1、第2讲匀变速直线运动的规律及其应用知识排查匀变速直线运动的规律1.匀变速直线运动2.初速度为零的匀变速直线运动的四个重要推论(1)1T末、2T末、3T末瞬时速度之比为v1v2v3vn123n。(2)1T内、2T内、3T内位移之比为x1x2x3xn122232n2。(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内位移之比为xxxxn135(2n1)。(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1t2t3tn1(1)()()。自由落体运动规律1.速度公式：vgt。2.位移公式：hgt2。3.速度位移关系式：v22gh。竖直上抛运动1.运动性质：加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体
2、运动。2.基本规律(1)速度公式：vv0gt；(2)位移公式：hv0tgt2；(3)速度位移关系式：v2v2gh；(4)上升的最大高度：H；(5)上升到最高点所用时间：t。小题速练1.思考判断(1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的运动。()(2)某物体从静止开始做匀加速直线运动，速度由0到v运动距离是由v到2v运动距离的2倍。()(3)对任意直线运动，其中间时刻的瞬时速度一定等于其平均速度。()(4)在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度。()(5)物体从某高度由静止下落，一定做自由落体运动。()(6)物体做自由落体运动的加速度一定等于9.8 m/s2()答案(1)
3、(2)(3)(4) (5)(6)2.人教版必修1P45第5题改编小钢球从某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到的照片如图1所示。已知连续两次曝光的时间间隔，为求出小球经过B点的速度，需测量()图1A.照片中AC的距离B.照片中球的直径及AC的距离C.小钢球的实际直径、照片中AC的距离D.小钢球的实际直径、照片中球的直径及AC的距离解析B点位于AC的时间中点，所以其瞬时速度等于AC间的平均速度，因此要测量小钢球的实际直径、照片中球的直径及AC的距离。选项D正确。答案 D匀变速直线运动规律的应用1.匀变速直线运动公式为矢量式，一般规定初速度v0的方向为正方向(当v00时，一般以加
4、速度a的方向为正方向)，与正方向同向的物理量取正值，反向的物理量取负值。五个物理量t、v0、v、a、x必须针对同一过程。2.解题的基本思路3.多过程问题如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，注意各段的运动性质，各段衔接处的速度往往是连接各段的纽带。【例1】(2015江苏单科)如图2所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8 m设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为5 s和2 s。关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度2 m/s2由静止加速到2 m/s，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是()图2A.关卡2 B.关卡3C.关卡4 D.关卡5解析法一解析法由题意知，该
5、同学先加速后匀速，速度增大到2 m/s用时t11 s，在加速时间内通过的位移x1at1 m，t24 s，x2vt28 m，x1x29 m8 m已过关卡2。当关卡关闭t32 s时间内该同学在关卡2、3之间又通过了x34 m，关卡打开，t45 s，x4vt410 m，此时关卡关闭，距离关卡4还有1 m，到达关卡4还需t50.5 s，小于2 s，所以最先挡住他前进的是关卡4，故选项C正确。法二图象法vt图线与时间轴所围面积的大小等于该同学运动的位移大小，图中两关卡之间的面积大小均为8 m，对照放行和关闭的时间可见，选项C正确。答案C【例2】(2018江苏扬州中学高三开学考试)(多选)如图3所示，光滑
6、斜面AE被分成四个相等的部分，一物体由A点从静止释放，下列结论正确的是()图3A.物体到达各点的速率之比vBvCvDvE12B.物体到达各点经历的时间tE2tBtCtDC.物体从A到E的平均速度vvBD.物体通过每一部分时，其速度增量vBvAvCvBvDvCvEvD解析根据运动学公式v2v2ax，得物体由A点从静止释放，所以v22ax；所以物体到达各点的速率之比vBvCvDvE12，故选项A正确；根据运动学公式xat2，得t，物体到达各点经历的时间tBtCtDtE12，即tE2tBtCtD，故选项B正确；由于vE2vB，物体从A到E的平均速度vvB，故选项C正确；vBvCvDvE12，物体通过
7、每一部分时其速度增量不等，故选项D错误。答案ABC解决匀变速直线运动问题常用的“六法”两类特殊的匀减速直线运动刹车类运动和双向可逆类运动刹车类问题指匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间双向可逆类如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义【例3】空军特级飞行员李峰驾驶歼十战机执行战术机动任务，在距机场54 km、离地1 750 m高度时飞机发动机停止运行失去动力。在地面指挥员的果断引领下，安全迫降机场。若飞机着陆后以大小为6 m/s2的加速
8、度做匀减速直线运动，若其着陆速度为60 m/s，则它着陆后12 s内滑行的距离是()A.288 m B.300 m C.150 m D.144 m解析先求出飞机从着陆到停止所用时间t。由vv0at，得t s10 s，由此可知飞机在12 s内不是始终做匀减速运动，它在最后2 s内是静止的，故它着陆后12 s内滑行的距离为xv0t6010 m(6) m300 m。答案B【例4】(2019南京调研)(多选)如图4所示，木板与水平地面间的夹角30，可视为质点的一小木块恰好能沿着木板匀速下滑。若让该小木块从木板的底端以初速度v010 m/s沿木板向上运动，取g10 m/s2。则以下结论正确的是()图4A
9、.小木块与木板间的动摩擦因数为B.小木块经t2 s沿木板滑到最高点C.小木块在t2 s时速度大小为10 m/s，方向沿木板向下D.小木块滑到最高点后将静止不动解析小木块恰好匀速下滑时，mgsin 30mgcos 30，可得，选项A正确；小木块沿木板上滑过程中，由牛顿第二定律可得mgsin 30mgcos 30ma，可得小木块上滑过程中匀减速运动的加速度大小a10 m/s2，故小木块上滑的时间t上1 s，小木块速度减为零时，有mgsin 30mgcos 30，故小木块将静止在最高点，选项D正确，B、C错误。答案AD(1)汽车在水平路面上的刹车问题中，当汽车速度为零后，汽车将停止运动。解答刹车类问
10、题要先确定刹车时间，刹车时间为t0(a表示刹车时加速度的大小，v0表示汽车刹车时的初速度)，然后用题给时间与之比较作答。(2)物体沿粗糙斜面上滑至最高点后，若有mgsin mgcos ，则物体的运动规律与汽车在水平路面上的刹车问题类似。(3)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动。自由落体运动和竖直上抛运动1.自由落体运动的处理方法自由落体运动是v00，ag的匀变速直线运动，所以匀变速直线运动的所有公式和推论方法全部适用。2.竖直上抛运动的三种对称性时间的对称性物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等，即t上t下物体在
11、上升过程中某两点之间所用的时间与下降过程中该两点之间所用的时间相等速度的对称性物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反能量的对称性竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能及机械能分别相等【例5】(2019启东中学月考)在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加速度g值，g值可由实验精确测得，近年来测g值的一种方法叫“对称自由下落法”，它是将测g转变为测长度和时间，具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点上抛小球又落到原处的时间为T2，在小球运动过程中
12、经过比O点高H的P点，小球离开P点到又回到P点所用的时间为T1，测得T1、T2和H，可求得g等于()A. B.C. D.解析小球从O点上升到最大高度过程中h2g，小球从P点上升的最大高度h1g，依据题意h2h1H，联立解得g，故选项A正确。答案A【例6】(2018盐城中学阶段性测试)气球以10 m/s的速度匀速上升，当它上升到离地175 m的高处时，一重物从气球上脱落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？(g取10 m/s2，不计空气阻力)解析法一把竖直上抛运动过程分段研究。设重物离开气球后，经过t1时间上升到最高点，则t1 s1 s上升的最大高度h1 m5 m故重物离
13、地面的最大高度为Hh1h5 m175 m180 m重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为t2 s6 svgt2106 m/s60 m/s所以重物从气球上脱落至落地共历时tt1t27 s。法二取全过程作为一个整体进行研究，从重物自气球上脱落计时，经时间t落地，规定初速度方向为正方向，画出运动草图如图所示，则重物在时间t内的位移h175 m由位移公式hv0tgt2有17510t10t2解得t7 s和t5 s(舍去)所以重物落地速度为v1v0gt10 m/s107 m/s60 m/s。其中负号表示方向向下，与初速度方向相反。法三对称法根据速度对称，重物返回脱落点时，具有向下的速度v010 m
14、/s，设落地速度为v，则v2v2gh。解得v60 m/s，方向竖直向下经过h历时t5 s从最高点到落地历时t16 s由时间对称可知，重物脱落后至落地历时t2t1t7 s。答案7 s60 m/s竖直上抛运动的两种研究方法(1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。(2)全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度ag的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。习惯上取v0的方向为正方向，则v0时，物体正在上升；v0时，物体在抛出点上方；h0时，物体在抛出点下方。思维转化法的应用将“多个物体的运动”等效转化为“一个物体的运动” 方法概述将几个物体的独立运动放在一起进
15、行研究，彼此间可能会产生干扰，这样远没有研究一个物体的运动那么直接明了，如果能将多个物体的运动等效为一个物体的运动，自然会简化研究过程。【典例】(2018锦屏中学模拟)取一根长2 m左右的细线，5个铁垫圈和一个金属盘，在线端系上第一个垫圈，隔12 cm再系一个，以后垫圈之间的距离分别是36 cm、60 cm、84 cm，如图5所示。站在椅子上，向上提起线的上端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地上的金属盘，松手后开始计时，若不计空气阻力，则第2、3、4、5各垫圈()图5A.落到盘上的声音时间间隔越来越大B.落到盘上的声音时间间隔相等C.依次落到盘上的速率关系为12D.依次落到盘上的时间关系为
16、1(1)()(2)解析把多个铁垫圈的运动转化为一个铁垫圈的自由落体运动。根据题意可知每两个相邻垫圈之间的距离差都为24 cm，由xaT2可知垫圈落到盘上的声音时间间隔相等，选项A、D错误，B正确；由vgt可知垫圈依次落到盘上的速率关系为1234，选项C错误。答案B【变式训练】(2018淮安模拟)如图6所示，一杂技演员用一只手抛球、接球，他每隔0.4 s抛出一球，接到球便立即把球抛出。已知除抛、接球的时刻外，空中总有4个球，将球的运动近似看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是(高度从抛球点算起，取g10 m/s2)()图6A.1.6 m B.2.4 mC.3.2 m D.4.0 m解析将4个小
17、球依次抛出后均做相同的竖直上抛运动，但同时研究4个小球的运动比较复杂，将4个小球的运动转换为一个小球所做的连续运动，小球每隔0.4 s对应的位置，对应各小球在同一时刻的不同位置，问题便能迎刃而解。由题图所示的情形可以看出，四个小球在空中的位置与一个小球抛出后每隔0.4 s对应的位置是相同的，因此可知小球抛出后到达最高点和从最高点落回抛出点的时间均为t0.8 s，故有Hmgt23.2 m，选项C正确。答案 C1.2018苏锡常镇四市高三调研(二)战机在平直跑道上由静止开始做匀加速运动，经时间t达到起飞速度v，则它在时间t内的位移为()A.vt B. C.2vt D.不能确定解析战机做初速度为零的
18、匀加速直线运动，位移为xt，选项B正确，A、C、D错误。答案B2.(2019徐州沛县高三质量检测)一个做匀减速直线运动的物体，经过3 s速度刚好减为零。若测得该物体在最后1 s内的位移是1 m，那么该物体在这3 s内的平均速度大小是()A.1 m/s B.3 m/s C.5 m/s D.9 m/s解析采用逆向思维，根据xat2得，物体的加速度大小a m/s22 m/s2，则物体的初速度v0at23 m/s6 m/s，物体在这3 s内的平均速度 m/s3 m/s。故选项B正确，A、C、D错误。答案B3.(2018江苏泰州中学期中)某中学生身高1.7 m，在学校运动会上参加跳高比赛，采用背越式，身
19、体横着越过2.10 m的横杆，获得了冠军，据此可估算出他起跳时竖直向上的速度约为()A.9 m/s B.7 m/s C.5 m/s D.3 m/s解析运动员的位移等于重心变化的位移，所以h m1.25 m，设初速度为v，因为横着过横杆时，速度为零，故可得v5 m/s，选项C正确。答案C4.(2018南京一中质量检测)一旅客在站台8号车厢候车线处候车，若动车一节车厢长25 m，动车进站时可以看做匀减速直线运动。他发现第6节车厢经过他时用了4 s，动车停下时旅客刚好在8号车厢门口(8号车厢最前端)，则该动车的加速度大小约为()A.2 m/s2 B.1 m/s2C.0.5 m/s2 D.0.2 m/
20、s2解析采用逆向思维，动车做初速度为零的匀加速直线运动，在通过连续相等位移所用的时间之比为1(1)()()，可知第7节车厢和第6节车厢通过他的时间之比为1(1)，所以第7节车厢通过他的时间为t s4(1)s，根据Lat2得加速度为a m/s20.5 m/s2，故选项C正确。答案C活页作业(时间：30分钟)一、单项选择题1.(2018江苏苏州高三第一次模拟)物理学发展史上，首先把实验和逻辑推理和谐结合起来的科学家是()A.亚里士多德 B.伽利略C.牛顿 D.法拉第解析伽利略首先采用了以实验检验猜想和假设的科学方法，把实验和逻辑推理结合起来，故B项正确。答案B2.(2019常州期末)如图1所示，在
21、水平面上有一个质量为m的小物块，在某时刻给它一个初速度，使其沿水平面做匀减速直线运动，其依次经过A、B、C三点，最终停在O点。A、B、C三点到O点的距离分别为L1、L2、L3，小物块由A、B、C三点运动到O点所用的时间分别为t1、t2、t3。则下列结论正确的是()图1A. B.C. D.。选项B正确。答案B3.(2018苏州市高三期初调研测试)小明从某砖墙前的高处由静止释放一个石子，让其自由落下，拍摄到石子下落过程中的一张照片如图2所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹AB。已知每层砖的平均厚度为6.0 cm，照相机本次拍照曝光时间为1.5102 s，由此估算出位置A距石子下落起
22、始位置的距离为()图2A.1.6 m B.2.5 m C.3.2 m D.4.5 m解析由于相机曝光的时间很短，因此相对应的石子下落过程可以视作匀速直线运动。因为照片上留下的径迹约为两层砖的厚度，即12.0 cm，所以曝光过程中石子的下落速度v m/s8 m/s，根据自由落体运动的速度公式v，可算得位置A距石子下落起始位置的距离为h3.2 m，选项C正确。答案C4.(2019南京一中检测)一辆汽车在平直公路上做刹车实验，t0时刻起运动过程的位移与速度的关系为x(100.1v2)m，下列说法中正确的是()A.上述过程的加速度大小为0.2 m/s2B.刹车过程持续的时间为2 sC.t0时刻的速度为
23、5 m/sD.刹车过程的位移为5 m解析根据位移速度公式x，对应x(100.1v2)m中的系数可得10，0.1，解得加速度a5 m/s2，t0时刻的速度v010 m/s，故刹车时间为t2 s，刹车位移为x10 m，B项正确。答案B5.(2019江苏泰州中学期末)一质点做匀加速直线运动时，速度变化v时发生位移x1，紧接着速度变化同样的v时发生位移x2，则该质点的加速度为()A.(v)2 B.2C.(v)2 D.解析设质点运动的加速度为a，由于两个过程速度变化量相等，故所用时间相等，设为t，则有t。根据做匀变速直线运动的物体在任意相邻相等时间内的位移之差相等有x2x1at2，解得a，选项D正确。答
24、案D二、多项选择题6.在一次救灾行动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀加速直线运动，在运动了8 s之后，由于前方突然有巨石滚下并堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经4 s停在巨石前。则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是()A.加速、减速中的加速度大小之比为a1a221B.加速、减速中的平均速度大小之比为1211C.加速、减速中的位移之比为x1x221D.加速、减速中的加速度大小之比为a1a213解析汽车由静止运动8 s，又经4 s停止，加速阶段的末速度与减速阶段的初速度相等，由vat，知a1t1a2t2，选项A、D错误；又由v22ax知a1x1a2x2，选项C正确；由知，1211，选项B正确
25、。答案BC7.(2018徐州沛县中学质检)小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图3所示，取g10 m/s2，则小球()图3A.下落的最大速度为5 m/sB.第一次反弹的初速度大小为3 m/sC.能弹起的最大高度为0.45 mD.能弹起的最大高度为1.25 m解析由题图可知，小球下落到0.5 s时的速度最大，最大速度为5 m/s，故A项正确；反弹的初速度大小为3 m/s，故B项正确；弹起后上升的最大高度为hm0.45 m，故C项正确，D项错误。答案ABC8.(2019常州中学模拟)一个从地面竖直上抛的小球，到达最高点前1 s上升的高度是它上升的最大高度的
26、，不计空气阻力，取g10 m/s2。则()A.小球上升的最大高度是5 mB.小球上抛的初速度是20 m/sC.2.5 s时小球正在上升D.1 s末、3 s末小球处于同一位置解析小球到达最高点前1 s上升的高度是hgt1012 m5 m，由题知小球上升的最大高度是H4h20 m，故选项A错误；由H，得小球上抛的初速度是v0 m/s20 m/s，故选项B正确；小球上升的总时间t上2 s，则2.5 s时小球正在下降，故选项C错误；由于小球上升的总时间是2 s，则1 s末、3 s末小球处于同一位置，故选项D正确。答案BD9.(2018常州中学模拟)如图4所示，t0时，质量为0.5 kg 的物体从光滑斜
27、面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面(经过B点前后速度大小不变)，最后停在C点。每隔2 s物体的瞬时速度记录在下表中，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是()图4t/s0246v/(ms1)08128A.t3 s的时刻物体恰好经过B点B.t10 s的时刻物体恰好停在C点C.物体运动过程中的最大速度为12 m/sD.A、B间的距离小于B、C间的距离解析根据表中的数据，可以求出物体在斜面上下滑的加速度a14 m/s2。如果第4 s物体还在斜面上的话，速度应为16 m/s，从而判断出第4 s已过B点，物体是在2 s到4 s之间经过B点，则物体水平面上的加速度a22 m/s2。根
28、据运动学公式有v2a1t1a2t212 m/s，又v28 m/s，t1t22 s，解出t1 s，知物体经过 s到达B点，到达B点时的速度va1t m/s，所以最大速度不是12 m/s，故选项A、C均错误；第6 s末的速度是8 m/s，到停下来还需的时间t s4 s，所以到C点的时间为10 s，故选项B正确；根据v2v2ax，求出AB段的长度为 m，BC段长度为 m，则A、B间的距离小于B、C间的距离，故选项D正确。答案BD三、计算题10.(2018苏州模拟)在一次低空跳伞演练中，当直升飞机悬停在离地面224 m高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动。运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5
29、 m/s2 的加速度匀减速下降。为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5 m/s，(取g10 m/s2)求：(1)伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？(2)伞兵在空中的最短时间为多少？解析(1)设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h，此时速度为v0，则：对于匀减速运动过程，有v2v2ah，对于自由下落过程，有v2g(Hh)联立解得h99 m，v050 m/s以5 m/s的速度落地相当于从h1高处自由落下，即2gh1v2，所以h1 m1.25 m。(2)设伞兵在空中的最短时间为t，则有v0gt1，自由落体运动的时间为t1 s5 s，匀减速直线运动的时间为t2 s3
30、.6 s，故所求时间tt1t2(53.6) s8.6 s。答案(1)99 m1.25 m(2)8.6 s11.(2019江苏省扬州中学第一学期考试)一辆汽车沿着一条平直的公路行驶，公路旁边与公路平行有一排电线杆，相邻电线杆间的间隔均为50 m，取汽车驶过某一根电线杆的时刻为零时刻，此电线杆作为第1根电线杆，此时刻汽车行驶的速度为5 m/s，若汽车的运动为匀变速直线运动，在10 s末汽车恰好经过第3根电线杆，试求：(1)汽车运动的加速度大小；(2)汽车继续行驶，经过第7根电线杆时的瞬时速度；(3)汽车在第3根电线杆至第7根电线杆间运动所用的时间。解析(1) 由匀变速直线运动的位移公式xv0tat2代入汽车在t10 s内的位移x13502 m100 m解得a1 m/s2(2) 第1根和第7根电线杆之间的距离x17506 m300 m根据vv2ax17可得v725 m/s(3)汽车从第1根到第7根电线杆的时间是t7 s20 s汽车在第3根至第7根电线杆间运动所用的时间tt7t320 s10 s10 s。答案(1)1 m/s2(2)25 m/s(3)10 s
