1、沈阳二中20122013学年度下学期期中考试高一（15届）数学试题说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分 2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上 第卷 （60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知为第三象限角，则所在的象限是（ ）A第一或第二象限 B.第二或第三象限 C.第一或第三象限 D.第二或第四象限2. 一个扇形的圆心角为，半径为，则此扇形的面积为（ ）A. B. C. D. 3. 已知，则=（ ）A.B.C.D.4. 的值为（ ）A. B. C.3 D.5. 已知是夹角为60的两个单位
2、向量，则与的夹角的余弦值是（ ）A. B. C. D. 6. 使函数为奇函数，且在上是减函数的的一个值是（ ）A. B. C. D. 7. 已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（ ）A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度 （第8题）8. 函数的部分图象如图所示，点、是最高点，点是最低点若是直角三角形，则的值为（ ）A BC D9. 在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于H，记、分别为，则（ ）A. B. C. D. 10.在锐角中，设则大小关系为（ ）A. B. C . D. 11.已知为平面
3、上不共线的三点，是ABC的垂心，动点满足，则点一定为ABC的（ ）A.边中线的中点 B.边中线的三等分点（非重心）C. 重心 D. 边的中点12.平面向量的集合到的映射，其中为常向量若映射满足对任意的恒成立，则的坐标可能是（ ）A.(，) B.(，) C.(，) D. (，)第卷 （90分） 二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若角的终边经过点，则的值为_ 14. 函数的定义域为 15. 已知且，则 16. 如图，在平面斜坐标系xOy中，平面上任意一点P关于斜坐标系的斜坐标这样定义：若（其中，分别是x轴，y轴正方向的单位向量），则P点的斜坐标为(x，y)，向量的斜坐标为
4、(x，y)给出以下结论：若，P(2,1)，则；若，则；若(x，y)，则；若，则；若，以O为圆心，1为半径的圆的斜坐标方程为其中所有正确的结论的序号是_三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）设 （）若，求实数的值；（）求在方向上的正射影的数量18. （本小题满分12分）已知向量与互相垂直，其中.（）求和的值；（）若，求的值19. （本小题满分12分）在中，.（）求的取值范围；（）若为锐角，求的最大值并求出此时角的大小20. （本小题满分12分）已知函数，且函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.（）求的对称中心；（）当时，求的单调
5、增区间21. （本小题满分12分）已知向量（）用含x的式子表示及；（）求函数的值域；（）设，若关于x的方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围22. （本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边，两个锐角,的终边分别与单位圆相交于A,B 两点（）若，求的值；（）若角的终边与单位圆交于点，设角的正弦线分别为 xyOBA，试问：以作为三边的长能否构成一个三角形？若能，请加以证明；若不能，请说明理由.沈阳二中20122013学年度下学期期中考试高一（15届）数学试题参考答案一、选择题DACBD BABDC BB二、填空题13. 14. 15. 0 16. 三、解答题17.解：（） 故 所
6、以5分 （）10分18.解：（） (1)，sin2cos0，即sin2cos，又sin2cos21，4cos2cos21，即cos2，sin2，又，sin，cos. 6分 （）5cos()5(coscossinsin)cos2sin3cos，cossin，cos2sin21cos2，即cos2.0，cos.12分19解：（）且 所以 6分（）令 由得8分 所以，则，于是， 所以当时，此时.12分20.解：（）.由题意，即，所以，即. 从而，4分令，则 所以对称中心为 6分 （） 由 可得： 时为单调递增函数8分 单调递增区间为，12分 21.解：（）2分 4分（） 又 8分（）由得： 令 10分 12分22.解：（）0，tan，cos，sin.又0，sin，02，cos212sin2，sin2.于是cos(2)coscos2sinsin2.由已知条件知02，2.6分另解：由02，cos212sin2，可得出，则，所以，又，故2 6分（）解：以作为三边的长能构成一个三角形，证明如下：， ，所以，于是有： 8分 又，于是有：同理：由可知，以作为三边的长能构成一个三角形.12分 版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()