1、安徽省宣城市2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题 理考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本卷命题范围：人教版必修2第一、二章，必修4第三章和必修5(除线性规划)。第I卷(选择题 共60分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每
2、小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.关于x的不等式ax2(a1)x10(a0)的解集为A.x|x1或x C.x|x1 D.x|1x0，则mn的最小值为A. B.7 C.8 D.49.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若tanC，cosA，b3时，则ABC的面积为A. B. C. D.10.已知数列an满足：a11，(2n1)2an(2n1)2an1(nN*)。正项数列cn满足：对于每个nN*，c2n1a，且c2n1，c2n，c2n1成等比数列，则的前几项和为A. B. C. D.11.ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a，b，c成等差数列，且C2
3、A，若AC边上的中线BD，则ABC的周长为A.15 B.14 C.16 D.1212.如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABBC，ADBP，PAAC，若三棱锥PABC外接球表面积为8，则三棱锥PACD体积的最大值为A. B. C. D.第II卷(非选择题 共90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若圆台的母线与高的夹角为，且上下底面半径之差为4，则该圆台的高为 。14.设Sn是等比数列an的前n项和，SnSn42Sn2(nN*)，且S12，则a2020a2021 。15.已知ann2tn2020(nN*，tR)，若数列an中最小项为第3项，则t 。16.在ABC中
4、，cosAcosB，AB2。当sinAsinB取最大值时，ABC的外接圆半径为 。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答题应写出必要的文字说明证明过程及演算步骤。17.(本小题满分10分)已知在平面四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点E，ADE为正三角形，CE1，ACD的面积为。(1)求CD的长；(2)若BAC，求ABC的面积。18.(本小题满分12分)已知函数f(x)。(1)求函数f(x)在区间，上的最值；(2)若cos，(，)，求f(2)的值。19.(本小题满分12分)如图，在三棱锥DABC中，已知BCD是正三角形，AB平面BCD，ABBCa，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF3
5、FC。(1)求证：AC平面DEF。(2)若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN/平面DEF?若存在，说明点N的位置；若不存在，请说明理由。20.(本小题满分12分)新冠肺炎疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献。生产口罩的固定成本为200万元，每生产x万箱，需另投入成本p(x)万元，当产量不足90万箱时，p(x)x240x；当产量不小于90万箱时，p(x)101x2180，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完。(1)求口罩销售利润y(万元)关于产量x(万箱)的函数关系式；(2)当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大?21.(本小题满分12分)如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，AD/BC，ABADAC3，PABC4，M为AD上一点，AM2MD，N为PC中点。(1)证明：MN/平面PAB；(2)求点A到平面PMN的距离；(3)求直线AN与平面PMN所成角的正切值。22.(本小题满分12分)已知等差数列an满足a54，2a6a918，数列bn的前n项和为Sn，满足Sn2bn1。(1)求数列an与bn的通项公式；(2)若任意nN*，a1b1a2b2anbn(n2)t2恒成立，求实数t的取值范围。