1、专练36直线、平面平行的判定与性质基础强化一、选择题1如果直线a平面，那么直线a与平面内的()A一条直线不相交B两条直线不相交C无数条直线不相交D任意一条直线都不相交2下列命题中正确的是()A若a，b是两条直线，且ab，那么a平行于经过b的任何平面B若直线a和平面满足a，那么a与内的任何直线平行C平行于同一条直线的两个平面平行D若直线a，b和平面满足ab，a，b，则b3设，是两个不同的平面，m是直线且m，则“m”是“”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，下列判断正确的是()A.平面BEM平面ACNBAFCNCBM平
2、面EFDDBE与AN相交5在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AEEBAFFD14，又H，G分别为BC，CD的中点，则()ABD平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形BEF平面BCD，且四边形EFGH是梯形CHG平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形DEH平面ADC，且四边形EFGH是梯形6.如图，在长方体ABCDABCD中，下列直线与平面ADC平行的是()ABCBABCABDBB7过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有()A4条B6条C8条D12条8已知平面平面，P是、外一点，过点P的直线m与、分别交于点A、C，过点P
3、的直线n与、分别交于点B、D，且PA6，AC9，PD8，则BD的长为()A16B24或C14D2092022广东广州模拟在三棱柱ABCA1B1C1中，E是棱AB的中点，动点F是侧面ACC1A1(包括边界)上一点若EF平面BCC1B1，则动点F的轨迹是()A线段B圆弧C椭圆的一部分D抛物线的一部分二、填空题10如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与平面AEC的位置关系为_11.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_12.如图所示，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，
4、H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满足条件_时，就有MN平面B1BDD1.(注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况)能力提升13若平面截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面平行的棱有()A0条B1条C2条D1条或2条14在空间中，a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是()A若a，b，则abB若a，b，则abC若a，ab，则bD若，a，则a15已知正方体ABCDA1B1C1D1，下列结论中，正确的是_AD1BC1；平面AB1D1平面BDC1；AD1DC1；AD1平面BDC1
5、.16已知直线l，m，平面，且l，m，给出下列四个命题：若，则lm；若lm，则；若，则lm；若lm，则.其中为真命题的序号是_专练36直线、平面平行的判定与性质1D由线面平行的定义可知，当a时，a与平面内的任意一条直线都不相交2D对于A，由于ab，故a，b可确定一个平面，此时a，故A不正确；对于B，当a时，a与的直线平行或异面，故B不正确；对于C，平行于同一条直线的两平面可能平行，也可能相交，故C不正确；由线面的判定与性质定理可知，D正确3B当，m时，m即：m，当m，m时，与可能相交，也可能平行，即：m，m是的必要不充分条件4A还原正方体易知ANBM，ACEM且ANACA，所以平面ACN平面B
6、EM，故选A.5B如图，由题意EFBD，且EFBD，HGBD，且HGBD，所以EFHG，且EFHG，又HG平面BCD，EF平面BCD，所以EF平面BCD，且四边形EFGH是梯形，故选B.6B连接AB，ABCD，AB平面ADC.7B如图E，F，G，H是相应线段的中点，故符合条件的直线只能出现在平面EFGH中，故有EF，FG，GH，HE，FH，EG共6条直线8B设BDx，由ABCDPABPCD.当点P在两平面之间时，如图1，x24；当点P在两平面外侧时，如图2，x.9A如图所示，分别取AC，A1C1，A1B1的中点N，F，M，连接ME，MF，NE，FN.因为E为AB的中点，所以NEBC且NEBC，
7、同理FMB1C1，且MFB1C1，所以N，E，M，F四点共面因为MEBB1，NEBC，所以ME平面BCC1B1，NE平面BCC1B1，而NEMEE，所以平面NEMF平面BCC1B1，而EF平面NEMF，所以EF平面BCC1B1，所以要使EF平面BCC1B1，则动点F的轨迹为线段FN.故选A.10平行解析：连接BD，交AC于O点，ABCDA1B1C1D1为正方体，O为BD的中点，又E为DD1的中点，EOBD1，又EO平面AEC，BD1平面AEC，BD1平面AEC.11.解析：在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，AC2.又E为AD中点，EF平面AB1C，EF平面ADC，平面ADC平面AB1
8、CAC，EFAC，F为DC中点，EFAC.12点M在线段FH上(或点M与点H重合)解析：连接HN，FH，FN，则FHDD1，HNBD，平面FHN平面B1BDD1，只需MFH，则MN平面FHN，MN平面B1BDD1.13C如图所示，EFGH为平行四边形，则EFGH，又EF面BCD，HG面BCD，EF面BCD，又面BCD面ACDCD，EFCD，CD面EFGH，同理可得AB面EFGH.14D对于A，若a，b，则a，b可能平行，可能相交，可能异面，故A是假命题；对于B，设m，若a，b均与m平行，则ab，故B是假命题；对于C，b或b在平面内，故C是假命题；对于D，若，a，则a与没有公共点，则a，故D是真命题故选D.15解析：ABCDA1B1C1D1为正方体，AB綊D1C1，ABC1D1为平行四边形，AD1BC1，故正确；AD1BC1，BC1平面BDC1，AD1平面BDC1，AD1平面BDC1，又BDB1D1，B1D1平面BDC1，BD平面BDC1，B1D1平面BDC1，又AD1B1D1D1，平面AB1D1平面BDC1，故正确；故正确；对于，AD1与DC1为异面直线，故不正确.16解析：正确，因为l，l，又m，故lm；错，当两平面相交且交线为直线m时也满足题意；错，各种位置关系均有可能；正确，l，lmm，又m，所以，综上可知命题为真命题