1、第5课时三角函数课后训练巩固提升A组1.函数f(x)=15sinx+3+cosx-6的最大值为()A.65B.1C.35D.15解析:由诱导公式可得cosx-6=cos2-x+3=sinx+3,故f(x)=15sinx+3+sinx+3=65sinx+3.所以函数f(x)的最大值为65.答案:A2.若sin2+0,sin(5-)0,sin(5-)0,sin0,根据三角函数的定义sin=yr0.y0.故角在第四象限,故选D.答案:D3.已知点A的坐标为(43,1),将OA绕坐标原点O逆时针旋转3至OB,则点B的纵坐标为()A.332B.532C.112D.132解析:由题意可知OA=OB=7.设
2、OA与x轴所成的角为,可知sin=17,cos=437.所以sin+3=sincos3+cossin3=1712+43732=1314.所以点B的纵坐标为OBsin+3=132.答案:D4.已知sin +cos =63,sin -cos =1,则sin(-)等于()A.-112B.-16C.16D.112解析:由sin+cos=63的等式两边平方,得sin2+cos2+2sincos=23.把sin-cos=1的两边平方,得sin2+cos2-2sincos=1.由+得sin(-)=-16.故选B.答案:B5.已知tan4+=3,则sin(3-2)-2cos2等于()A.-1B.-45C.45
3、D.-34解析:tan4+=tan+11-tan=3,tan=12,sin(3-2)-2cos2=sin2-2cos2=sin2-2cos21=2sincos-2cos2sin2+cos2=2tan-2tan2+1=-45.答案:B6.已知cos x=34,则cos 2x=.解析:因为cosx=34,所以cos2x=2cos2x-1=2342-1=18.答案:187.将函数y=cos 4x的图象向右平移8个单位长度,所得图象对应的函数的解析式是.解析:函数y=cos4x的图象向左平移8个单位长度得到y=cos4x-8的图象,y=cos4x-2=sin4x.答案:y=sin 4x8.给出下列结论
4、:函数y=sin(k-x)(kZ)为奇函数;函数y=tan2x+6的图象关于点12,0对称;函数y=cos2x+3的图象的一条对称轴为直线x=-23;若tan(-x)=2,则sin2x=15.其中正确结论的序号为.解析:y=sin(k-x)=(-1)k-1sinx是奇函数,正确;tan212+6=30,错误;cos2-23+3=-1,正确;由tan(-x)=-tanx=2,可知tanx=-2.故sin2x=sin2xsin2x+cos2x=tan2xtan2x+1=45,错误.综上可知正确结论的序号为.答案:9.已知2,且sin =13.(1)求sin 2的值;(2)若sin(+)=-35,0
5、,2,求sin 的值.解:(1)2,且sin=13,cos=-223.sin2=2sincos=-429.(2)2,0,2,+2,32,又sin(+)=-35,cos(+)=-45.sin=sin(+)-=sin(+)cos-cos(+)sin=-35-223-4513=4+6215.10.已知函数f(x)=3cos2x-3-2sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求证:当x-4,4时,f(x)-12.(1)解:因为f(x)=32cos2x+32sin2x-sin2x=12sin2x+32cos2x=sin2x+3,所以f(x)的最小正周期T=22=.(2)证明:因为-4x
6、4,所以-62x+356.所以sin2x+3sin-6=-12.所以当x-4,4时,f(x)-12.B组1.若函数y=Asin(x+)的部分图象如图所示,则()A.y=2sin2x-6B.y=2sin2x-3C.y=2sin2x+6D.y=2sin2x+3解析:由题图知,A=2,周期T=23-6=,所以=2=2,y=2sin(2x+).方法一:因为函数图象过点3,2,所以2=2sin23+.所以23+=2k+2(kZ).令k=0,得=-6,所以y=2sin2x-6,故选A.方法二:因为函数图象过点-6,-2,所以-2=2sin2-6+,所以2-6+=2k-2,kZ,即=2k-6,kZ.令k=0
7、,得=-6,所以y=2sin2x-6.故选A.答案:A2.如图,在扇形OAB中,半径OA=4,弦长AB=4,则该扇形的面积为()A.163B.83C.8D.43解析:在扇形OAB中,半径OA=4,弦长AB=4,故AOB=3.所以该扇形的面积为S扇形OAB=12316=83.答案:B3.将函数f(x)=sin 2x的图象向右平移周期的112,得到函数y=g(x)的图象,则y=g(x)图象的一个对称中心是()A.24,0B.-6,0C.6,0D.12,0解析:由已知周期T=.故可知函数f(x)=sin2x的图象向右平移12个单位长度,得到函数g(x)=sin2x-12=sin2x-6的图象,令2x
8、-6=k,kZ,解得x=12+k2,kZ.故y=g(x)的一个对称中心是12,0.答案:D4.4cos 50-tan 40=()A.2B.2+32C.3D.22-1解析:4cos50-tan40=4sin40-tan40=4sin40cos40-sin40cos40=2sin80-sin(30+10)cos40=2cos10-12cos10-32sin10cos40=32cos10-32sin10cos40=3cos(30+10)cos40=3.答案:C5.将函数f(x)=sin 2xcos +cos 2xsin |2的图象向左平移3个单位长度后的图象关于原点对称,则函数f(x)在区间0,2上
9、的最小值为.解析:由已知f(x)=sin(2x+)|2的图象向左平移3个单位长度后,得到函数y=sin2x+3+=sin2x+23+的图象,再根据所得图象关于原点对称,可得23+=k,kZ,解得=3+k,kZ,由|a-34.所以a的最小值是-34.答案:-347.已知函数f(x)=2cos2-xsin x-(sin x-cos x)2.(1)若x0,2,求函数f(x)的值域;(2)把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移8个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)的图象的对称中心.解:(1)f(x)=2cos2-xsinx-(s
10、inx-cosx)2=2sin2x-sin2x+2sinxcosx-cos2x=sin2x-cos2x+2sinxcosx=sin2x-cos2x=2sin2x-4.x0,2,-42x-434.-12sin2x-42.函数f(x)的值域是-1,2.(2)由图象变换可知g(x)=2sinx+8-4=2sinx-8.由x-8=k,kZ,得x=8+k,kZ.所以所求对称中心为8+k,0(kZ).8.若函数f(x)=23sin xcos x+2cos2x+m-1在区间0,2上的最小值为-2.(1)求m的值及f(x)图象的对称轴;(2)求f(x)的单调递增区间.解:(1)由已知得f(x)=3sin2x+cos2x+m=2sin2x+6+m.x0,2,62x+676,当2x+6=76,即x=2时,f(x)min=2-12+m=-2.m=-1.f(x)=2sin2x+6-1.由2x+6=k+2,kZ,解得x=k2+6,kZ.f(x)图象的对称轴为直线x=k2+6,kZ.(2)由-2+2k2x+62+2k,kZ.可得-3+kx6+k,kZ.故f(x)的单调递增区间为-3+k,6+k,kZ.