方程整理得：，得或设 则而 综上可知12分