1、3.1.2 空间向量的数乘运算班级： 姓名： 小组： 学习目标1.理解并掌握空间向量的数乘运算的定义及运算律。2.掌握共线向量定理，共面向量定理及它们的推论。学习重点难点重点：空间向量的数乘运算以及共线向量，共线向量定理的理解和运用。难点：对共线向量定理的理解以及向量关系的转化。学法指导通过课前自主复习，进一步理解空间向量的数乘运算；小组合作探究向量共线及共面。课前预习（阅读课本86页，独立完成以下题目）一、空间向量的数乘运算 1、向量与的关系： （1）当0时，与方向 . （2）当=0时，= . （3）当0时，与方向 . （4）的长度是的长度的 倍，即= .二、共线向量 1、定义：如果表示空间
2、向量的有向线段所在的直线 ，则这些向量叫做共线向量或平行向量，记作 . 2、共线向量定理：对于空间任意两个向量，（），的充要条件是存在实数，使 .三、共面向量 1、定义：通常把 的向量，叫做共面向量. 2、共面向量定理：如果两个向量，不共线，那么向量与向量，共面的充要条件是存在唯一的有序实数对，使 . 预习评价1.判断： （1）若与，共面. ( ) （2）若与，共面，则. ( ) （3）若共面. ( )（4）若共面. ( )2.空间非零向量不共线，使与共线的实数 .课堂学习研讨、合作交流探究一: 空间向量的数乘运算 思考1：实数空间向量的乘积的意义？思考2：空间向量的数乘运算满足那些运算律？探究二：共线向量思考3：两个向量共线时，它们的方向有什么关系？思考4：在两个向量共线的充要条件，为什么要求例1：在正方体中，点上，且在对角线上，且，求证：三点共线.例2：已知长方体，化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的向量.（1） （2） 当堂检测1 已知空间向量，且则一定共线的三点是 ( )A B C D2如图，已知空间四边形中，连接分别是的中点，化简下列表达式，并标出化简结果的向量： （1） （2） （3）学后反思
