1、江西省奉新县第一中学2021届高三数学上学期第五次月考试题 文一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1若集合,集合,则A B C D2.欧拉公式 (e是自然对数的底数,i是虚数单位)是数学里令人着迷的公式之一,根据欧拉公式可知,A. B. C. D. 3.已知实数,满足,且,则下列不等式中正确的是A. B. C. D.4若函数的图象关于轴对称,则实数的值为A2BC4D5. 某四棱锥的三视图如图所示,其中,且.若四个侧面的面积中最小的为,则的值为 A. B. C. D. 6. 设f(x)exx4,则函数f(x)的零点位于区间A.(
2、1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)7. 已知命题p:x22x30;命题q:xa,且的一个充分不必要条件是,则a的取值范围是A.1,) B.(,1 C.1,) D.(,38向量,b(cos ,1),且ab,则ABCD9. 已知等差数列an,且a3a6a10a1332,若am8,则m的值为A.8 B.12 C.6 D.不能确定10.已知光线从点射出,经过线段(含线段端点)反射,恰好与圆相切,则 A. B. C. D. 11.已知函数的图象与直线的相邻交点间的距离为,若定义,则函数,在区间内的图象是ABCD12设函数.若曲线上存在点,使得,则实数a的取值范围是ABCD二、填空题
3、:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知,则 .14.在平面直角坐标系中,O为原点,A(1,0),B(0,),C(3,0),动点D满足|1,则|的最大值是_. 15已知等差数列的公差不为0,等比数列的公比是大于0的有理数,若,且是正整数,则_.16.关于函数f(x)2(sinxcos x)cos x有以下四个结论:函数f(x)的最大值为;把函数h(x)sin2x1的图象向右平移个单位可得到函数f(x)的图象;函数f(x)在区间上单调递增;函数f(x)图象的对称中心为(kZ)其中正确的结论是_. 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分) 记
4、为等比数列的前项积,已知.(1)求的通项公式;(2)求的最大值.18 (本小题满分12分)在中,角的对边分别为,且.(1)求的值;(2)若的面积为,且,求的周长.19(本小题满分12分)如图,在以、为顶点的五面体中,平面,.的面积且为锐角.(1)求证:平面;(2)求三棱锥的体积.20.(本小题满分12分)已知函数.(1)当时,求的单调减区间,并证明为中心对称图形;(2)当时,图象的最低点坐标为,正实数,满足,求的取值范围.21. (本小题满分12分)已知椭圆C:1(ab0)的离心率e,A,B是椭圆C上两点,N(3,1)是线段AB的中点.(1)求直线AB的方程;(2)若以AB为直径的圆与直线相切
5、,求出该椭圆方程.22.(本小题满分12分) 已知f(x)ax2 (aR),g(x)2ln x.(1)讨论函数F(x)f(x)g(x)的单调性;(2)若方程f(x)g(x)在区间上有两个不等的解,求a的取值范围.奉新一中2021届高三上学期第五次月考文科数学试卷试卷答案一、选择题: CDBBB CABDD AA二、填空题13; 14. 1; 15; 16 三、解答题:(1)17.(2) Tn =18、(1),由余弦定理可得2bccosAbc,cosA,在ABC中,sinA(2)ABC的面积为,即bcsinAbc,bc6,又sinB3sinC,由正弦定理可得b3c,b3,c2,则a2b2+c22
6、bccosA6,所以周长为.19、(1)证明:由,解得,又为锐角,所以.在中,由余弦定理可得,即.所以为等腰三角形,且,故,即.平面,平面,而平面,又,平面,平面,平面.(2)由,利用等体积法,可得,因为平面,所以,故三棱锥的体积为.20.(1)当时,的单调减区间为(4,2),又关于点(1,0)对称。(2)当时,时,单调递减;时,单调递增;时,单调递增.画出函数的图象,如下图所示,图象最低点的坐标为,故,即,所以,当且仅当时,取等号,此时,故的取值范围为.21.解:(1)离心率e,设椭圆C:x23y2a2(a0),设A(x1,y1),B(x2,y2),由题意,设直线AB的方程为yk(x3)1,
7、代入x23y2a2,整理得(3k21)x26k(3k1)x3(3k1)2a20.4a2(3k21)3(3k1)20,且x1x2,由N(3,1)是线段AB的中点,得3.解得k1,代入得a212,直线AB的方程为y1(x3),即xy40.(2)圆心N(3,1)到直线的距离,.当时方程即,解得.椭圆方程为.22. 解(1)F(x)ax22ln x,其定义域为(0,),F(x)2ax (x0). 当a0时,由ax210,得x.由ax210,得0x0时,F(x)在区间上单调递增, 在区间上单调递减.当a0时,F(x)0)恒成立.故当a0时,F(x)在(0,)上单调递减. (2)原式等价于方程a(x)在区间,e上有两个不等解.由(x)易知,(x)在(,)上为增函数,在(,e)上为减函数,则(x)max(),而(e)().所以(x)min(e),如图可知(x)a有两个不等解时,需a.即f(x)g(x).在,e上有两个不等解时a的取值范围为a.