1、第1章动量及其守恒定律第4节弹性碰撞与非弹性碰撞课后篇巩固提升必备知识基础练1.现有甲、乙两滑块,质量分别为3m和m,以相同的速率v在光滑水平面上相向运动,发生了碰撞。已知碰撞后,甲滑块静止不动,那么这次碰撞是()A.弹性碰撞B.非弹性碰撞C.完全非弹性碰撞D.条件不足,无法确定解析以甲滑块的运动方向为正方向,由动量守恒定律得:3mv-mv=0+mv,所以v=2v。碰前系统总动能Ek=123mv2+12mv2=2mv2,碰后系统总动能Ek=12mv2=2mv2,Ek=Ek,所以A项正确。答案A2.A、B两物体发生正碰,碰撞前后物体A、B都在同一直线上运动,其位移时间图像如图所示。由图可知,物体
2、A、B的质量之比为()A.11B.12C.13D.31解析由题图知:碰前vA=4m/s,vB=0。碰后vA=vB=1m/s,由动量守恒可知mAvA+0=mAvA+mBvB,解得mB=3mA。故选项C正确。答案C3.质量为m的小球A以水平速率v与静止在光滑水平面上质量为3m的小球B正碰后,小球A的速率变为v2,则碰后B球的速度为(以A球原方向为正方向)()A.v6B.vC.-v3D.v2解析由动量守恒定律知,若碰后A球运动方向不变,则mv=mv2+3mvB,所以vB=v6E2,所以两冰壶间的碰撞为非弹性碰撞。答案(1)0.3 m/s(2)非弹性碰撞8.如图,光滑水平地面上有三个物块A、B和C,它
3、们具有相同的质量,且位于同一直线上。开始时,三个物块均静止。先让A以一定速度与B碰撞,碰后它们黏在一起,然后又一起与C碰撞并黏在一起。求前后两次碰撞中损失的动能之比。解析设三个物块A、B和C的质量均为m,A与B碰撞前A的速度为v,碰撞后的速度为v1,AB与C碰撞后的共同速度为v2。由动量守恒定律得mv=2mv1mv=3mv2设第一次碰撞中的动能损失为E1,第二次碰撞中的动能损失为E2。由能量守恒定律得12mv2=12(2m)v12+E112(2m)v12=12(3m)v22+E2联立以上四式解得E1E2=31。答案319.以与水平方向成60角斜向上的初速度v0射出的炮弹,到达最高点时爆炸成质量
4、分别为m和2m的两块,其中质量大的一块沿着原来的水平方向以2v0的速度飞行。求:(1)质量较小的另一块弹片速度的大小和方向。(2)爆炸过程中有多少化学能转化为弹片的动能。解析(1)斜抛的炮弹在水平方向做匀速直线运动,炮弹在最高点爆炸前瞬间的速度为v1=v0cos60=0.5v0爆炸过程水平方向上动量守恒,以爆炸前速度方向为正方向,得(2m+m)0.5v0=2m2v0+mv解得:v=-2.5v0即质量较小的另一块弹片速度的大小为2.5v0,方向与原来的水平运动方向相反。(2)爆炸过程中化学能转化为弹片增加的动能。E=Ek=122m(2v0)2+12m(2.5v0)2-12(m+2m)(0.5v0
5、)2=6.75mv02。答案(1)2.5v0,方向与原来的水平运动方向相反(2)6.75mv02关键能力提升练10.甲、乙两铁球质量分别是m1=1 kg,m2=2 kg,在光滑水平面上沿同一直线运动,速度分别是v1=6 m/s、v2=2 m/s。甲追上乙发生正碰后两物体的速度有可能是()A.v1=7 m/s,v2=1.5 m/sB.v1=2 m/s,v2=4 m/sC.v1=3.5 m/s,v2=3 m/sD.v1=4 m/s,v2=3 m/s解析以甲的初速度方向为正方向。碰前的总动量p1=m1v1+m2v2=(16+22)kgm/s=10kgm/s碰前的动能为Ek1=12m1v12+12m2
6、v22=22J。A项中p2=m1v1+m2v2=(17+21.5)kgm/s=10kgm/sEk2=12m1v12+12m2v22=12172+1221.52J22J,碰后机械能增加,故A项不符合题意;同理B项中动量守恒,机械能不增加,且碰后v2v1,不会发生二次碰撞,B项符合题意;C项中动量不守恒,不符合题意;D项中动量守恒,机械能不增加,但v1v2,会发生二次碰撞,故D项不符合题意。答案B11.甲、乙两球在水平光滑轨道上同方向运动,已知它们的动量分别是p1=5 kgm/s、p2=7 kgm/s,甲从后面追上乙并发生碰撞,碰撞后乙的动量为10 kgm/s,则两球的质量m1与m2的关系可能是(
7、)A.m1=m2B.2m1=m2C.4m1=m2D.6m1=m2解析两球碰撞过程中动量守恒,p1+p2=p1+p2,得p1=2kgm/s,碰撞后动能不可以增加,所以有p122m1+p222m2p122m1+p222m2得m25121m1。若要甲追上乙,碰撞前必须满足v1v2,即p1m1p2m2得m275m1。碰撞后甲不能超越乙,必须满足v1v2即p1m1p2m2,得m25m1。综合知5121m1m25m1,选项C正确。答案C12.(多选)如图所示,大小相同的摆球a和b的质量分别为m和3m,摆长相同,并排悬挂,平衡时两球刚好接触。现将摆球a向左拉开一小角度后释放。若两球的碰撞是弹性的,下列判断正
8、确的是()A.第一次碰撞后的瞬间,两球的速度大小相等B.第一次碰撞后的瞬间,两球的动量大小相等C.第一次碰撞后,两球的最大摆角不相等D.第一次碰撞后,两球的最大摆角相等解析两球弹性碰撞时动量守恒、动能守恒,设碰撞前a球速度为v,碰撞后两球速度大小分别为va=ma-mbma+mbv=-12v,vb=2mama+mbv=12v,速度大小相等,A项正确,B项错误;碰后动能转化为重力势能,由12mv2=mgh知,上升的最大高度相等,所以最大摆角相等,C项错误,D项正确。答案AD13.如图所示,竖直平面内的14圆弧轨道下端与水平桌面相切,小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将A无初速度释放
9、,A与B碰撞后结合为一个整体,并沿桌面滑动。已知圆弧轨道光滑,半径R=0.2 m;A和B的质量相等;A和B整体与桌面之间的动摩擦因数=0.2。重力加速度g取10 m/s2。求:(1)碰撞前瞬间A的速率v;(2)碰撞后瞬间A和B整体的速率v;(3)A和B整体在桌面上滑动的距离l。解析设滑块的质量为m。(1)根据机械能守恒定律mgR=12mv2得碰撞前瞬间A的速率v=2gR=2m/s。(2)根据动量守恒定律mv=2mv得碰撞后瞬间A和B整体的速率v=12v=1m/s。(3)根据动能定理12(2m)v2=(2m)gl得A和B整体沿水平桌面滑动的距离l=v22g=0.25m。答案(1)2 m/s(2)
10、1 m/s(3)0.25 m14.如图,三个质量相同的滑块A、B、C,间隔相等地静置于同一水平直轨道上。现给滑块A向右的初速度v0,一段时间后A与B发生碰撞,碰后A、B分别以18v0、34v0的速度向右运动,B再与C发生碰撞,碰后B、C粘在一起向右运动。滑块A、B与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值。两次碰撞时间均极短。求B、C碰后瞬间共同速度的大小。解析设滑块质量为m,A与B碰撞前A的速度为vA,由题意知,碰后A的速度vA=18v0,B的速度vB=34v0,由动量守恒定律得mvA=mvA+mvB设碰撞前A克服轨道阻力所做的功为WA,由功能关系得WA=12mv02-12mvA2设B与C碰撞前B的速度为vB,B克服轨道阻力所做的功为WB,由功能关系得WB=12mvB2-12mvB2据题意可知WA=WB设B、C碰后瞬间共同速度的大小为v,由动量守恒定律得mvB=2mv联立式,代入数据得v=2116v0。答案2116v0