1、秘密启用前重庆市名校2022-2023学年度第二次联合考试数学试题（高2025届）（本试卷共4页，总分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名准考证号码填写清楚，并认真核对条形码上的姓名准考证号座位号及科类名称.2.请将准考证条形码粘贴在右侧的考生条形码粘贴处的方框内.3.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整笔迹清楚.4.请按题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸试题卷上答题无效.5.保持答题卡面清洁，不要折叠不要弄破弄披，不准使用涂改液刮纸刀.第I卷一单项选择题：共有8小题，每小题5分，
2、共40分.1.集合，集合，则实数的取值范围是（ ）A. B.C. D.2.命题“，使得的否定是（ ）A.，均有B.，均有C.，使得D.，使得3.函数的定义域为（ ）A. B.C. D.4.已知幂函数的图象经过点，则该幂函数的大致图象是（ ）A. B.C. D.5.设，则是的（ ）条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分且必要 D.既不充分也不必要6.已知实数满足上，且，若不等式恒成立，则实数的最大值为（ ）A.9 B.25 C.16 D.127.已知为偶函数，为奇函数，且满足.若对任意的都有不等式成立，则实数的最大值为（ ）.A. B. C.1 D.8.设函数是奇函数，函数的图象与的图象有2
3、022个交点，则这些交点的横，纵坐标之和等于（ ）A. B. C.10110 D.5050二多项选择题：共4小题，每题5分，共20分.全选对得5分，有选错得0分，部分选对得3分.9.下列命题正确的是（ ）A.终边落在轴的非负半轴的角的集合为B.终边在轴的正半轴上的角的集合是C.第三象限角的集合为D.在范围内所有与角终边相同的角为和10.下列四个命题中不可能成立的是（ ）A.且B.且C.且D.（为第二象限角）11.下列说法正确的是（ ）A.若都是正数，且，则的最小值是3B.若，则C.若，则的最小值为2D.已知，且，则12.已知函数则方程的根的个数可能为（ ）A.6 B.5 C.4 D.3第II卷
4、三填空题：共4小题，每小题5分，共20分.其中15题为双空题（按3+2=5分）13.已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的弧长为_.（结果保留）14.已知函数，则_.15.（双空题3+2=5分）已知某种药物在血液中以每小时的比例衰减，现给某病人静脉注射了该药物，设经过个小时后，药物在病人血液中的量为.（1）与的关系式为_.（2）当该药物在病人血液中的量保持在以上，才有疗效；而低于，病人就有危险，要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过_小时（精确到.（参考数据：）16.设函数且在区间上是增函数，则实数的取值范围_.四解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17
5、.（本题10分，每个小题5分）计算下列各式的值：（1）（2）18.（本题12分）已知，集合.（1）当时，求.（2）若，求的取值范围.19.（本题12分）2005年8月，时任浙江省省委书记的习近平同志就提出了“绿水青山就是金山银山”的科学论断.为了改善农村卫生环境，振兴乡村，加快新农村建设，某地政府出台了一系列惠民政策和措施某村民为了响应政府号召，变废为宝，准备建造一个长方体形状的沼气池，利用秸秆人畜肥等做沼气原料，用沼气解决日常生活中的燃料问题.若沼气池的体积为18立方米，深度为3米，池底的造价为每平方米180元，池壁的造价为每平方米150元，池盖的总造价为2000元.设沼气池底面长方形的一边
6、长为米，但由于受场地的限制，不能超过2米.（1）求沼气池总造价关于的函数解析式，并指出函数的定义域；（2）怎样设计沼气池的尺寸，可以使沼气池的总造价最低？并求出最低造价.20.（本题12分）已知定义域为的函数是奇函数.（1）求实数的值.（2）试判断的单调性，并用定义证明.（3）解关于的不等式.21.（本题12分）已知函数且是偶函数，函数且.（1）求实数的值.（2）当时，求的值域.若，使得恒成立，求实数的取值范围.22.（本题12分）定义在上的函数满足：对任意给定的非零实数，存在唯一的非零实数成立，则称函数是“型函数”.已知函数（1）若在区间上是单调函数，求实数的取值范围.（2）设函数是“型函数
7、”，若方程存在两个不相等的实数，求的取值范围.数学试题参考答案（高2025届）一单项选择题：共8小题，每题5分.共40分1-8CACABBDA二多项选择题：共4小题，每题5分，共20分.全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得3分.9.ABD 10.ACD 11.ABD 12.ABC三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.15题为双空题3+2=5分13. 14. 15. 16.四解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）解（1）（2）18.（本小题满分12分）解：（1）当时，由得，则故（2）因为，故时，时，所以，的取值范围时或19.（本
8、小题满分12分）解：（1）沼气池的宽为，依题意（2）由（1）得，对于函数，任取，其中，所以，所以在上递减，所以当长米，宽米时，最小，也即总造价最小，最小值为元.20.（本小题满分12分）解：（1）因为函数是定义域为的奇函数，所以，即恒成立，所以.说明：由得到需检验，（2）在上为增函数，证明如下：由于，任取且，则.因为，所以，又，所以，函数在上为增函数.（3）由（2）得，奇函数在上为增函数，即.令，则，可得，则21.（本小题满分12分）解：（1）由题设，即，所以，则，可得.（2）由（1）及知：由在上递增，在上递减，上递增，故时，即在定义域上递增，故的值域为由题意得在上恒成立，令且，只需恒成立，由
9、得故在上恒成立，令，则在上恒成立，思路一：，故，可得.思路二：，又在单调递减，即故.22.（本小题满分12分）解：（1）解：因为在区间0，2上具有单调性，所以或解得或，即实数的取值范围是；（2）解：因为函数的对称轴，所以函数在上递减，当时，设函数的值域为，则，当时，设函数的值域为，因为函数是“型函数”，由“型函数”的定义知：若，则存在唯一，使，所以在上单调且，若，则存在唯一，使，所以在上单调且，所以函数在轴两侧的图象必须“等高”且单调，即且在上单调，当时，不合题意；.当时，在上单调递增，在上单调递减，不合题意；当时，在上单调递增，所以，则舍去），综上，则，由方程，当时，方程为，因为，所以方程有两个实数根，设为，则，所以方程有两个异号实数根，故当时，方程有且仅有一个实数根，当时，方程为，又因方程存在两个不相等的实数，所以，即当时，方程一定有一个实数根，即，所以，由，得，则，由，得，则，因为函数在上都是增函数，所以函数在上是增函数，当时，当时，所以.