1、1.3.3 函数的最大（小）值与导数一、选择题1定义在闭区间a，b上的函数yf(x)有唯一的极值点xx0，且y极小值f(x0)，则下列说法正确的是()A函数f(x)有最小值f(x0)B函数f(x)有最小值，但不一定是f(x0)C函数f(x)的最大值也可能是f(x0)D函数f(x)不一定有最小值 【答案】A【解析】函数f(x)在闭区间a，b上一定存在最大值和最小值，又f(x)有唯一的极小值f(x0)，则f(x0)一定是最小值2函数y2x33x212x5在2,1上的最大值，最小值分别是()A12，8 B1，8C12，15 D5，16【答案】A【解析】y6x26x12，由y0x1或x2(舍去)当x2
2、时，y1；当x1时，y12；当x1时，y8.ymax12，ymin8.故选A3已知f(x)x2cosx，x1,1，则导函数f(x)是()A仅有最小值的奇函数B既有最大值又有最小值的偶函数C仅有最大值的偶函数D既有最大值又有最小值的奇函数【答案】D【解析】求导可得f(x)xsinx，显然f(x)是奇函数，令h(x)f(x)，则h(x)xsinx，求导得h(x)1cosx，当x1,1时，h(x)0，所以h(x)在1,1上单调递增，有最大值和最小值所以f(x)是既有最大值又有最小值的奇函数4已知（m为常数）在区间上有最大值3，那么此函数在上的最小值为（ ）A B C D【答案】D【解析】令，得，当时
3、，当时，所以最大值在处取得，即，又，所以最小值为.5函数，若对于区间3,2上的任意x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，则实数t的最小值是( )A20 B18 C3 D0【答案】A【解析】，所以在区间，上单调递增，在区间上单调递减，可知的最大值为20，故的最小值为20.6函数在上的最大值为2，则a的取值范围是（ ）A B. C. D.【答案】D【解析】当时，令得，令，得，则在上的最大值为.欲使得函数在上的最大值为2，则当时，的值必须小于或等于2，即，解得，故选D. 二、填空题7函数在上的最小值是_.【答案】【解析】，所以在上单调递减，在上单调递增，从而函数在上的最小值是.8函数f(x)x
4、(1x2)在0,1上的最大值为_【答案】【解析】由题知，则，可得在区间上，为增函数，在上，为减函数，故在处取得最大值.三、解答题9已知函数，若的图象在处与直线相切（1）求的值；（2）求在上的最大值【解析】（1）由函数的图象在处与直线相切，得即解得（2）由（1）得，定义域为，令，解得，令，得所以在上单调递增，在上单调递减，所以在上的最大值为10已知函数，(1)当时，求函数的单调区间；(2)当时，求函数在上的最小值.【解析】(1)当时，则()，令，得，令，得.故函数的单调递增区间为，单调减区间为. (2)由得，令得，令得，在上单调递增，在上单调递减.当，即时，函数在区间1,2上是减函数,的最小值是. 当，即时，函数在区间1,2上是增函数，的最小值是. 当，即时，函数在上是增函数，在是减函数又，当时,最小值是；当时,最小值为. 综上，当时, ；当时，.
