1、带电粒子在复合场中的运动一 选择题1.去年底，江苏省启动“263”专项行动，打响碧水蓝天保卫战，暗访组在某化工厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，测量管由绝缘材料制成，其长为L、直径为D，左右两端开口，匀强磁场方向竖直向下，在前后两个内侧面a、c固定有金属板作为电极。污水充满管口从左向右流经测量管时，a、c两端电压为U，显示仪器显示污水流量Q(单位时间内排出的污水体积)，则()A.a侧电势比c侧电势高B.污水中离子浓度越高，显示仪器的示数将越大C.若污水从右侧流入测量管，显示器显示为负值，将磁场反向则显示为正值D.污水流量Q与U成正比，与L、D无关【解析】根据左手定则可知，正离子向a侧偏转，
2、则仪器显示a侧电势比c侧电势高，选项A正确；根据qvBq可得UBDv，可知显示仪器的示数与污水中离子浓度无关，选项B错误；若污水从右侧流入测量管，则受磁场力使得正离子偏向c侧，则c端电势高，显示器显示为负值，将磁场反向，则受磁场力使得正离子偏向a侧，则显示为正值，选项C正确；污水流量QSvD2，则污水流量Q与U成正比，与D有关，与L无关，选项D错误。【答案】AC2如图所示，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场在该区域中，有一个竖直放置的光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球O点为圆环的圆心，a、b、c、d为圆环上的四个点，a点为最高点，c点为最低点，b、O、d三点在同一水平线
3、上已知小球所受电场力与重力大小相等现将小球从环的顶端a点由静止释放，下列判断正确的是()A小球能越过d点并继续沿环向上运动B当小球运动到d点时，不受洛伦兹力C小球从d点运动到b点的过程中，重力势能减小，电势能减小D小球从b点运动到c点的过程中，经过弧bc中点时速度最大【答案】BD【解析】电场力与重力大小相等，则二者的合力指向左下方45，由于合力是恒力，故类似于新的重力，所以ad弧的中点相当于竖直平面圆环的“最高点”关于圆心对称的位置(即bc弧的中点)就是“最低点”，速度最大；由于a、d两点关于新的最高点对称，若从a点静止释放，最高运动到d点，故A错误；当小球运动到d点时，速度为零，故不受洛伦兹
4、力，故B正确；由于d、b等高，故小球从d点运动到b点的过程中，重力势能不变，故C错误；由于等效重力指向左下方45，由于弧bc中点是等效最低点，故小球从b点运动到c点的过程中，经过弧bc中点时速度最大，故D正确3.在如图所示的平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直。一带电粒子(重力不计)从左端以速度v沿虚线射入后做直线运动，则该粒子()A.一定带正电B.速度vC.若速度v，粒子一定不能从板间射出D.若此粒子从右端沿虚线方向进入，仍做直线运动【解析】粒子从左射入，不论带正电还是负电，电场力大小为qE，洛伦兹力大小FqvBqE，两个力平衡，速度v，粒子做匀速直线运动，故选项A错误，B正确；若
5、速度v，则粒子受到的洛伦兹力大于电场力，使粒子偏转，可能从板间射出，故选项C错误；此粒子从右端沿虚线方向进入，电场力与洛伦兹力在同一方向，不能做直线运动，故选项D错误。【答案】B4.如图所示，虚线EF下方存在着正交的匀强电场和匀强磁场，一个带电微粒从距离EF为h的某处由静止开始做自由落体运动，从A点进入场区后，恰好做匀速圆周运动，然后从B点射出，C为圆弧的最低点，下面说法正确的有()A.从B点射出后，微粒能够再次回到A点B.如果仅使h变大，微粒从A点进入场区后将仍做匀速圆周运动C.如果仅使微粒的电荷量和质量加倍，微粒将仍沿原来的轨迹运动D.若仅撤去电场E，微粒到达轨迹最低点时受到的洛伦兹力一定
6、大于它的重力【解析】从B点射出后，微粒做竖直上抛运动，落回场区后要向右偏转，不可能再回到A点，故选项A错误；带电微粒进入正交的匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动，电场力与重力必定平衡，如果仅使h变大，不会改变电场力与重力平衡，因此仍做匀速圆周运动，所以选项B正确；由题意知mgqE，洛伦兹力提供向心力，则有qvBm，v，则微粒做圆周运动的半径为r ，若微粒的电荷量和质量加倍，不会影响运动轨道的半径，所以选项C正确；当撤去电场E，微粒在洛伦兹力与重力作用下，当到达轨迹最低点时，仍做曲线运动，则洛伦兹力大于它的重力，即运动轨迹偏向合力一侧，所以选项D正确。【答案】BCD5.如图为回旋加速器的示意图。
7、其核心部分是两个D型金属盒，置于磁感应强度大小恒定的匀强磁场中，并与高频交流电源相连。带电粒子在D型盒中心附近由静止释放，忽略带电粒子在电场中的加速时间，不考虑相对论效应。欲使粒子在D型盒内运动的时间增大为原来的2倍，下列措施可行的是()A.仅将磁感应强度变为原来的2倍B.仅将交流电源的电压变为原来的一半C.仅将D型盒的半径变为原来的倍D.仅将交流电源的周期变为原来的2倍【解析】根据qvBm得，v，则最大动能Ekmmv2。粒子被电场加速一次动能的增加为qU，则粒子被加速的次数n，粒子在磁场中运动周期的次数n，因T，则粒子从静止开始到出口处所需的时间tnT。由上可知，若仅将磁感应强度变为原来的2
8、倍，在磁场中运动的周期变化，则不能与交流电周期同步，得不到始终加速，故A项错误；由上可知，或仅将交流电源的电压变为原来的，或仅将D型盒的半径变为原来的倍，因此B、C项正确，D项错误。【答案】BC 二 非选择题1.如图所示，图面内有竖直线DD，过DD且垂直于图面的平面将空间分成、两区域区域有方向竖直向上的匀强电场和方向垂直于图面的匀强磁场B(图中未画出)；区域有固定在水平地面上高h2l、倾角的光滑绝缘斜面，斜面顶端与直线DD距离s4l，区域可加竖直方向的大小不同的匀强电场(图中未画出)；C点在DD上，距地面高H3l.零时刻，质量为m、带电荷量为q的小球P在K点具有大小v0、方向与水平面夹角的速度
9、，在区域内做半径r的匀速圆周运动，经C点水平进入区域.某时刻，不带电的绝缘小球A由斜面顶端静止释放，在某处与刚运动到斜面的小球P相遇小球视为质点，不计空气阻力及小球P所带电量对空间电磁场的影响l已知，g为重力加速度(1)求匀强磁场的磁感应强度B的大小；(2)若小球A、P在斜面底端相遇，求释放小球A的时刻tA；(3)若小球A、P在时刻t(为常数)相遇于斜面某处，求此情况下区域的匀强电场的场强E，并讨论场强E的极大值和极小值及相应的方向【解析】(1)由题知，小球P在区域内做匀速圆周运动，有mqv0B 代入数据解得B (2)小球P在区域做匀速圆周运动转过的圆心角为，运动到C点的时刻为tC，到达斜面底
10、端时刻为t1，有tC shcot v0(t1tC) 小球A释放后沿斜面运动加速度为aA，与小球P在时刻t1相遇于斜面底端，有mgsin maA aA(t1tA)2 联立以上方程解得tA(32) (3)设所求电场方向向下，在tA时刻释放小球A，小球P在区域运动加速度为aP，有sv0(ttC)aA(ttA)2cos mgqEmaP HhaA(ttA)2sin aP(ttC)2 联立相关方程解得E 对小球P的所有运动情形讨论可得35 由此可得场强极小值Emin0，场强极大值Emax，方向竖直向上【答案】(1)(2)(32)(3)；Emax，方向竖直向上；Emin02.如图所示，坐标系xOy在竖直平面
11、内，x轴沿水平方向x0的区域有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B1；第三象限同时存在着垂直于坐标平面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，磁感应强度大小为B2，电场强度大小为E.x0的区域固定一与x轴成30角的绝缘细杆一穿在细杆上的带电小球a沿细杆匀速滑下，从N点恰能沿圆周轨道运动到x轴上的Q点，且速度方向垂直于x轴已知Q点到坐标原点O的距离为l，重力加速度为g，B17E，B2E.空气阻力忽略不计，求： (1)带电小球a的电性及其比荷；(2)带电小球a与绝缘细杆的动摩擦因数；(3)当带电小球a刚离开N点时，从y轴正半轴距原点O为h的P点(图中未画出)以某一初速度平抛一个不带电的绝缘
12、小球b，b球刚好运动到x轴与向上运动的a球相碰，则b球的初速度为多大？【解析】(1)由带电小球在第三象限内做匀速圆周运动可得：带电小球带正电且mgqE，解得：(2)带电小球从N点运动到Q点的过程中，有：qvB2m由几何关系有：RRsin l，联立解得：v 带电小球在杆上匀速下滑，由平衡条件有：mgsin (qvB1mgcos )解得：(3) 带电小球在第三象限内做匀速圆周运动的周期：T 带电小球第一次在第二象限竖直上下运动的总时间为：t0 绝缘小球b平抛运动至x轴上的时间为：t 2 两球相碰有：tn(t0)联立解得：n1设绝缘小球b平抛的初速度为v0，则：lv0t，解得：v0 【答案】(1)正
13、电(2)(3) 3.如图所示，空间内有方向垂直纸面(竖直面)向里的有界匀强磁场区域、，磁感应强度大小未知区域内有竖直向上的匀强电场，区域内有水平向右的匀强电场，两区域内的电场强度大小相等现有一质量m0.01 kg、电荷量q0.01 C的带正电滑块从区域左侧与边界MN相距L2 m的A点以v05 m/s的初速度沿粗糙、绝缘的水平面向右运动，进入区域后，滑块立即在竖直平面内做匀速圆周运动，在区域内运动一段时间后离开磁场落回A点已知滑块与水平面间的动摩擦因数0.225，重力加速度g10 m/s2.(1)求匀强电场的电场强度大小E和区域中磁场的磁感应强度大小B1；(2)求滑块从A点出发到再次落回A点所经
14、历的时间t；(3)若滑块在A点以v09 m/s的初速度沿水平面向右运动，当滑块进入区域后恰好能做匀速直线运动，求有界磁场区域的宽度d及区域内磁场的磁感应强度大小B2.【解析】(1)滑块在区域内做匀速圆周运动时，重力与电场力平衡，则有mgqE解得E10 V/m滑块在AN间运动时，设水平向右的方向为正方向，由牛顿第二定律可得ag2.25 m/s2由运动公式可得v2v2aL代入数据得v4 m/s平抛运动过程满足Lvt3,2rgt做圆周运动满足qvB1m联立方程求解得B16.4 T(2)滑块在AN间的时间t1 s在磁场中做匀速圆周运动的时间t2 s平抛运动的时间t30.5 s总时间为tt1t2t3()
15、s(3)设滑块进入磁场时的速度为v，满足mgLmv2mv02代入数据得v6 m/s滑块在区域中做直线运动时，合力一定为0，由平衡方程知qvB2mg解得B2 T滑块离开磁场区域时的速度方向一定与水平成45角由几何关系知当滑块在区域中做匀速圆周运动时有B1qv解得r m由题意知drsin 45 m【答案】(1)10 V/m6.4 T(2)() s(3) m T4.如图所示，在平行板电容器的两板之间，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度B10.40 T，方向垂直纸面向里，电场强度E2.0105 V/m，PQ为板间中线.紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感
16、应强度B20.25 T，磁场边界AO和y轴夹角AOy45.一束带电荷量q8.01019 C的同位素(电荷数相同，质量数不同)正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为(0,0.2 m)的Q点垂直y轴射入磁场区域，离子通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角在4590之间，不计离子重力，求：(1)离子运动的速度为多大？(2)求离子的质量范围；(3)若只改变AOy区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到x轴上，磁感应强度B2大小应满足什么条件？(计算结果保留两位有效数字)【答案】(1)5.0105 m/s(2)4.01026 kgm8.01026 kg(3)B20.
17、60 T【解析】(1)设正离子的速度为v，由于沿中线运动，则有qEqvB1代入数据解得v5.0105 m/s(2)甲设离子的质量为m，如图甲所示，当通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角为45时，由几何关系可知运动半径：r10.2 m当通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角为90时，由几何关系可知运动半径：r20.1 m由牛顿第二定律有：qvB2m由于r2rr1代入数据解得：4.01026 kgm8.01026 kg(3)乙如图乙所示，由几何关系可知使离子不能打到x轴上的最大半径：r3 m设使离子都不能打到x轴上，最小的磁感应强度大小为B0，则qvB0m大代入数据解得：B0 T0.60 T则B20
18、.60 T5.如图所示，A、B间存在与竖直方向成45斜向上的匀强电场E1，B、C间存在竖直向上的匀强电场E2，A、B的间距为1.25 m，B、C的间距为3 m，C为荧光屏一质量m1.0103 kg，电荷量q1.0102 C的带电粒子由a点静止释放，恰好沿水平方向经过b点到达荧光屏上的O点若在B、C间再加方向垂直于纸面向外且大小B0.1 T的匀强磁场，粒子经b点偏转到达荧光屏的O点(图中未画出)取g10 m/s2.求：(1)E1的大小；(2)加上磁场后，粒子由b点到O点电势能的变化量【解析】(1)粒子在A、B间做匀加速直线运动，竖直方向受力平衡，则有：qE1cos 45mg解得：E1N/C1.4
19、 N/C.(2)粒子从a到b的过程中，由动能定理得：qE1dABsin 45mv解得：vb5 m/s加磁场前粒子在B、C间必做匀速直线运动，则有：qE2mg，加磁场后粒子在B、C间必做匀速圆周运动，如图所示，由动力学知识可得：qvbBm解得：R5 m设偏转距离为y，由几何知识得：R2d(Ry)2代入数据得y1.0 m粒子在B、C间运动时电场力做的功为：WqE2ymgy1.0102 J由功能关系知，粒子的电势能增加了1.0102 J【答案】(1)1.4 N/C(2)1.0102 J6.如图所示，在坐标系y轴右侧存在一宽度为a、垂直纸面向外的有界匀强磁场，磁感应强度的大小为B；在y轴左侧存在与y轴
20、正方向成45角的匀强电场一个粒子源能释放质量为m、电荷量为q的粒子，粒子的初速度可以忽略粒子源在点P(a，a)时发出的粒子恰好垂直磁场边界EF射出；将粒子源沿直线PO移动到Q点时，所发出的粒子恰好不能从EF射出不计粒子的重力及粒子间的相互作用力求：(1)匀强电场的电场强度大小；(2)粒子源在Q点时，粒子从发射到第二次进入磁场的时间【解析】(1)粒子源在P点时，粒子在电场中被加速根据动能定理有qEamv解得v1 粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有qv1B由几何关系知，R1a解得E(2) 粒子源在Q点时，粒子在磁场中运动轨迹与边界EF相切，由几何关系知R2(2)a根据牛顿第二定律有qv2B磁场中运动速度为v2粒子在Q点射出，开始在电场中加速运动，设加速度为a1：t1进入磁场后运动四分之三个圆周：t2T第一次出磁场后进入电场，做类平抛运动：t3粒子从发射到第二次进入磁场的时间tt1t2t3【答案】(1)(2)