1、4单摆课后篇巩固提升必备知识基础练1.已知单摆a完成10次全振动的时间内,单摆b完成6次全振动,两摆长之差为1.6 m,则两单摆长la与lb分别为()A.la=2.5 m,lb=0.9 mB.la=0.9 m,lb=2.5 mC.la=2.4 m,lb=4.0 mD.la=4.0 m,lb=2.4 m解析设两个单摆的周期分别为Ta和Tb。由题意,10Ta=6Tb得TaTb=35。根据单摆周期公式T=2lg,可知l=g42T2,由此得lalb=Ta2Tb2=925,则la=925-91.6m=0.9mlb=2525-91.6m=2.5m。答案B2.下列关于单摆周期的说法正确的是()A.用一个装满
2、沙的漏斗和长细线做成一个单摆,在摆动时沙从漏斗中缓慢漏出,周期不变B.只将摆球的质量增大,单摆振动周期增大C.将摆由赤道移到北极,单摆振动周期减小D.将单摆的摆角由3增加到5(不计空气阻力),单摆的周期减小解析沙从漏斗中缓慢漏出时,等效摆长变化,周期变化,选项A错误;单摆的振动周期与摆球的质量无关,选项B错误;摆由赤道移到北极,重力加速度增大,则周期减小,选项C正确;在摆角很小时,单摆的周期与摆角大小无关,选项D错误。答案C3.对于做简谐运动的单摆,下列说法正确的是()A.在位移为正的区间,速度和加速度都一定为负B.当位移逐渐增大时,回复力逐渐增大,振动的能量也逐渐增大C.摆球经过平衡位置时,
3、速度最大,势能最小,摆线所受拉力最大D.摆球在最大位移处时,速度为零,处于平衡状态解析在位移为正的区间,回复力F=-kx为负,加速度为负,但速度可正可负,选项A错误;当位移增大时,回复力增大,振动的能量不变,选项B错误;平衡位置为摆球最低位置,摆球经过平衡位置时,速度最大,势能最小,由FT-mg=mv2l知,在平衡位置摆线所受拉力最大,选项C正确;摆球在最大位移处,速度为零,但加速度不为零,并不处于平衡状态,选项D错误。答案C4.(多选)如图所示为在同一地点的A,B两个单摆做简谐运动的图像,其中实线表示A的运动图像,虚线表示B的运动图像。关于这两个单摆的以下判断正确的是()A.这两个单摆的摆球
4、质量一定相等B.这两个单摆的摆长一定不同C.这两个单摆的最大摆角一定相同D.这两个单摆的振幅一定相同解析由题图可知,两单摆的振幅相等,周期不等,所以两单摆的摆长一定不同,故B、D对;由振幅相等而摆长不等知C错;单摆的周期与质量无关,两摆球质量关系不确定,故A错。答案BD5.(2021辽宁绥中高二月考)质量相同的甲、乙两小球用细线系于同一根水平杆上,两小球做简谐运动的图像如图所示,则()A.两小球经过平衡位置时速度一样大B.运动过程中最大加速度甲的大C.两小球摆动过程中最大摆角乙的大D.运动过程中甲的机械能小于乙的机械能解析由题图可知,甲、乙周期之比T甲T乙=12,甲、乙的振幅之比A甲A乙=52
5、,根据单摆周期公式T=2lg可知甲、乙的摆长之比l甲l乙=T甲2T乙2=14,甲球摆长小,振幅大,所以摆动过程中最大摆角甲的大,故C错误;小球从最高点到最低点的过程中,由机械能守恒定律可知12mv2=mgl(1-cos),小球经过平衡位置时的速度v=2gl(1-cos),最低点加速度最大,所以运动过程中的最大加速度a=v2r=2g(1-cos),因为最大摆角甲的大,所以甲的最大加速度大,故B正确;由题图可知,甲在平衡位置的速度比乙的大,机械能更大,故A、D错误。答案B6.(2021河北承德检测)图甲是一个单摆振动的情形,O是它的平衡位置,B、C是摆球所能到达的最远位置,以摆球向右运动为向正方向
6、运动,图乙是这个单摆的振动图像,根据图像回答:(1)单摆振动的频率是多大?(2)开始时刻摆球在何位置?(3)若当地的重力加速度为10 m/s2,则这个单摆的摆长是多少?解析(1)由题图可知,单摆振动的周期T=0.8s,故其振动的频率为f=1T=10.8Hz=1.25Hz。(2)由题图可知,开始时刻摆球位移为负向最大,故开始时刻摆球位于B位置。(3)由单摆的周期公式T=2lg可得l=T242g=0.8243.14210m=0.16m。答案(1)1.25 Hz(2)B位置(3)0.16 m关键能力提升练7.图甲是演示简谐运动图像的装置,当盛沙漏斗下面的薄木板N被匀速拉出时,摆动着的漏斗中漏出的沙在
7、板上形成曲线,显示出摆的位移随时间变化的关系,板上直线OO1代表时间轴。图乙是两个摆中的沙在各自板上形成的曲线,若板N1和板N2拉动的速度v1和v2的关系为v2=2v1,则板N1、N2上曲线所代表的振动的周期T1和T2的关系为()A.T2=T1B.T2=2T1C.T2=4T1D.T2=14T1解析从题图中看出N1和N2所代表的木板被拉出的距离是相等的。答案D8.(多选)如图所示,长度为l的轻绳上端固定在O点,下端系一小球(小球可以看成质点)。在O点正下方,距O点3l4处的P点固定一颗小钉子。现将小球拉到点A处,轻绳被拉直,然后由静止释放小球。点B是小球运动的最低位置,点C(图中未标出)是小球能
8、够到达的左方最高位置。已知点A与点B之间的高度差为h,hl,A、B、P、O在同一竖直平面内。当地的重力加速度为g,不计空气阻力。下列说法正确的是()A.点C与点B高度差小于hB.点C与点B高度差等于hC.小球摆动的周期等于32lgD.小球摆动的周期等于34lg解析由机械能守恒定律可知,点C与点B高度差等于h,选项A错误,B正确;由单摆周期公式可知,小球摆动的周期等于lg+l4g=32lg,选项D错误,C正确。答案BC9.摆长为l的单摆做简谐运动,若从某时刻开始计时(取t=0),当振动至t=32lg时,摆球恰具有负向最大速度,则单摆的振动图像是()解析由T=2lg可知t=32lg=34T,即在3
9、4T时,摆球应在平衡位置向负方向运动,可知C项正确。答案C10.有一单摆,其摆长l=1.02 m,摆球的质量m=0.10 kg,已知单摆做简谐运动,单摆振动30次用的时间t=60.8 s,试求:(1)当地的重力加速度是多大?(2)如果将这个摆改为周期为2 s的秒摆,摆长应怎样改变?改变多少?解析(1)当单摆做简谐运动时,其周期公式T=2lg,由此可得g=42lT2,只要求出T值代入即可。因为T=tn=60.830s=2.027s,所以g=42lT2=43.1421.022.0272m/s2=9.79m/s2。(2)秒摆的周期是2s,设其摆长为l0,由于在同一地点重力加速度是不变的,根据单摆的振动规律有TT0=ll0故有l0=T02lT2=221.022.0272m0.993m其摆长要缩短l=l-l0=1.02m-0.993m=0.027m。答案(1)9.79 m/s2(2)其摆长要缩短0.027 m
