1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。核心考点精准研析考点一离散型随机变量的均值与方差的计算问题 1.已知随机变量的分布列为:1-42Pxy若E()=,则D()=()A.B.C.D.2.(2020太原模拟)已知排球发球考试规则:每位考生最多可发球三次,若发球成功,则停止发球,否则一直发到3次结束为止.某考生一次发球成功的概率为p(0p1.75,则p的取值范围为()A.B.C.D.3.随机变量X的分布列如表所示,且E(X)=2,则D(2X-3)=()X02aPpA.2 B.3 C.4D.54.已知随机变量的分布
2、列为:-102Pxyz若E()=,D()=1,则x,y,z的值分别为_.【解析】1.选C.因为x+y=1,所以x+y=,因为E()=x+(-4)+2y=,所以x+2y=,所以x=,y=,所以D()=+-4-2+=.2.选A.由题可知P(X=1)=p,P(X=2)=(1-p)p,P(X=3)=(1-p)2p+(1-p)3=(1-p)2,则E(X)=P(X=1)+2P(X=2)+3P(X=3)=p+2(1-p)p+3(1-p)21.75,解得p或p,由p(0,1)可得p.3.选C.因为p=1-=,所以E(X)=0+2+a=2,解得a=3,所以D(X)=(0-2)2+(2-2)2+(3-2)2=1,
3、所以D(2X-3)=22D(X)=4.4.由分布列的性质得x+y+z=1,由期望的定义得E=-x+2z=,由方差的定义得D=x+y+z=1,整理得16x+y+25z=9,解得x=,y=,z=.答案: , ,(1)求离散型随机变量的均值与方差关键是确定随机变量的所有可能值,写出随机变量的分布列,正确运用均值、方差公式进行计算.(2)注意E(aX+b)=aE(X)+b,D(aX+b)=a2D(X)的应用.考点二二项分布、正态分布的均值与方差【典例】1.(2017全国卷)一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取100次,X表示抽到的二等品件数,则D(X)=_.【解题导思
4、】任取一件产品是二等品的概率为0.02,有放回地抽取100次,抽到二等品的件数X服从二项分布.【解析】因为XB(100,0.02),所以D(X)=np(1-p)=1000.020.98=1.96.答案:1.962.某城市市民用水拟实行阶梯水价,每人月用水量不超过w立方米的部分按4元/立方米收费,超出w立方米的部分按10元/立方米收费,从该市随机调查了100位市民,获得了他们某月的用水量数据,整理得到如下频率分布直方图,并且前四组频数成等差数列.(1)求a,b,c的值及居民月用水量在22.5内的频数.(2)根据此次调查,为使80%以上居民月用水价格为4元/立方米,应将w定为多少?(精确到小数点后
5、2位)(3)若将频率视为概率,现从该市随机调查3名居民的月用水量,将月用水量不超过2.5立方米的人数记为X,求其分布列及均值.【解题导思】序号联想解题(1)由直方图联想到所有的矩形面积之和为1(2)“使80%以上”联想到面积等于0.8的边界(3)“人数记为X”联想到二项分布【解析】(1)因为前四组频数成等差数列,所以所对应的也成等差数列,设a=0.2+d,b=0.2+2d,c=0.2+3d,所以0.5(0.2+0.2+d+0.2+2d+0.2+3d+0.2+d+0.1+0.1+0.1)=1,解得d=0.1,所以a=0.3,b=0.4,c=0.5.居民月用水量在22.5内的频率为0.50.5=0
6、.25,居民月用水量在22.5内的频数为0.25100=25.(2)由题图及(1)可知,居民月用水量小于2.5的频率为0.7,所以p.又因为p+q=1,q0,所以p,所以E(Y),所以丙选择“投资股市”,才能使得一年后的投资收益的数学期望较大.1.据人民网报道,“美国国家航空航天局(NASA)发文称,相比20年前世界变得更绿色了.卫星资料显示中国和印度的行动主导了地球变绿.”据统计,中国新增绿化面积的42%来自于植树造林,下表是中国十个地区在某年植树造林的相关数据.(造林总面积为人工造林、飞播造林、新封山育林、退化林修复、人工更新的面积之和)单位:公顷造林方式地区造林总面积人工造林飞播造林新封
7、山育林退化林修复人工更新内蒙古618 484311 05274 094136 00690 3826 950河北583 361345 62533 333135 10765 6533 643河南149 00297 64713 42922 41715 376133重庆226 333100 60062 40063 333陕西297 642184 10833 60263 86516 067甘肃325 580260 14457 4387 998新疆263 903118 1056 264126 64710 7962 091青海178 41416 051159 7342 629宁夏91 53158 96022
8、 9388 2981 335北京19 06410 0124 0003 9991 053(1)请根据上述数据分别写出在这十个地区中人工造林面积与造林总面积的比值最大和最小的地区.(2)在这十个地区中,任选一个地区,求该地区人工造林面积占造林总面积的比值超过50%的概率是多少?(3)在这十个地区中,从新封山育林面积超过五万公顷的地区中,任选两个地区,记X为这两个地区中退化林修复面积超过六万公顷的地区的个数,求X的分布列及数学期望.【解析】(1) 人工造林面积与总面积比值最大的地区为甘肃省,人工造林面积与总面积比值最小的地区为青海省.(2)设“在这十个地区中,任选一个地区,该地区人工造林面积占总面积
9、的比值超过50%”为事件A,在十个地区中,有7个地区(内蒙古、河北、河南、陕西、甘肃、宁夏、北京)人工造林面积占总面积比值超过50%,则P(A)=.(3)新封山育林面积超过五万公顷的有7个地区:内蒙古、河北、重庆、陕西、甘肃、新疆、青海,其中退化林修复面积超过六万公顷的有3个地区:内蒙古、河北、重庆,所以X的取值为0,1,2,所以P(X=0)=, P(X=1)=,P(X=2)=.所以随机变量X的分布列为X012P期望为E(X)=0+1+2=.2.某次飞镖比赛中,规定每人最多发射3镖.在M处每射中一镖得3分,在N处每射中一镖得2分,如果前两次得分之和超过3分即停止发射,否则发射第三镖.某选手在M
10、处的命中率q1为0.25,在N处的命中率为q2,该选手选择先在M处发射第一镖,以后都在N处发射.用X表示该选手比赛结束后所得的总分,其分布列为:X02345P0.03P1P2P3P4(1)求随机变量X的数学期望E(X).(2)试比较该选手选择上述方式发射飞镖得分超过3分与选择都在N处发射飞镖得分超过3分的概率的大小.【解析】(1)设“该选手在M处射中”为事件A,“在N处射中”为事件B,则事件A,B相互独立,且P(A)=0.25,P()=0.75,P(B)=q2,P()=1-q2.根据分布列知: 当X=0时,P()=P()P()P()=0.75=0.03,所以1-q2=0.2,q2=0.8.当X
11、=2时, P1=P(B+B)=P(B)+P(B)=P()P(B)P()+P()P()P(B)=0.75q22=0.24,当X=3时, P2=P(A)=P(A)P()P()=0.25=0.01,当X=4时, P3=P(BB)=P()P(B)P(B)=0.75q22=0.48,当X=5时, P4=P(AB+AB)=P(AB)+P(AB)=P(A)P()P(B)+P(A)P(B)=0.25(1-q2)q2+0.25q2=0.24,所以随机变量X的分布列为:X02345P0.030.240.010.480.24所以随机变量X的数学期望E(X)=00.03+20.24+30.01+40.48+50.24
12、=3.63.(2)该选手选择上述方式发射飞镖得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72.该选手选择都在N处发射飞镖得分超过3分的概率为P(BB+BB+BB)=P(BB)+P(BB)+P(BB)=2(1-q2)+=0.896.所以该选手选择都在N处发射飞镖得分超过3分的概率大.某项目的射击比赛,开始时在距目标100米处射击,如果命中记3分,且停止射击;若第一次射击未命中,可以进行第二次射击,但目标在150米处,这时命中记2分,且停止射击;若第二次仍未命中,还可以进行第三次射击,此时目标已在200米处,若第三次命中记1分,并停止射击;若第三次未命中,则记0分.已知射手甲在100米处击中目标的
13、概率为,他的命中率与目标的距离的平方成反比,且各次射击都是独立的.(1)求这名射手在三次射击中命中目标的概率.(2)求这名射手在这次比赛中得分的数学期望.【解析】(1)设事件Ai(i=1,2,3):第i次射击命中目标,事件B:三次都未命中目标.则P(A1)=.设在x米处击中目标的概率为P(x),则P(x)=(x=100,150,200).由=,得k=5 000,所以P(x)=,所以 P(A2)=,P(A3)=,P(B)=(1-)(1-)(1-)=,所以该射手在三次射击中命中目标的概率为P()=1-P(B)=1-=.(2)设射手甲得分为,则P=,P=,P(=2)=,P(=3)=,所以E()=0+1+2+3=.关闭Word文档返回原板块