1、学业分层测评(十二)(建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1若函数yf(x)在x1处的导数为1,则 等于()A2B1C.D【解析】 f(1)1.【答案】B2设函数f(x)在点x0附近有定义,且有f(x0x)f(x0)axb(x)2(a,b为常数),则()Af(x)aBf(x)bCf(x0)aDf(x0)b【解析】abx,当x趋于x0,即x趋于0时,平均变化率趋于a,f(x0)a.【答案】C3如图322所示的是yf(x)的图像,则f(xA)与f(xB)的大小关系是()图322Af(xA)f(xB)Bf(xA)kA,f(xB)f(xA)故选B.【答案】B4设函数f(x)axb,若f(1)f(1)
2、2,则f(2)等于() 【导学号:63470061】A1B2C4D6【解析】可得f(1) a,又f(1)2,得a2,而f(1)2,故ab2,即b0,所以f(x)2x,有f(2)4.【答案】C5已知曲线f(x)和点M(1,2),则曲线在点M处的切线方程为()Ay2x4By2x4Cy2x4Dy2x4【解析】,当x0时,f(1)2,即k2.直线方程为y22(x1),即y2x4.【答案】C二、填空题6(2016亳州高二检测)已知函数yf(x)的图像在点(1,f(1)处的切线方程是yx2,则f(1)f(1)_.【解析】f(1)123,f(1)k1,f(1)f(1)4.【答案】47(2016蚌埠高二检测)
3、曲线yx2上切线的倾斜角是30的点的坐标为_【解析】设切点横坐标为x0,f(x0) 2x0,2x0tan 30,x0,y0.【答案】8设曲线yax2在点(1,a)处的切线与直线2xy60平行,则a等于_. 【导学号:63470062】【解析】y (2aax)2a.可令2a2,a1.【答案】1三、解答题9已知函数f(x)求f(1)f(1)的值【解】当x1时,.由导数的定义,得f(1) .当x1时,x2.由导数的定义,得f(1) (x2)2.所以f(1)f(1)(2)1.10求过点P(1,2)且与曲线y3x24x2在点M(1,1)处的切线平行的直线【解】曲线y3x24x2在点M(1,1)处的切线斜
4、率kf(1) (3x2)2.过点P(1,2)的直线的斜率为2,由点斜式得y22(x1),即2xy40.所以所求直线方程为2xy40.能力提升1曲线yx36在点P(1,7)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A4B3C4D10【解析】(x)23x3.当x0时,3.在(1,7)处的切线方程为y73(x1)令x0得y4.【答案】C2(2016杭州高二检测)若直线ykx1与曲线yx3axb相切于点P(1,3),则b等于()A3 B3 C5D5【解析】点P(1,3)既在直线上又在曲线上,3k1,且31ab,即k2,ab2.根据导数的定义知yx3axb的导数为y3x2a,312ak,a1,b3.【答案】A3设
5、P为曲线C:yx22x3上的点,且曲线C在点P处的切线倾斜角的范围为,则点P横坐标的取值范围为_【解析】f(x) (x2x2)2x2.可设P点横坐标为x0,则曲线C在P点处的切线斜率为2x02.由已知得02x021,1x0,点P横坐标的取值范围为.【答案】4过曲线yx21上点P的切线与曲线y2x21相切,求点P的坐标. 【导学号:63470063】【解】设切点P(x0,y0),则f(x0) 2x0.所以过点P的切线方程为:yy02x0(xx0),即y2x0x1x,又此直线与曲线y2x21相切,所以切线与曲线y2x21只有一个公共点由得2x22x0x2x0.即4x8(2x)0.解得x0,y0.所以点P的坐标为或.