1、第一章直线与圆1直线与直线的方程1.3直线的方程第1课时直线方程的点斜式、斜截式课后篇巩固提升合格考达标练1.方程y-y0=k(x-x0)()A.可以表示任何直线B.不能表示过原点的直线C.不能表示与y轴垂直的直线D.不能表示与x轴垂直的直线答案D解析因为直线的点斜式方程不能表示斜率不存在的直线,所以y-y0=k(x-x0)不能表示与x轴垂直的直线,故选D.2.集合A=直线的斜截式方程,B=一次函数的解析式,则集合A,B间的关系为()A.ABB.BAC.B=AD.AB答案B3.直线y-4=-3(x+3)的倾斜角和所经过的一个点分别是()A.30,(-3,4)B.120,(-3,4)C.150,
2、(3,-4)D.120,(3,-4)答案B解析斜率k=-3,过定点(-3,4).4.已知直线的方程是y+7=-x-3,则()A.直线经过点(-3,7),斜率为-1B.直线经过点(7,-1),斜率为-1C.直线经过点(-3,-7),斜率为-1D.直线经过点(-7,-3),斜率为1答案C5.斜率为2的直线经过(3,5),(a,7)两点,则a=.答案4解析经过点(3,5),斜率为2的直线的点斜式方程为y-5=2(x-3),将(a,7)代入y-5=2(x-3),得2(a-3)=7-5,解得a=4.6.将直线y=3(x-2)绕点(2,0)按逆时针方向旋转60后所得直线斜截式方程是.答案y=-3x+23解
3、析直线y=3(x-2)的倾斜角是60,按逆时针旋转60后的直线的倾斜角为120,斜率为-3,且过点(2,0).其方程为y-0=-3(x-2),即y=-3x+23.7.已知直线l的倾斜角是直线y=x+1的倾斜角的2倍,且过定点P(3,3),则直线l的方程为.答案x=3解析直线y=x+1的倾斜角是45,直线l的倾斜角是直线y=x+1的两倍,直线l的倾斜角是90,直线l过点P(3,3),直线l的方程是x=3,故答案为x=3.8.根据下列条件,分别画出经过点P,且斜率为k的直线,并写出倾斜角:(1)P(1,2),k=1;(2)P(-1,3),k=0;(3)P(0,-2),k=-33;(4)P(1,2)
4、,斜率不存在.解(1)倾斜角为45;(2)倾斜角为0;(3)倾斜角为150;(4)倾斜角为90.等级考提升练9.直线y=ax-1a的图象可能是()答案B解析显然不可能是C.当a0时,直线的斜率为正,纵截距为负,排除A;当a0,b0,b0,矛盾;对于B,由l1得a0,而由l2得a0,b0,矛盾;对于C,由l1得a0,b0,而由l2得a0,矛盾;对于D,由l1得a0,b0,而由l2得a0,b0.故选D.13.(多选题)下列四个结论,其中正确的为()A.方程k=y-2x+1与方程y-2=k(x+1)可表示同一条直线B.直线l过点P(x1,y1),倾斜角为2,则其方程为x=x1C.直线l过点P(x1,
5、y1),斜率为0,则其方程为y=y1D.所有直线都有点斜式和斜截式方程答案BC解析对于A,方程k=y-2x+1,表示的直线不过点(-1,2),方程y-2=k(x+1)表示的直线过点(-1,2),故这两个方程表示不同的直线,A错误;对于B,直线l过点P(x1,y1),倾斜角为2,则其斜率不存在,直线垂直于x轴,B正确;对于C,因为斜率为0,故方程为y=y1,显然正确;对于D,所有直线都有点斜式和斜截式方程,是不对的,比如斜率不存在的直线就没有点斜式方程.故D错误.BC正确,故选BC.14.直线y+2=-3(x+1)的倾斜角为,其在y轴上的截距为.答案120-2-3解析直线y+2=-3(x+1)的
6、斜截式方程为y=-3x-2-3,直线的斜率为-3,倾斜角为120,在y轴上的截距为-2-3.15.在x轴上的截距为-2,倾斜角的正弦值为1213的直线的方程为.答案y=125(x+2)解析设直线的倾斜角为,则sin=1213,因为0,),所以tan=125,故k=125,所求的直线方程为y=125(x+2).16.已知RtABC的顶点A(-3,0),直角顶点B(1,-2),顶点C在x轴上.(1)求点C的坐标;(2)求ABC的斜边上的中线的方程.解(1)由顶点C在x轴上,设C(m,0),RtABC的顶点A(-3,0),直角顶点B(1,-2),AB=(4,-2),BC=(m-1,2).由ABBC=
7、0,得4(m-1)-22=0,解得m=2,故C(2,0).(2)斜边AC的中点为M-12,0,BM的斜率为-2-01-(-12)=-43,故BM的方程为y-0=-43x+12,即y=-43x-23.新情境创新练17.有一个既有进水管又有出水管的容器,每单位时间进出的水量是一定的,设从某时刻开始10分钟内只进水、不出水,在随后的30分钟内既进水又出水,得到时间x(单位:分)与水量y(单位:升)之间的关系如图所示,若40分钟后只放水不进水,求y与x的函数关系.解当0x40时,由物理知识可知,直线的斜率就是相应进水或放水的速度.设进水速度为v1,放水速度为v2,当0x10时,是只进水过程,所以v1=2,当1040时,k=-53,又直线过点B(40,30).此时直线方程为y-30=-53(x-40),即y=-53x+2903.当y=0时,x=2905=58.此时,直线过点C(58,0),即第58分钟时水放完.综上所述可知,y=2x,0x10,13x+503,10x40,-53x+2903,40x58.