1、第3课时二倍角的正弦、余弦、正切公式课后篇巩固提升合格考达标练1.cos12-sin12cos12+sin12=()A.-32B.-12C.12D.32答案D解析原式=cos212-sin212=cos6=32,故选D.2.若tan =3,则sin2cos2的值等于()A.2B.3C.4D.6答案D解析sin2cos2=2sincoscos2=2tan=23=6.3.(2021湖南永州高一期末)已知cos-2=45,-22,则sin 2的值等于()A.-2425B.2425C.-1225D.1225答案B解析因为cos-2=sin=45,-20.由sin2+cos2=(2cos)2+cos2=
2、5cos2=1,解得cos=55.7.化简:2sin21+cos2cos2cos2=.答案tan 2解析原式=2sin22cos2cos2cos2=tan2.8.求下列各式的值:(1)2cos2-12tan4-sin24+;(2)23tan 15+tan215;(3)sin 10sin 30sin 50sin 70.解(1)原式=cos22tan4-cos22-4-=cos22tan4-cos24-=cos22sin4-cos4-=cos2sin24-2=cos2cos2=1.(2)原式=3tan30(1-tan215)+tan215=333(1-tan215)+tan215=1.(3)(方法
3、一)sin10sin30sin50sin70=12cos20cos40cos80=2sin20cos20cos40cos804sin20=sin40cos40cos804sin20=sin80cos808sin20=116sin160sin20=116.(方法二)令x=sin10sin50sin70,y=cos10cos50cos70.则xy=sin10cos10sin50cos50sin70cos70=12sin2012sin10012sin140=18sin20sin80sin40=18cos10cos50cos70=18y.y0,x=18.从而有sin10sin30sin50sin70=
4、116.等级考提升练9.(2021甘肃天水高一期末)已知tan 2=23,则1-cos+sin1+cos+sin的值为()A.23B.-23C.32D.-32答案A解析tan2=23,1-cos+sin1+cos+sin=2sin22+2sin2cos22cos22+2sin2cos2=2sin2(sin2+cos2)2cos2(cos2+sin2)=tan2=23,故选A.10.若tan+4=-3,则cos 2+2sin 2=()A.95B.1C.-35D.-75答案B解析tan+4=tan+11-tan=-3,tan=2,cos2+2sin2=cos2-sin2cos2+sin2+4sin
5、coscos2+sin2=1-tan21+tan2+4tan1+tan2=-35+85=1.11.4sin 80-cos10sin10=()A.3B.-3C.2D.22-3答案B解析4sin80-cos10sin10=4cos10sin10-cos10sin10=2sin20-cos10sin10=2sin(30-10)-cos10sin10=2(sin30cos10-cos30sin10)-cos10sin10=-3.12.若0,2,且cos2+cos2+2=310,则tan =()A.12B.14C.13D.13或-7答案C解析cos2+cos2+2=cos2-sin2=cos2-2sin
6、cos=cos2-2sincossin2+cos2=1-2tantan2+1=310,整理得3tan2+20tan-7=0,解得tan=13或tan=-7.又0,2,所以tan=13,故选C.13.(多选题)下列各式的值为12的是()A.tan22.51-tan222.5B.tan 15cos215C.33cos212-33sin212D.1-cos602答案ACD解析A符合,原式=122tan22.51-tan222.5=12tan45=12;B不符合,原式=sin15cos15=12sin30=14;C符合,原式=33cos6=12;D符合,原式=sin30=12.14.(多选题)(202
7、0山东潍坊高三检测)已知函数f(x)=|sin x|cos x|,则下列说法正确的是()A.f(x)的图象关于直线x=2对称B.f(x)的周期为2C.(,0)是f(x)的一个对称中心D.f(x)在区间4,2上单调递增答案AB解析因为函数f(x)=|sinx|cosx|=|sinxcosx|=12|sin2x|,画出函数图象,如图所示,由图可知,f(x)的对称轴是x=k4,kZ,所以x=2是f(x)图象的一条对称轴,A正确;f(x)的最小正周期是2,所以B正确;f(x)是偶函数,没有对称中心,C错误;由图可知,f(x)=12|sin2x|在区间4,2上单调递减,D错误.15.若cos(75+)=
8、13,则sin(60+2)=.答案79解析依题意,cos(75+)=13,则cos(150+2)=2cos2(+75)-1=2132-1=-79,sin(60+2)=-cos(90+60+2)=-cos(150+2)=79.16.化简:2+2+2cos(23)=.答案2sin4解析23,232,2434.2+2+2cos=2+4cos22=2-2cos2=4sin24=2sin4.17.(2021安徽合肥高一检测)求证:1cos2-tan tan 2=1.证明1cos2-tantan2=1cos2-sinsin2coscos2=cos-2sin2coscoscos2=1-2sin2cos2=c
9、os2cos2=1.18.已知sin +cos =355,0,4,sin-4=35,4,2.(1)求sin 2和tan 2的值;(2)求cos(+2)的值.解(1)由题意得(sin+cos)2=95,即1+sin2=95,sin2=45,又易知20,2,cos2=1-sin22=35,tan2=sin2cos2=43.(2)4,2,-40,4,sin-4=35,cos-4=45,sin2-4=2sin-4cos-4=2425.又sin2-4=-cos2,cos2=-2425.又易知22,sin2=725.又cos2=1+cos22=45,cos=255,sin=55,cos(+2)=cosco
10、s2-sinsin2=255-2425-55725=-11525.新情境创新练19.如图所示,在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为,沿由点B到点E的方向前进30 m至点C处,测得顶角A的仰角为2,再沿刚才的方向继续前进103 m到点D,测得顶点A的仰角为4,求的大小和建筑物AE的高.解ACD=+BAC=2,BAC=,AC=BC=30m.又ADE=2+CAD=4,CAD=2,AD=CD=103m,在RtADE中,AE=ADsin4=103sin4,在RtACE中,AE=ACsin2=30sin2,103sin4=30sin2,即203sin2cos2=30sin2,cos2=32.又20,2,2=6,=12,AE=30sin6=15m,故的大小为12,建筑物AE的高为15m.
