1、2018级高二分校3月线上考试数学试题（文科）一、单选题1.若 ，且 ，则 的取值范围是（ ）A、B、C、D、答案A解析 ， ， .2.若 ，则 的最大值（ ）A、B、C、D、答案B解析由题得 ，所以 ，所以 ，所以 的最大值为 .3.若关于 的不等式 (xR) 的解集为空集，则实数 的取值范围是（ ）A、B、C、 (-,-1)(0,+) D、 (-,-2)(1,+) 答案D解析 (x-1)+(2-x)|=1 ，当且仅当 x-1 与 异号时等号成立.因为关于 的不等式 (xR) 的解集为空集，所以，即 a2+a-20 ，节点 或 .所以实数 的取值范围为 (-,-2)(1,+) .4.“ 且
2、”是“ ” 的（ ）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件答案A解析 ， ， .又 ， ，但反过来不一定成立，如取 ， ， ， ， ，但 ， ， 不一定有 且 ，故“ 且 ”是“ ” 的充分不必要条件.5.对于 ，下列结论正确的是（ ）A、当 异号时，左边等号成立B、当 同号时，右边等号成立C、当 时，两边等号均成立D、当 时，右边等号成立；当 时，左边等号成立答案B解析当 异号且 时左边等号才成立，故A不正确；显然B正确；当 时，右边等号不成立，C不正确；D显然不正确.6.关于 的不等式 对任意实数 恒成立，则实数 的取值范围为（ ）A、B、C、D、答案A解
3、析由绝对值三角不等式，有 ，因为不等式 对任意实数 恒成立所以 ，即 ，解得 或 .7.使不等式 成立的正整数 的最大值为（ ）A、B、C、D、答案C解析 ， ， ，故不等式 成立的正整数的最大值是 .8.设 ，则（ ）A、 B、C、D、 与 大小关系不定答案B解析因为 .9.要证 ，只需证（ ）A、B、C、D、答案A解析只需证 ，因为两边平方后， ，而 ，得证.10.已知复数 ，则 的值是（ ）A、B、C、D、答案C解析 ，则 .11.若复数 的模为 ，则实数 的值为（ ）A、B、C、D、答案D解析 , 解得 .12.已知为虚数单位，若 ，则 （ ）A、B、C、D、答案C解析由 ，得 ， ，
4、 .13.已知实数 满足 ，则实数 的取值范围是（ ）A、B、C、D、答案D解析由.14.已知函数 ，且 ， ，则 等于（ ）A、B、C、D、答案A解析 ， ， ， ，则 .15.已知函数 ，则 （ ）A、B、C、D、答案A解析 ， ， ， .16.曲线 在点 处的切线的斜率为（ ）A、B、C、D、答案B解析 ， ，曲线在点 处的切线的斜率为 .17.已知 ， ，则 的最大值是（ ）A、B、C、D、答案A解析 ，当且仅当 时取等号. 的最大值是 .18.函数 的最大值是（ ）A、B、C、D、答案B解析根据柯西不等式，知 ，当且仅当 时去等号二、解答题19.(1)已知 （ 是虚数单位）是关于 的
5、方程 的根， ， 为实数，求 的值；答案由已知得 ， ，解得. .解析无(2)已知 （ 是虚数单位）是关于 的方程 的一个根， ， 为实数，求 的值.答案由已知得 ， ，解得. .解析无20.已知 ， ，又 ，且 ， ，求 .答案由 ，得 ，于是有，由 ，得 ，所以 由 ，得 ，所以由可得 ，由得 ，再由得 ，所以 ，故 .解析无21.已知函数 ，记不等式 的解集为 .(1)求解集 ；答案 ，由 ，解得 ，故 .解析无(2)设 ，证明： .答案因为 ，所以 ， ，所以 ，所以 .解析无22.已知函数 ， .(1)解不等式 ；答案由题得 ， 等价于 或 或 ，解得 或 ，综上，原不等式的解集为
6、.解析无(2) ， ，使得 ，求实数 的取值范围.答案 ，由小问1知 ， ，实数 的取值范围为 .解析无23.设函数 .(1)若函数 有零点，求实数 的取值范围；答案依题意可知二次方程 有解， ，即 当 时， ， ；当 时， 恒成立， ；当 时， ， .综上所述，可得 .解析无(2)记小问1中实数 的最大值为 ，若 均为正实数，且满足 ，求 的最小值.答案由小问1得 ，（方法一：利用基本不等式） ， ， 的最小值是 ，当且仅当 时取等号.（方法二：利用二次函数求最值） ， ， ， 的最小值是 ，当且仅当 时取等号（方法三：利用柯西不等式） ， ， 的最小值是 ，当且仅当 时取等号.解析无24.记 为等差数列 的前 项和，若 ， .(1)求 和 ；答案设公差为 ，则 ，得 ，所以 ， .解析无(2)当 时，证明： .答案当 时， ，所以当 时， ，当 时， .综上所述，原命题成立.解析无
