1、辽宁省锦州市黑山县黑山中学2019-2020学年高一数学下学期线上教学检测试题（含解析）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】B【解析】【分析】利用象限角的定义直接求解，即可得到答案【详解】由题意，所以表示第二象限角，故选B【点睛】本题主要考查了角所在象限的判断，考查象限角的定义等基础知识，考查了推理能力与计算能力，是基础题2.已知 且，则角的终边所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】利用三角函数定义，可确定且，进而可知所在的象限，得到结果.【详
2、解】依据题设及三角函数的定义可知角终边上的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，所以终边在第二象限，故选B.【点睛】该题考查的是有关根据三角函数值的符号断定角所属的象限，涉及到的知识点有三角函数的定义，三角函数值在各个象限内的符号，属于简单题目.3.已知向量，若，则实数 ( )A. -1B. 1C. 2D. -2【答案】B【解析】【分析】根据向量坐标的线性运算得到，再根据向量垂直的坐标表示，得到关于的方程，解出的值，得到答案.【详解】因为向量，所以，因为，所以所以解得.故选：B.【点睛】本题考查向量线性运算的坐标表示，根据向量垂直关系求参数的值，属于简单题.4.若角的终边与单位圆交于点，则（ ）A.
3、 B. C. D. 不存在【答案】B【解析】【分析】由三角函数的定义可得：，得解.【详解】解：在单位圆中，故选B.【点睛】本题考查了三角函数的定义，属基础题.5.下列函数中，最小正周期为的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由函数的最小正周期为，逐个选项运算即可得解.【详解】解:对于选项A, 的最小正周期为, 对于选项B, 的最小正周期为, 对于选项C, 的最小正周期为, 对于选项D, 的最小正周期为, 故选D.【点睛】本题考查了三角函数的最小正周期，属基础题.6.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）A. 2B. C. D. 【答案】B【
4、解析】【分析】先由已知条件求出扇形的半径为，再结合弧长公式求解即可.【详解】解：设扇形的半径为，由弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，可得，由弧长公式可得：这个圆心角所对的弧长是，故选：B.【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，重点考查了运算能力，属基础题.7.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：的两边分别平分得考点：同角间三角函数关系8.（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先用“1”的代换转化，再利用两角差的正切公式的逆用求解.【详解】故选：D【点睛】本题主要考查了两角差的正切公式的逆用及“1”的代换，还考查了运算求解的能力，属于基础题.9.函数
5、 定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】要使原函数有意义，则 ，即 所以 解得： 所以，原函数的定义域为 故选D【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了三角不等式的解法，解答此题的关键是掌握余弦函数线，在单位园中利用三角函数线分析该题会更加直观10.已知是实数，则函数的图象不可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】由题知，若，选项C满足；若，其中，函数周期，选项A满足；若，其中，函数周期，选项B满足；若,则，且周期为而选项D不满足以上四种情况，故图象不可能是D故本题正确答案D11.已知、是方程的两根，且，则的值为（ ）A. B. C. 或D. 或【
6、答案】B【解析】【分析】由根与系数的关系得，再求出的值即得解.【详解】由根与系数的关系得，又，且，故选：B【点睛】本题主要考查和角的正切公式，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.12.若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数的图像向右平移个单位得，所以，所以得最小值为二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13.已知，且，则向量在向量上的投影等于_【答案】-4【解析】【分析】利用向量在向量上的投影公式即可得到答案【详解】由于，且， 利用向量在向量上的投影，故向量在向量上的投影等于-4【点睛】本题考查向量投影的计算，熟练掌
7、握投影公式是关键，属于基础题14.，则 _【答案】【解析】【分析】因为= ，所以结合三角函数的诱导公式求值；【详解】因为=，由诱导公式得：sin =故答案为【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查三角函数中的恒等变换应用，关键是“拆角配角”思想的应用，是中档题15._【答案】【解析】【分析】将写成，切化弦后，利用两角和差余弦公式可将原式化为，利用二倍角公式可变为，由可化简求得结果.【详解】本题正确结果：【点睛】本题考查利用三角恒等变换公式进行化简求值的问题，涉及到两角和差余弦公式、二倍角公式的应用.16.已知函数的最小正周期为，若将该函数的图像向左平移个单位后，所得图像关于原点对称，则的最小值
8、为_.【答案】【解析】【分析】先利用周期公式求出，再利用平移法则得到新的函数表达式，依据函数为奇函数，求出的表达式，即可求出的最小值【详解】由得，所以，向左平移个单位后，得到，因为其图像关于原点对称，所以函数为奇函数，有，则，故的最小值为【点睛】本题主要考查三角函数性质以及图像变换，以及 型的函数奇偶性判断条件一般地为奇函数，则；为偶函数，则；为奇函数，则；为偶函数，则三、解答题（共6道解答题，满分70分）17.（1）已知，且为第三象限角，求，的值（2）已知，求 的值.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）根据题意，利用同角三角函数的平方关系和商的关系，即可求出结果；（2）已知，利用齐
9、次式化简得出，即可求出结果.【详解】解：（1） 且 为第三象限，（2）由于，而.【点睛】本题考查三角函数化简求值，运用了同角三角函数的平方关系和商的关系，以及利用齐次式进行化简，属于基础题.18.设向量，满足，且.（1）求与的夹角；（2）求的大小.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据向量数量积的运算和向量模的公式，即可计算出，得到与的夹角；（2）根据向量的模的平方等于向量的平方，可得，化简即可得到答案【详解】解：（1）设与的夹角为.由已知得，即，因此，于是，故，即与的夹角为.（2）.【点睛】本题考查向量数量积的运算性质、向量模的公式和向量的夹角公式，考查学生的运算能力，属于中档题19
10、.已知，.（1）求；（2）求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系求出的值，然后利用二倍角的正切公式可求出的值；（2）先利用同角三角函数的平方关系求出的值，然后利用两角差的余弦公式可计算出的值.【详解】（1），因此，；（2），则，且，因此，.【点睛】本题考查利用二倍角的正切公式和两角差的余弦公式求值，同时也涉及了同角三角函数基本关系的应用，解题时要确定角的取值范围，考查计算能力，属于中等题.20.函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式.（2）若不等式，对任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）f (x)2sin(2x) （2）（3，）【解析】【分析】（
11、1）利用，再用，求出即可；（2），得，转化成，最后求出取值范围.【详解】（1）因为，所以，又因为，且，所以，故 （2）由（1）知，当时，即，又对任意，恒成立，即，故的取值范围是【点睛】本题属于三角函数的综合题，考查了三角函数的周期性和已知定义域，求三角函数的值域等问题，难点在于对绝对值要进行分段处理和化简.21.已知函数，.（1）求的最大值和最小值；（2）若关于x的方程在上有两个不同的实根，求实数的取值范围.【答案】（1）最大值为，最小值为；（2）.【解析】【分析】（1）利用二倍角的余弦公式、诱导公式以及辅助角公式化简函数的解析式为，由计算出的取值范围，结合正弦函数的基本性质可求出函数在区间上
12、的最大值和最小值；（2）由，可得出，令，将问题转化为直线与函数在区间上的图象有两个交点，利用数形结合思想能求出实数的取值范围.【详解】（1），因此，函数在区间上的最大值为，最小值为；（2）由，即，得.令，则直线与函数在区间上的图象有两个交点，如下图所示：由图象可知，当时，即当时，直线与函数在区间上的图象有两个交点.因此，实数的取值范围是.【点睛】本题考查正弦型三角函数在区间上最值的计算，同时也考查了利用正弦型函数的零点个数求参数，一般利用参变量分离法转化为参数直线与函数图象的交点个数，考查运算求解能力与数形结合思想的应用，属于中等题.22.已知为坐标原点，若. 求函数的最小正周期和单调递增区间
13、； 将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在上的最小值【答案】（1）；（2）2【解析】【分析】（1）由题意得到，进而可得函数的周期和单调增区间；（2）根据图象变换得到，根据的范围得到的取值范围，然后可得的最小值【详解】(1)由题意，所以， 所以函数的最小正周期为， 由，得，所以的单调递增区间为. (2)由(1)得，将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象对应的函数为；再将得到的图象向左平移个单位，得到的图象对应的函数为， ，当，即时，有最小值，且，函数在上的最小值为2【点睛】（1）解决三角函数的有关问题时，一般将所给的函数化为的形式，然后将作为一个整体，并结合正弦函数的相关性质进行求解（2）求函数在给定区间上的最值或范围时，先由所给的范围得到的范围，然后结合函数的图象求解