1、陕西省西安市西北工业大学附属中学2013年高三第十二次适应性训练数学（理）试题第卷 选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1设全集为实数集R，,则图中阴影部分表示的集合是( )A BC D【答案】C【KS5U解析】易知，阴影部分表示集合：，因为，所以。因此选C。2设是虚数单位，则“”是“为纯虚数”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】A【KS5U解析】，若为纯虚数，则，解得：，所以“”是“为纯虚数”的充分不必要条件。3已知函数图像的一部分（如图所示），则与的
2、值分别为（ ）A B C D【答案】A【KS5U解析】把点（0，-1）代入函数，得：，因为，所以，又选项C的图像如图所示：Input xIf Then Else End IfPrint y4直线（）与圆的位置关系是（ ）A相切 B相离 C相交 D不确定【答案】C【KS5U解析】圆的圆心为A（1，-1），半径为3，直线可以转化为，又，即点B（1,1）在圆内，所以直线（）与圆的位置关系是相交。5如果执行右面的算法语句输出结果是2，则输入的值是( )A0 B或2 C2 D0或2【答案】D【KS5U解析】若；若，所以输入的值是0或2。6若的内角A、B、C满足，则=（ ）A B C D【答案】D【KS5
3、U解析】因为，所以，不妨设，所以由余弦定理得：。7已知向量满足，且，则在方向上的投影为（ ）A3 B. C D【答案】B【KS5U解析】因为，所以，所以，所以在方向上的投影为。8某几何体的主视图与俯视图如图，主视图与左视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积为（ ）A B C6 D4【答案】A【KS5U解析】由三视图知，原几何体为一个正方体挖掉一个正四棱锥，其中正方体的棱为2，正四棱柱的底面边长为正方体的上底面，高为1，所以原几何体的体积为。9为了得到函数的图像，可将函数的图像上所有的点的（ ）A纵坐标缩短为原来的，横坐标不变，再向右平移1个单位B纵坐标
4、缩短为原来的，横坐标不变，再向左平移1个单位C横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位D横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位【答案】A【KS5U解析】把函数的图像上所有的点的纵坐标缩短为原来的，横坐标不变，得到函数的图像，再把图像上的点向右平移1个单位，得到函数的图像，即函数的图像。10已知函数，（，且），若数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】C【KS5U解析】因为是递增数列，所以，所以实数a是取值范围是。第卷 非选择题（共100分）二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分将答案填写在题中的横线上11某商场在销售过程中投入
5、的销售成本与销售额的统计数据如下表：销售成本x(万元)3467销售额（万元）25344956根据上表可得，该数据符合线性回归方程：由此预测销售额为100万元时，投入的销售成本大约为 ；【答案】10.9【KS5U解析】因为，把点（5,41）代入线性回归方程：，得b=10，所以，所以当y=100，x=10.9，所以预测销售额为100万元时，投入的销售成本大约为10.9. 12若函数在上可导，则 _；【答案】【KS5U解析】因为，所以，所以，所以。13如果长方体的顶点都在半径为3的球的球面上，那么该长方体表面积的最大值等于_；【答案】72【KS5U解析】设长方体同一顶点的三条棱的长分别为a,b,c，
6、因为长方体外接球的直径为长方体的体对角线，所以，又长方体的表面积为，当且仅当a=b=c时取等号。14观察各式：，则依次类推可得 ；【答案】123【KS5U解析】观察各式得出规律：第n个式子右边的数是第n-1个和第n-2个式子右边的数的和，所以，。15（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A（选修45不等式选讲）若、为正整数，且满足，则的最小值为_；【答案】36【KS5U解析】，当且仅当时等号成立。B(几何证明选做题)如图，是半圆的直径，点在半圆上，垂足为，且，设，则的值为 _；【答案】【KS5U解析】设圆的半径为r，因为，所以，又，所以，所以。C(坐标系与
7、参数方程选做题)圆和圆的极坐标方程分别为，则经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为_【答案】【KS5U解析】把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程为：和，所以两圆心坐标为（2,0），和（0，-2），所以经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为。三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本小题满分12分) 已知数列的各项都是正数，前项和是，且点在函数的图像上（）求数列的通项公式；（）设，求17(本小题满分12分)已知锐角中的内角的对边分别为，定义向量，且（）求角B的值；（）如果，求的面积的最大值18(本小题满分12分)如图，直三棱柱，点M，N分别为和的中点()证明：平面
8、；()若二面角A为直二面角，求的值优秀非优秀总计甲班20乙班60合计21019(本小题满分12分)有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表：已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为（）请完成上面的列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关”；（）从全部210人中有放回抽取3次，每次抽取1人，记被抽取的3人中的优秀人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列及数学期望20(本小题满分13分)已知函数（），（）若曲线与在它们的交点处具有公共切线，求的值；（）当时，求函数在区间上的最大值 21(本小题满分1
9、4分)已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，其左、右焦点分别为、，短轴长为，点在椭圆上，且满足的周长为6（）求椭圆的方程；（）设过点的直线与椭圆相交于A、B两点，试问在x轴上是否存在一个定点M使恒为定值？若存在求出该定值及点M的坐标，若不存在请说明理由2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第十二次适应性训练数 学（理科）第卷 选择题（共50分）一、 选择题：1C 2A 3A 4C 5D 6D 7B 8A 9A 10C三、解答题：1110.9 12 1372 14123 15A36 B C三、解答题：16解：（）依题意：得 ， 即所以 3分 所以 6分（） 9分所以 12分17.解：（
10、） 即 所以 则 即 3分 则，所以 6分（） 所以 所以 12分18.解：（）分别取的中点，再连结，则有，所以则四边形为平行四边形，所以,则平面 4分（）分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系（如图）设，则，所以平面的一个法向量，平面的一个法向量，因为二面角A为直二面角，所以，则有 12分19.解：（）优秀非优秀总计甲班2090110乙班4060100合计60150210所以按照99%的可靠性要求，能够判断成绩与班级有关 6分（）且,的分布列为0123 12分20.解：（） 4分（）令 在，上单调递增，在上单调递减又 （1）当即时，（2）当即时，13分21.解：（） 所以椭圆的方程为 4分（）假设存在这样的定点，设，直线方程为则=联立 消去得令 即 ，当轴时，令,仍有所以存在这样的定点，使得 13分
