1、2020年中考数学必刷试卷10（湖北武汉专用）第卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1计算：2的结果是( )A4B1C0D4【答案】C【解析】，故答案为C.2下列各式中与是同类二次根式的是（）ABCD【答案】A【解析】A. =3与是同类二次根式；B. =2与不是同类二次根式；C. =与不是同类二次根式；D. 与不是同类二次根式；故选A3某小组做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是( )A抛一枚硬币，出现正面朝上B掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C从一个装有2个红球和1个黑
2、球的袋子中任取一球，取到的是黑球D一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃【答案】C【解析】A、抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是=0.5，故本选项错误；B、掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上的频率约为：0.17，故本选项错误；C、从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率是0.33，故本选项正确；D、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是=0.25，故本选项错误；故选C4下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【答案】B【解析】A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形
3、，不中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故选B5下列立体图形中，主视图是三角形的是（）ABCD【答案】B【解析】A主视图是矩形，C主视图是正方形，D主视图是圆，故A、C、D不符合题意；B、主视图是三角形，故B正确；故选B6孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（）ABCD【答案】B【解析】由题意可得，故选B7一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，
4、3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为()ABCD【答案】C【解析】画树状图得：共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于5的有4种情况，两次摸出的小球标号之和等于5的概率是：故选：8如图，现有33的方格，每个小方格内均有不同的数字，要求方格内每一行每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则P处对应的数字是（）A7B5C4D1【答案】C【解析】设下面中间的数为x，如图所示：p+6+8=7+6+5，解得P=4故选C9如图，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的边OA在x轴正半轴上，BCx轴，OAB90，点C
5、（3，2），连接OC以OC为对称轴将OA翻折到OA，反比例函数y的图象恰好经过点A、B，则k的值是（）A9BCD3【答案】C【解析】如图，过点C作CDx轴于D，过点A作AGx轴于G，连接AA交射线OC于E，过E作EFx轴于F，设B（，2），在RtOCD中，OD3，CD2，ODC90，OC，由翻折得，AAOC，AEAE，sinCOD，AE，OAE+AOE90，OCD+AOE90，OAEOCD，sinOAEsinOCD，EF，cosOAEcosOCD，EFx轴，AGx轴，EFAG，A（，），k0，故选C10如图，已知O的半径为2，点A、B、C在O上，若四边形OABC是菱形，则图中阴影部分的面积为(
6、 ) A2323B233C4323D433【答案】C【解析】连接OB和AC交于点D，如图，圆的半径为2，OB=OA=OC=2，又四边形OABC是菱形，OBAC，OD=12OB=1，在RtCOD中利用勾股定理可知：CD=OC2-OD2=3，则AC=2CD=23 ,sinCOD=32 ，COD=60，COA=2COD=120，S菱形ABCO=12OBAC=23 ，S扇形AOC=12022360=43，图中阴影部分的面积为：S扇形AOC-S菱形ABCO=43-23；故答案为C.第卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11计算的结果是_【答案】3【解析】329，3，故答案为312为了解学
7、生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体统计如下：阅读时间（小时）22.533.54学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时的众数是_【答案】3【解析】在这一组数据中3出现了8次，出现次数最多，因此这组数据的众数为3故答案为313计算的结果是_【答案】【解析】原式，故答案为14如图，在ABC中，CD平分ACB交边AB于点D，过点D作DEBC交AC于点E，若A54，B48，则CDE_.【答案】39【解析】A=54，B=48，ACB=180-54-48=78，CD平分ACB，DCB=ACB=39，DEBC，CDE=DCB=39，故答案为3915抛物线ya（xh）
8、2+k经过（1，0），（5，0）两点，则关于x的一元二次方程a（xh+1）2+k0的解是_【答案】x12，x24【解析】将抛物线ya（xh）2+k向左平移一个单位长度后的函数解析式为ya（xh+1）2+k，抛物线ya（xh）2+k经过（1，0），（5，0）两点，当a（xh+1）2+k的解是x12，x24，故答案为x12，x2416如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，DGEF于点H，交BC于点G，点P在线段BG上若PEF45，AECG5，PG5，则EP_【答案】5【解析】过点F作FMAB于点M，连接PF、PM，如图所示：则FMAD，AMDF，FMEMFD90，DGEF，MFECD
9、G，四边形ABCD是正方形，BC90，ABBCDCAD，FMDC，在MCE和CDG中，MCECDG（ASA），MECG5，AMDF10，CGPG5，CP10，AMCP，BMBP，BPM是等腰直角三角形，BMP45，PMF45，PEF45PMF，E、M、P、F四点共圆，EPFFME90，PEF是等腰直角三角形，EPFP，BEP+BPE90，BPE+CPF90，BEPCPF，在BPE和CFP中，BPECFP（AAS），BECP10，ABAE+BE15，BP5，在RtBPE中，由勾股定理得：EP5；故答案为5三、解答题（本大题共8小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分
10、8分）计算：2x4+x2+（x3）25x6【解析】2x4+x2+（x3）25x62x4+x2+x65x64x6+2x4+x2.18（本小题满分8分）如图，AC和BD相交于点O，OAOC，OBOD，则线段AB与CD有怎样的关系，并证明你的结论【解析】ABCD，ABCD，在AOB和COD中，AOBCOD（SAS ）ABCD，BDABCD19（本小题满分8分）某校为了做好全校800名学生的眼睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查，如图是利用所得数据绘制的频数分布直方图（视力精确到0.1）请你根据此图提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽测了 名学生；（2）视力在4.9及4.9以上的同学约
11、占全校学生比例为多少？（3）如果视力在第1，2，3组范围内（4.9以下）均属视力不良，应给予治疗矫正请计算该校视力不良学生约有多少名？【解析】（1）10+30+60+40+20160；（2）视力在4.9及4.9以上的同学人数为40+2060（人），所占比例为：60160=38；（3）视力在第1，2，3组的人数在样本中所占的比例为100160=58，该校视力不良学生约有80058=500（人）20（本小题满分8分）如图，在下列1010的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A（2，1）、B（5，4）、C（1，8）都是格点（1）直接写出ABC的形状（2）要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将A
12、BC绕点A顺时针旋转角度得到AB1C1，BAC，其中B，C的对应点分别为B1，C1，操作如下：第一步：找一个格点D，连接AD，使DABCAB第二步：找两个格点C1，E，连接C1E交AD于B1第三步：连接AC1，则AB1C1即为所作出的图形请你按步骤完成作图，并直接写出D、C1、E三点的坐标【解析】（1）由题意：AC52，BC42，AB32，AC2BC2+AB2，ABC是直角三角形；（2）如图，AB1C1即为所作出的图形D（9，0），C1（7，6），E（6，1）21（本小题满分8分）如图，四边形ABCD内接于O，对角线AC为O的直径，过点C作CEAC交AD的延长线于点E，F为CE的中点，连结DB
13、，DF（1）求CDE的度数（2）求证：DF是O的切线（3）若tanABD=3时，求的值【解析】（1）对角线AC为O的直径，ADC=90，CDE=180-90=90；（2）如图，连接OD，CDE=90，F为CE的中点，DF=CF，FDC=FCD，OD=OC，ODC=OCD，FDC+ODC=FCD+OCD，即ODF=OCF，CEAC，ODF=OCF=90，即ODDF，DF是O的切线（3）E=90-ECD=DCA=ABD，tanE=tanDCA=tanABD=3，设DE=x，则CD=3x，AD=9x，AC=，=22（本小题满分10分）称猴桃的销售价格p（元/kg）与时间x（天）的关系：当1x20时，
14、p与x满足一次函数关系如下表：x（天）246p（元/kg）353433当20x30时，销售价格稳定为24元/kg；称猴桃的销售量y（kg）与时间x（天）的关系：第一天卖出24kg，以后每天比前一天多卖出4kg（1）填空：试销的一个月中，销售价p（元/kg）与时间x（天）的函数关系式为 ；销售量y（kg）与时间x（天）的函数关系式为 ；（2）求试售第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？【解析】（1）依题意，当1x20时，设pkx+b，得，解得px+36，故销售价p（元/kg）与时间x（天）的函数关系式为，p ，由得，销售量y（kg）与时间x（天）的函数关系式为：y4x+24，故答案为p ，y
15、4x+24；（2）设利润为W，当1x20时，W（x+3616）（4x+24）2（x17）2+1058x17时，W最大1058，当20x30时，W（2416）（4x+24）32x+192x30时，W最大115211521058销售第30天时，利润最大，最大利润为1152元23（本小题满分10分）如图，等腰RtABC中，C90o，D是AB的中点，RtDEF的两条直角边DE、DF分别与AC、BC相交于点M、N（1）思考推证：CM+CNBC；（2）探究证明：如图，若EF经过点C，AEAB，判断线段MA、ME、MC、DN四条线段之间的数量关系，并证明你的结论；（3）拓展应用：如图，在的条件下，若AB4，
16、AE1，Q为线段DB上一点，DQ，QN的延长线交EF于点P，求线段PQ的长【解析】（1）证明：连接CD， ACB=90,CA=CB,AD=DB,CD=AD=DB=AB,A=B=ACD=BCD=45,CDAB,CDN+BDN=90,EDF=90,CDN+CDM=90,BDN=CDM,BDNCDM, BN=CM, BC=BN+CN=CM+CN;(2)AEAB,CDAB,AECDAEMCDM,BDNCDM,DN=DM,即；（3）EDF=90,NDQ+ADE=90 EAAD,AED+ADE=90 ,AED=NDQ而AE=1,AD=CD=DB=AB=2,ED=AEMCDM,DM=DN=ED=,而DQ=，
17、,AEDQDN, 过点E作EHCD于点H,DH=AE=1,EH=AD=2,CH=2-1=1,EC=,EC=ED,ECD=EDC=AEM, PQAB,B=BNQ=PNC=45,而PCN+NCD+ECD=EMA+AEM+EAM=180,PCN=AME,而EAM=PNC=45,CN=AM,PNCEAM,PN=AE=1, .24（本小题满分12分）已知直线ykx2k+3（k0）与抛物线ya（x2）2（a0）相交于A、B两点（点A在点B的左侧）（1）不论k取何值，直线ykx2k+3必经过定点P，直接写出点P的坐标 （2）如图（1），已知B，C两点关于抛物线ya（x2）2的对称轴对称，当时，求证：直线AC
18、必经过一定点；（3）如图（2），抛物线ya（x2）2的顶点记为点D，过点A作AEx轴，垂足为E，与直线BD交于点F，求线段EF的长【解析】（1）ykx2k+3k（x2）+3，直线ykx2k+3必过点（2，3）故答案为（2，3）（2）证明：联立直线AB和抛物线的解析式成方程组，得：，解得：，点A的坐标为，点B的坐标为（k+2+，k2+k+3）B，C两点关于抛物线ya（x2）2的对称轴对称，点C的坐标为（2k，k2+k+3）设直线AC的解析式为ymx+n（m0），将A（k+2，k2k+3），C（2k，k2+k+3）代入ymx+n，得：，解得：，直线AC的解析式为yx+23x+23（x2）3，直线AC必经过定点（2，3）（3）联立直线AB和抛物线的解析式成方程组，得：，解得：，点A的坐标为（+2，+3），点B的坐标为（+2，+3）抛物线ya（x2）2的顶点记为点D，点D的坐标为（2，0）直线BD的解析式为y过点A作AEx轴，垂足为E，与直线BD交于点F，点E的坐标为（，0），点F的坐标为（，3），EF3