1、大庆实验中学2012-2013学年高二下学期开学考试数学（理）试题一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、在等差数列中，若，则该数列的前9项的和为 （ ） A、17B、18C、19D、202、点到直线的距离为 （ ） A、B、C、D、3已知角的终边过点P(-4k,3k) (), 则的值是 （ ）A B 或 C D以上都不对4. 函数在上取最大值时，的值为 （ ）054张卡片上分别写有数字1、2、3、4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 （ ）A. B. C. D.6关于直线以及平面M、N，下面命题中
2、正确的是 （ ）a=0 j=1WHILE jb0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k0）的直线与C相交于A、B两点，若。则k = ( )A.1 B. C. D.212在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即k=5n+k|nZ，k=0，1，2，3，4给出如下四个结论：20111; -3 3; z=01 2 3 4;“整数a，b属于同一类”的充要条件是“a-b0”其中，正确结论的个数是 （ ）A1 B2 C3D4二填空题：本大题共4小题，每小题5分13.数据x1,x2, ,x8的平均数为6，标准差为2，则数据2x1-6,2x2-6, ,2x8-6的方差为_.14已知s
3、in2=,，则sincos的值为 15记函数在区间2，2上的最大值为M， 最小值为m，那么M+m的值为_ 16过抛物线的焦点作直线，与抛物线交于两点，为准线上一点，若直线与直线的斜率之和为，则点的坐标为_ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分10分) 设命题命题若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18、（本小题满分12分）在锐角三角形中，边a、b是方程x22x+2=0的两根，角A、B满足：2sin(A+B)=0，求角C的度数，边c的长度及ABC的面积。19.（本小题满分12分）袋中有除颜色外完全相同的红、黄、白三种颜色的球各一个，从中每次任取1个有放回地抽取3
4、次，求： (1)3个全是红球的概率； (2)3个颜色全相同的概率； (3)3个颜色不全相同的概率； (4)3个颜色全不相同的概率。20.（本小题满分12分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰 直角三角形，俯视图为直角梯形，4484主视图侧视图俯视图ABCC1B1NM（1）求证：；（2）； （3）设为中点，在边上找一点，使/平面并求. 21（本小题满分12分）如图，抛物线的焦准距（焦点到准线的距离）与椭圆的长半轴相等，设椭圆的右顶点为、在第一象限的交点为为坐标原点，且的面积为。（1）求椭圆的标准方程；（2）过的直线交抛物线两点，射线分别交椭圆于两点。（i）求证：
5、点在以为直径的圆的内部；（ii）记的面积分别为，问是否存在直线，使得请说明理由。22（本小题满分12分）已知函数在处取得极值为2，设函数图象上任意一点处的切线斜率为k（1）求k的取值范围；（2）若对于任意，存在k，使得，求证：参考答案：选择题BDCBC ABDCA BC填空题13 14 15 16解答题20. 解：（1）证明该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形， BA，BC，BB1两两垂直。 以BA，BC，BB1分别为轴建立空间直角坐标系，则N（4,4,0），B1（0, 8,0），C1（0,8,4），C（0,0,4）=（4,4,0）（-4,4,0）=-16+16=0=（4,4,0）（0,0,4）=0 BNNB1，BNB1C1且NB1与B1C1相交于B1，BN平面C1B1N； （II）设为平面的一个法向量，则 则 （III）M（2,0,0）.设P(0,0,a)为BC上一点,则, MP/平面CNB1, 又,当PB=1时MP/平面CNB1 12分（用几何法参照酙情给分。）22（）由及得， （2分）设，得 （4分）（），令的增区间为，故当时，.即，故 （6分）(法一)由于，故只需要证明时结论成立由，得，记，则，则，设， 为减函数，故 为减函数故当时有，此时，为减函数当时，为增函数