1、江西省南康中学20112012年高二第一学期数学周测卷（一）（理A）（2011，9，7）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请填入答题卷相应表格中）1、从2003个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（ ）A99B99.5C100D100.52、一组数据的方差为S2，将该组数据每一个数据都乘2，所得到的一组新数据的方差是（ ）ABCD3、问题：有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本。从20名学生中
2、选出3名参加座谈会方法：、随机抽样法。、系统抽样法。、分层抽样法。其中问题与方法能配对的是（ ）ABCD4、已知一组数据为，它们的平均数为10，方差为2，则的值为（ ）A1B2C3D45、甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校某方面的情况，计划采用分层抽样法抽取一个容量为90的样本，则应该在这三所学校分别抽取学生（ ）A30人，30人，30人B30人，45人，15人C20人，30人，40人D30人，50人，10人6、实验测得四组的值为，则与之间的回归方程为（ ）ABCD7、若直线平分圆，则的最小值为（ ）A1B5CD8、已知直线平面，直线 平面有下面四个命
3、题： ；其中正确的命题有（ ）ABCD9、已知向量，与的夹角为，则直线与圆的位置关系是（ ）A相切B相交C相离D随的值而定10、如图所示，在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是SC、BC的中点，且MNAM，若侧棱，则正三棱锥S-ABC外接球的表面积为（ ）ABCD二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填入答题卷相应栏目中）11、将半径为2，圆心角为的扇形卷成圆锥的侧面，则圆锥的轴截面面积为 12、若直线与曲线有公共点，则实数的取值范围是 13、长方体的共顶点的三个侧面面积分别为，则它的外接球的表面积为 14、已知动点满足，O为坐标原点，则|PO|的取值范围是 15、正方形A
4、BCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD与平面ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若，则当 时，MN的长度最短三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间的若干次预赛成绩中随机抽取5次，记录如下（单位：分）甲5565756590乙6065707085用茎叶图表示这两组数据；分别求出甲、乙两位学生成绩的众数、中位数、平均数；现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加更合适？请说明理由17、（本小题12分）如图，在四棱锥P-ABC
5、D中，平面PAD平面ABCD，ABAD，E、F分别是AP、AD的中点求证：直线EF/平面PCD； 平面BEF平面PAD18、（本小题12分）已知点及圆若直线过点P且被圆C截得的线段长为，求的方程；求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程19、（本小题12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据23451.5233.5请画出上表数据的散点图；请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程：；已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据求出的线性回归方程，预测技改后生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨
6、标准煤？（参考公式：）20、（本小题13分）多面体ABFEDC的直观图及三视图如图所示，M、N分别为AF、BC的中点直观图主视图俯视图左视图求证：MN/平面CDEF；求多面体A-CDEF的体积21、（本小题14分）已知圆，直线，且与圆C相交于P、Q两点，点，且当时，求的值；当时，求的取值范围20112012年高二第一学期数学周测卷（一）（理A）参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请填入答题卷相应表格中）1-5 CDBDB 6-10 ADBCC二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填入答题卷相
7、应栏目中）11、 12、 13、 14、 15、三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16、解：作出茎叶图如右甲同学成绩的众数是：65分，中位数65分，平均数为70分； 乙同学的成绩众数是70分，中位数为70分，平均数为70分选乙去参赛更合适，理由如下：56789甲乙5 50 550 05 50（分），（分） 乙同学成绩较稳定，故派乙去更适合（另由茎叶图得出，派乙去更适合参照给分）17、证明：在中，E、F分别为AP、AD的中点EF/PD又平面PCD， 平面PCDEF/平面PCD连BD，为正三角形F是AD中点 平面PAD平面ABCD， 平面ABCD，
8、平面PAD平面ABCDAD平面PAD又 平面BEF 平面BEF平面PAD18、解：法一：如图所示，D是AB中点，圆心，半径在中，CD2当所求直线斜率存在时可设直线方程为即，由得此时直线方程为当所示直线斜率不存在时，方程为则有也满足题意综上所求直线方程为或法二：由弦长公式也可求（略）设过P点的圆C的弦的中点坐标为 所求轨迹方程为（另：几何定义法，轨迹是以CP为直径的圆，参照给分）19、解：由表中数据计算得：所求线性回归方程为：由得：能降低的生产能耗为（吨标准煤）20、解：依题意知，多面体是三棱柱AED-BFC，且底面DAE是等腰直角三角形，DAAE2，DA平面ABFE，四边形ABFE、ABCD都是边长为2的正方形证明：连结EB，则M为EB的中点，连EC在中，MN/EC又EC 平面CDEF，MN 平面CDEFMN/平面CDEF平面ABFE，EF 平面ABFE又平面ADB，四边形CDEF是矩形，且侧面CDEF平面DAE取DE中点H，连AH，且平面CDEF多面体A-CDEF体积 另：割补法：21、解： 圆当时，点在圆C上，当且仅当直线经过圆心C时，满足圆心由消去得 设则即 即令，易知在上单调递增当时，即解得或又由式解得